志卷第三十三 宋史八十

志卷第三十三宋史八十

开府仪同三司上柱国录军国重事前中书右丞相监修国史领经筵事都总裁臣脱脱等奉勑修

律历十三

纪元历

步交会

交终分：一十九万八千三百七十七，秒八百八十。交终日：二十七，余一千五百四十七，秒八百八十。交中日：一十三，余四千四百一十八，秒五千四百四十。朔差日：二，余二千三百二十，秒九千一百二十。望策：一十四，余五千五百七十九。

巳上秒母一万。

交率：三百二十四。

交数：四千一百二十七。

交终度：三百六十三，约分七十九，秒四十四。交中度：一百八十一，约分八十九，秒七十二。交象度：九十，约分九十四，秒八十六。半交象度：四十五，约分四十七，秒四十三。日食阳历限：三千四百，定法三百四十。隂历限：四千三百，定法四百三十。月食限：六千八百，定法四百四十。已上分秒母各同一百。

推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满日法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。求次朔及望入交：置天正十一月经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之，满交终日及余秒去之，即各得次朔及望加时入交泛日及余秒；若以经朔、望小余减之，各得朔、望夜半入交泛日及余秒。求定朔望夜半入交：因经朔、望夜半入交泛日及余秒，视定朔、望日辰有进退者，亦进退交日，否则因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交。若求次日，累加一日，满交终日及余秒皆去之，即每日夜半入交泛日及余秒。求定朔望加时入交：置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，即得定朔、望加时入交泛日及余秒。求定朔望加时月行入交积度：置定朔、望加时入交泛日及余秒，以日法通日，内余进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分，即定朔、望加时月行入交积度及分。每日夜半，凖此求之。求定朔望加时月行入交定积度：置定朔、望加时月行入交积度及分，以定朔、望加时入转迟疾度迟减疾加之，满与不足，进退交终度及分，即定朔、望加时月行入交定积度及分。每日夜半，凖此求之。求定朔望加时月行入隂阳历积度：置定朔、望加时月行入交定积度及分，如在交中度及分已下为入阳历积度；已上者去之，余为入隂历积度。每日夜半，凖此求之。求定朔望加时月去黄道度：视月入隂阳历积度及分，如交象已下为在少象；已上，覆减交中度，余为入老象。置所入老、少象度及分于上，列交象度于下，以上减下，余以乗上，五百而一，所得，用减所入老、少象度及分，余列交中度于下，以上减下，余以乗上，满一千三百七十五而一，所得为度，不满，退除为分，即为定朔、望加时月去黄道度及分。每日夜半，凖此求之。求朔望加时入交常日：置其月经朔、望加时入交泛日及余秒，以其月入气朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退其日，即得朔、望加时入交常日及余秒。近交初为交初，在二十六日、二十七日为交初；近交中为交中，在十三日、十四日为交中。求日月食甚定数：以其朔望入气入转朏朒定数，同名相从，异名相消，副置之，以定朔、望加时入转筭外损益率乗之，如日法而一；其定朔望如筭外在四七日者，视其余在初数已下，初率乗之，初数而一；初数已上，以末率乗之，末数而一；所得，视入转，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副；以朏减朒加经朔望小余，为泛余。满与不足，进退大余。日食者视泛余，如半法已下，为中前；列半法于下，以上减下，余以乗上，如一万九百三十五而一，所得为差；以减泛余，为食甚定余；用减半法，为午前分。如泛余在半法已上，减去半法，为中后；列半法于下，以上减下，余以乗上，如日法而一，所得为差；以加泛余，为食甚定余；乃减去半法，为午后分。月食者视泛余，如半法已上减去半法，余在一千八百二十二半已下自相乗；已上者，覆减半法，余亦自相乗；如三万而一，所得，以减泛余，为食甚定余。如泛余不满半法，在日出分三分之二已下，列于上位，已上者，用减日出分，余倍之，亦列于上位；乃四因三约日出分，列之于下，以上减下，余以乗上，如一万五千而一，所得，以加泛余，为食甚定余。求日月食甚辰刻：倍食甚定余，以辰法除之为辰数，不尽，五因之，满刻法除之为刻，不满为分。命辰数起子正，筭外，即食甚辰刻及分。若加半辰，命起子初。求日月食甚入气：食甚大、小余及食定小余，并定朔望大余，以此与经朔望大小余相减，置其朔望食甚大小余，与经朔望大小余相减之，余以加减经朔望入气日余，经朔望少即加之，多即减之。为日月食甚入气日及余秒。各置食甚入气及余秒，加其气中积，其余以日法退除为分，即为日月食甚中积及分。求日月食甚日行积度：置食甚入气余，以所入气日盈缩分乗之，日法而一，加减其日先后数，至后加，分后减。先加后减日月食甚中积，即为日月食甚日行积度及分。求气差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余在象限已下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乗，进二位，满三百四十三而一，所得，用减二千四百三十，余为气差；以午前后分乗之，如半昼分而一，以减气差，为气差定数。在冬至后末限、夏至后初限，交初以减，交中以加；夏至后末限、冬至后初限，交初以加，交中以减。如半昼分而一，所得，在气差已上者，即以气差覆减之，余应加者为减，减者为加。

