答刘伯䋲问律吕

答刘伯䋲问律吕

汉志曰：黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与他律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其应和之律，有空积忽微，不得其正，此黄钟至无与并也。○问：朱子著此条在变律下，蔡元定著此条在八十四声图下，有异同否？

十二律旋相为宫，其下所应之声即谓之役。凡受役者，其律必短于主律。黄钟长九寸，长之至也。故当其为宫之时，所应六律皆短于黄钟，故用正声而不用半声。及㽔賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六者。为宫之时，七声不备，则黄钟不得不受役，而黄钟实长于诸律，故不得不有变律；变律又长，故不得不用变律之半，所谓不与他律为役也。朱子著在变律者，以明律不得不变之故。蔡元定著在八十四声者，以明十一月黄钟宫下无他律之声，其义一也。然班孟坚之意则不然，黄钟正律虽长，其半律甚短，则㽔、賔以下独不可用乎？安见黄钟之不为他律役也？葢，十二律之实，其零分皆偶，独黄钟十七万七千一百四十七为竒，半之则八万八千五百七十三余一，余一不可半也。是黄钟有正声而无半声，既无半声可用，此黄钟之不役于他律也。若止以管长不受役为言，于义有所未尽矣。问空积忽微，

蔡元定谓黄钟为宫，所用七声皆正律，无空积忽微。自林钟而下则有半声，自㽔賔而下则有变律，皆有空积忽微，不得其正。葢以半声变律，竒零不齐，便谓之忽微也。肰亦非班氏之意，所谓空积者，空围所容之积实也，管长一分，围容九分，故毎寸八十一分。班氏谓黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕无有忽微，葢，班氏十二宫止五声，而厺变宫、变徴。黄钟长九寸，积七百二十九分，太族长八寸，积六百四十八分，姑洗长七寸一分，积五百七十六分。林钟长六寸，积四百八十六分。南吕长五寸三分，积四百三十二分。故空积无忽微也。至应钟长四寸六分六?，其四寸六分之积三百七十八分，其六?之积便竒零而为忽微矣。以下皆然。故他律为宫，皆有忽微也。若加二变为七声，则黄钟之用及于应钟、㽔賔。虽黄钟为宫，其空积亦未甞，无忽微也。蔡氏未之审，而妄引班氏以证巳说，非也。

问：史记生钟术曰：上九，商八，羽七，角六，宫五，征九。置一而九三之，以为法。实如法得一，凡得九寸，命曰黄钟之宫。故曰音始于宫，穷于角；数始于一，终于十，成于三；气始于冬，至，周而复生。

按：索隐以商八、羽七、角六、宫五、徴九为数，错。邢云路云：即是上文声律数。太族八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为征，黄钟九寸为宫。其曰宫五、徴九，误字也。愚意以为羽一、征二、角三、商四、宫五者，其大小之序。而商八、羽七、角六、宫五、徴九者，其相生之序也。角宐生征五，征宐生宫九。云路谓误字者是也。

置一而九三之者，置子一而三之为丑，再三之为卯二十七，如是者九，为酉之一万九千六百八十三，乃寸法也。实者，十二律之实，满寸法得一寸。黄钟之实十七万七千一百四十七，凡为一万九千六百八十三者九，故得九寸。他律不满寸法之实，则以分法、厘法、毫法、丝法收之。

问：上下相生以仲吕，谓变律耶？正律耶？

通典相生为十二变律，变律又为十二半律，合之于正，凡四十八声也。蔡氏以旋宫至仲吕而止，仲吕之七声既备，则其下无所用，故变律止于应钟。虽日应钟之实，以三分之，又不尽一算，数不可行。此就蔡氏自立之法言之，其实应钟以下皆有变律也。

问五声二变与变律先后次序，

蔡氏五声二变次变律之后，朱子则先七声而后变律。愚意以变即正之参差不齐者，正变一时俱有，非借变以通正之穷。若变律居七声之后，非自然之法象矣。

问新书日律当变者有六，置一而六三之，得七百二十九；

置一而六三之者，置子一，而三之为丑，又三之为寅九。如是以至于午，得七百二十九。其为三之者凡六。此史迁置一而九三之之例。变声章置一而两三之得九亦同也。其言律当变者有六，故三之凡六，则未必肰葢。蔡氏之用变律，虽止于六，其实变律有十二也。肰置一、六、三之法，亦所不必，仍照正律之法，四其实以生黄钟变律，倍其实以生林钟，乃为当耳。

问：应钟变律之实九万二千五十六，何以又云六千七百一十万八千八百六十四也？

未曾以七百二十九归之，则为下数。置下数以七百二十九为一算，则得上数也。所余四十为小分。问变律、

变声之说见于国语。变律则京房以仲吕生执始演为六十律，公孙崇则上役黄钟，其说皆未甚协，惟杜佑为当。肰杜佑之变十二，蔡元定之变六，变律之中又有二说也。其实古之旋宫止于五声，自夷则而下为宫者，即用正律之半。礼运之疏，更无变律