求刻差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以乗上，进二位，满三百四十三而一，所得，为刻差；以午前后分乗而倍之，如半法而一，为刻差定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，交初以加，交中以减；冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，交初以减，交中以加。如半法而一，所得，在刻差已上者，即倍刻差，以所得之数减之，余为刻差定数，依其加减。求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以气刻差定数各加减之，交初加三千一百，交中减三千，为朔入交定日及余秒。求望入交定日：置望入转朏朒定数，以交率乗之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日之余，满与不足，进退其日，即望入交定日及余秒。求月行入隂阳历：视其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下为月在阳历；如中日及余秒已上，减去中日，为月在隂历。求入食限交前后分：视其朔、望月行入隂阳历，不满日者为交后分；在十三日上下者覆减交中日，为交前分。视交前后分各在食限已下者为入食限。求日食分：以交前后分各减隂阳历食限，余如定法而一，为日食之大分，不尽，退除为小分。命大分以十为限，即得日食之分。其食不及大分者，行势稍近交道，光气㣲有映蔽，其日或食或不食。求月食分：视其望交前后分，如二千四百已下者，食既；已上，用减食限，余如定法而一，为月食之大分，不尽，退除为小分。命大分以十为限，得月食之分。求日食泛用分：置交前后分，自相乗，退二位，阳暦一百九十八而一，隂暦三百一十七而一，所得，用减五百八十三，余为日食泛用分。

求月食泛用分：置交前后分，自相乗，退二位，如七百四而一，所得，用减六百五十六，余为月食泛用分。求日月食定用分：置日月食泛用分，副之，以食甚加时入转筭外损益率乗之，如日法而一，如筭外在四七日者，依食定余求之，所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副，即为日月食定用分。求月食既内外分：置月食交前后分，自相乗，退二位，如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，余以定用分乗之，如泛用分而一，为月食既内分；用减定用分，余为既外分。

求日月食亏初复满小余：置日月食甚小余，各以定用分减之，为亏初；加之，为复满。其月食既者，以既内分减之，为初既，加之为生光。即各得所求小余。如求时刻，依食甚术入之。求月食更点法：置月食甚所入日晨分，倍之，减去七百二十九，余五约之，为更法；又五除之，为点法。求月食入更点：置亏初、食甚、复末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，筭外，即各得所入更、点。

求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；日在隂历，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分已上，皆起正西，复于正东。此据午地而论之。求月食所起：月在阳历：初起东北，甚于正北，复于西北；月在隂历：初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分已上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论之。求日月出入带食所见分数：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差；以乗所食之分，满定用分而一，如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入；以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。求日月食甚宿次：置食甚日行积度，望即更加半周天；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。步五星

木星周率：二百九十万七千八百七十九、秒六十四。周差：二十四万五千二百五十三，秒六十四。历率：二百六十六万二千六百三十六，秒二十二。周日：三百九十八，约分八十八、秒六十。历度，三百六十五，约分二十四、秒五十。历中度，一百八十二、约分六十二、秒二十五。历策度，一十五、约分二十一、秒八十五。伏见度：一十三。

段目 常日 常度 限度 初行率 合伏 十六日八十六 三度八十六 二度九十三 二十三 二十五 晨疾初 二十八日 六度一十一 四度六十四 二十二 五十四 晨疾末 二十八日 五度五十一 四度一十九 二十一 一十一 晨迟初 二十八日 四度三十一 三度三十八 一十八 二十五 晨迟末 二十八日 一度九十一 一度四十五 一十二 五十三 晨留 二十四日 　 　 　 晨退 四十六日五十八 三十 四度八十七 八十八 度空三十三 一十二 一十五 夕退 四十六日五十八 三十 四度八十七 八十八 度空三十三 一十二 一十五 七十五 夕留 二十四日 　 　 　 夕迟初 二十八日 一度九十一 一度四十五 　 夕迟末 二十八日 四度三十八 三度二十八 一十二 五十三 夕疾初 二十八日 五度五十一 四度一十九 一十八 二十五 夕疾末 二十八日 六度一十一 四度六十四 二十一 一十一 夕伏 十六日八十六 三度八十六 二度九十三 二十二 五十四 步五星 木星周率：二百九十万七千八百七十九，秒六十四。 周差：二十四万五千二百五十三，秒六十四。 历率：二百六十六万二千六百三十六，秒二十二。 周日：三百九十八，约分八十八，秒六十。 历度，三百六十五，约分二十四，秒五十。 历中度，一百八十二，约分六十二，秒二十五。 历策度，一十五，约分二十一，秒八十五。 伏见度，一十三。 叚目 常日 常度 限度 初行率 合伏 十六日八十六 三度八十六 二度九十三 二十三 二十五 晨疾初 二十八日 六度一十一 四度六十四 二十二 五十四 晨疾末 二十八日 五度五十一 四度一十九 二十一 一十一 晨迟初 二十八日 四度三十一 三度三十八 一十八 二十五 晨迟末 二十八日 一度九十一 一度四十五 一十二 五十三晨留 二十四日 　 　 　 晨退 四十六日五十八 三十 四度八十七 八十八 度空三十三 一十二 一十五 夕退 四十六日五十八 三十 四度八十七 八十八 度空三十三 一十二 一十五 七十五 夕留 二十四日 　 　 　 夕迟初 二十八日 一度九十一 一度四十五 　 夕迟末 二十八日 四度三十八 三度二十八 一十二 五十三 夕疾初 二十八日 五度五十一 四度一十九 一十八 二十五 夕疾末 二十八日 六度一十一 四度六十四 二十一 一十一 夕伏 十六日八十六 三度八十六 二度九十三 二十二 五十四 木星盈缩历策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 一 益一百五十九 初 益一百五十九 初 二 益一百四十二 一度五十九 益一百四十二 一度五十九 三 益一百二十 三度一 益一百二十 三度一 四 益九十三 四度二十一 益九十三 四度二十一 五 益六十一 五度一十四 益六十一 五度一十四 六 益二十四 五度七十五 益二十四 五度七十五 七 损二十四 五度九十九 损二十四 五度九十九 八 损六十一 五度七十五 损六十一 五度七十五 九 损九十三 五度一十四 损九十三 五度一十四十 损一百二十 四度二十一 损一百二十 四度二十一 十一 损一百四十二 三度一 损一百四十二 三度一 十二 损一百五十九 一度五十九 损一百五十九 一度五十九 火星周率：五百六十八万五千六百八十七，秒六十四。 周差，三十六万四百一十四，秒四十四。 历率，二百六十六万二千六百四十七，秒二十。 周日，七百七十九，约分九十二，秒九十七。 历度，三百六十五，约分二十四，秒六十五。 历中度，一百八十二，约分六十二，秒三十二半。 历策度，一十五约分二十一，秒八十六。伏见度：一十九。 叚目 常日 常度 限度 初行率 合伏 六十七日 四十八度 四十五度四十八 七十一 九十二 晨疾初 六十三日 四十四度六十 四十二度二十六 七十一 三十六 晨疾末 五十八日 四十度九 三十七度九十九 七十 二十四 晨次疾初 五十二日 三十四度六 三十二度三十二 六十八 晨次疾末 四十五日 二十六度三十二 二十四度九十九 六十三 晨迟初 三十七日 十六度六十八 十五度八十 五十四 晨迟末 二十八日 五度七十五 五度四十五 三十七 二十六 晨留 十一日晨退 二十八日九十六 四十八半 八度一十五 六十九半 三度五 三十半 　 夕退 二十八日九十六 四十八半 八度一十五 六十九半 三度五 三十半 四十一 三十 夕留 十一日 　 　 　 夕迟初 二十八日 五度七十五 五度四十五 　 夕迟末 二十七日 十六度六十八 十五度八十 三十七 二十六 夕次疾初 四十五日 二十六度三十二 二十四度九十九 五十四 夕次疾末 五十二日 三十四度六 三十二度三十二 六十三 夕疾初 五十八日 四十度九 三十七度九十九 六十八 夕疾末 六十三日 四十四度六十 四十二度二十六 七十 二十四 夕伏 六十七日 四十八度 四十五度四十八 七十一 三十六火星盈缩历 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 一 益一千一百六十 初 益四百五十八 初 二 益八百 十一度六十 益四百五十三 四度五十八 三 益四百六十四 十九度六十 益四百三十三 九度一十一 四 益一百五十二 二十四度二十四 益三百九十六 十三度四十 五 损五十七 二十五度七十九 益三百四十一 十七度四十 六 损一百七十二 二十五度一十九 益二百六十六 二十度八十一 七 损二百六十六 二十三度二十七 益一百七十二 二十三度四十七 八 损三百四十一 二十度八十一 益五十七 二十五度一十九九 损三百九十六 十七度四十 损一百五十二 二十五度七十六 十 损四百三十三 十三度四十四 损四百六十四 二十四度二十四 十一 损四百五十三 九度一十一 损八百 一十九度六十 十二 损四百五十八 四度五十八 损一千一百六十 一十一度六十 土星周率：二百七十五万六千二百八十八，秒七十八。 周差：九万三千六百六十二，秒七十八。 历率，二百六十六万九千九百二十五，秒九十。 周日，三百七十八，约分九、秒一十七。 历度，三百六十六，约分二十四，秒四十九。 历中度，一百八十三，约分一十二、秒二十四半。历策度，一十五，约分二十六、秒二。 伏见度，一十七。 叚目 常日 常度 限度 初行率 合伏 十九日四十八 二度四十八 一度五十六 一十三 一十 晨疾 二十七日五十 三度二十二 二度二 一十二 四十 晨次疾 二十七日五十 二度六十四 一度六十五 一十一 晨迟 二十七日五十 一度四十八 空度九十一 八 二十 晨留 三十六日 　 　 　 晨退 五十一日六 五十八 三度三十九 六十 空度二十八 四十 　 夕退 五十一日六 五十八 三度三十九 六十 空度二十八 四十 九 七十五夕留 三十六日 　 　 　 夕迟 二十七日五十 一度四十八 空度九十一 　 夕次疾 二十七日五十 二度六十四 一度六十五 八 二十 夕疾 二十七日五十 三度二十二 二度二 一十一 夕伏 十九四十八 二度四十八 一度五十六 一十二 四十 土星盈缩历 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 一 益二百一十三 初 益一百六十三 初 二 益一百九十七 二度一十三 益一百四十九 一度六十三 三 益一百六十八 四度一十 益一百二十八 三度一十二四 益一百二十八 五度七十八 益一百 四度四十 五 益八十一 七度六 益六十五 五度四十 六 益三十三 七度八十七 益二十三 六度五 七 损三十三 八度二十 损二十三 六度二十八 八 损八十一 七度八十七 损六十五 六度五 九 损一百二十八 七度六 损一百 五度四十 十 损一百六十八 五度七十八 损一百二十八 四度四十 十一 损一百九十七 四度一十 损一百四十九 三度一十二 十二 损二百一十三 二度一十三 损一百六十三 一度六十三 金星周率，四百二十五万六千六百五十一，秒四十三半。合日，二百九十一，约分九十五，秒一十四。 历率，二百六十六万二千六百九十六，秒一十六。 周日，五百八十三，约分九十，秒二十八。 历度，三百六十五，约分二十五，秒三十二。 历中度，一百八十二，约分六十二，秒六十六。 历策度，一十五，约分二十一，秒八十九。 伏见度，一十半。 叚目 常日 常度 限度 初行率 合伏 三十九日二十五 四十九度七十五 四十七度七十六 一百二十七 夕疾初 四十七日七十五 六十度一十六 五十 五十七度七十六 一百二十六五十夕疾末 四十七日七十五 五十九度三十九 五十七度一 一百二十五五十 夕次疾初 四十七日七十五 五十七度空 五十四度七十二 一百二十三二十五 夕次疾末 二十九日二十五 四十二度二十九 四十度六十 一百一十五五十 夕迟初 二十九日二十五 二十四度七十二 二十三度七十三 一百 夕迟末 一十八日二十五 六度九十三 五十 六度六十六 六十九 夕留 七日 　 　 　 夕退 九日七十 一十四 三度七十九 八十六 一度六十九 一十四 　 夕伏退 六日 四度五十 二度二 六十八 合伏退 六日 四度五十 二度二 八十二 晨退 九日七十 一十四 三度七十九 八十六 一度六十九 一十四 六十八晨留 七日 　 　 　 晨迟初 一十八日二十五 六度九十三 五十 六度六十六 空 晨迟末 二十九日二十五 二十四度七十二 二十三度七十三 六十九 晨次疾初 三十九日二十五 四十二度二十九 四十度六十 一百 晨次疾末 四十七日七十五 五十七度空 五十四度七十二 一百一十五五十 晨疾初 四十七日七十五 五十九度三十九 五十七度一 一百二十三二十五 晨疾末 四十七日七十五 六十度一十六 五十 五十七度七十六 一百二十五五十 晨伏 三十九日二十二 四十度七十五 四十七度 一百二十六五十 金星盈缩历 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 一益五十二 初 益五十二 初 二 益四十八 空度五十二 益四十八 空度五十二 三 益四十一半 一度 益四十一半 一度 四 益三十二半 一度四十一半 益三十二半 一度四十一半 五 益二十一 一度七十四 益二十一 一度七十四 六 益七 一度九十五 益七 一度九十五 七 损七 二度二 损七 二度二 八 损二十一 一度九十五 损二十一 一度九十五 九 损三十二半 一度七十四 损三十二半 一度七十四 十 损四十一半 一度四十一半 损四十一半 一度四十一半十一 损四十八 一度 损四十八 一度 十二 损五十二 空度五十二 损五十二 空度五十二 水星周率，八十四万四千七百三十八，秒五。 合日，五十七，约分九十三，秒八十一。 历率，二百六十六万二千七百九十四，秒九十五。 周日，一百一十五，约分八十七，秒六十二。 历度，三百六十五，约分二十六，秒六十八。 历中度，一百八十二，约分六十三，秒三十四。 历策度，一十五，约分二十一，秒九十四半。 晨伏夕见：一十四。夕伏晨见：一十九。 叚目 常日 常度 限度 初行率 合伏 十五日 二十九度 二十四度三十六 二百五 夕疾 十五日 二十三度七十五 一十九度九十五 一百八十一六十六 夕迟 十五日 一十三度二十五 一十一度一十三 一百三十五 夕留 二日 　 　 　 夕伏退 一十日 八度 二度 　 合伏退 一十日 八度 二度 一百八 晨留 二日 　 　 　 晨迟 一十五日 一十三度二十五 一十一度一十三晨疾 一十五日 二十三度七十五 一十九度九十五 一百三十五 晨伏 一十五日 二十九度 二十四度三十四 一百八十一 水星盈缩历 策数 损益率 盈积度 损益率 缩积度 一 益五十七 空度 益五十七 空度 二 益五十三 空度五十七 益五十三 空度五十七 三 益四十五 一度一十 益四十五 一度一十 四 益三十五 一度五十五 益三十五 一度五十五 五 益二十二 一度九十 益二十二 一度九十 六 益八 二度一十二 益八 二度一十二七 损八 二度二十 损八 二度二十 八 损二十二 二度一十二 损二十二 二度一十二 九 损三十五 一度九十 损三十五 一度九十 十 损四十五 一度五十五 损四十五 一度五十五 十一 损五十三 一度一十 损五十三 一度一十 十二 损五十七 空度五十七 损五十七 空度五十七 推五星天正冬至后平合及诸叚中积中星：置气积分，各以其星周率除之，所得，周数，不尽者，为前合；以减周率，余满日法为日，不满，退除为分秒，即其星天正冬至后平合中积；命之为平合中星；以诸段常日常度累加之，即诸叚中积、中星；其叚退行者，以常度减之，即其叚中星。求木火土三星平合诸叚入历：置其星周数，求冬至后合，皆加一数置之，以周差乗之，满其星历率去之，不尽，满日法为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以其叚限度依次累加之，即得诸叚入历。求金水二星平合及诸叚入历：置气积分，各以其星历率去之，不尽，满日法除之为度，不满，退除为分秒，以加平合中星，即为其星天正冬至后平合入历度及分秒；以其星其叚限度依次累加之，即得诸叚入历。求五星平合及诸叚盈缩定差：各置其星其叚入历度及分，如历中已下为在盈；已上，减去历中，余为在缩。以其星历策除之为策数，不尽，为入策度及分。命策数筭外，以其策损益率乗之，如历策而一为分，分满百为度，以损益其下盈缩积，即其星其叚盈缩定差。求五星平合及诸叚定积：各置其星其叚中积，以其叚盈缩定差盈加缩减之，即其叚定积日及分；以天正冬至大余及约分加之，即为定日及分；盈纪法六十去之，不尽，命己卯，筭外，即得日辰。求五星平合诸叚所在月日：各置其叚定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。其月数命天正十一月，筭外，即其星其叚入其月经朔日数及分；乃以日辰相距为定朔月日。求五星平合及诸叚加时定星：各置其叚中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，金星倍之，水星三之，乃可加减。即五星诸叚定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其叚加时所在宿度及分秒。五星皆因前留为前段初日定星，后留为后段初日定星，余依术算。求五星诸叚初日晨前夜半定星：各以其叚初行率乗其叚加时分，百约之，乃以顺减退加其日加时定星，即为其叚初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。求诸叚日率度率：各以其叚日辰距至后叚日辰，为其叚日率；以其叚夜半定星与后叚夜半定星相减，为其叚度率及分秒。求诸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，为其段平行度及分秒。求诸段总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；倂前段泛差，四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，因后叚初日行分与其叚平行分相减，余为半总差，倍之，为总差。若后段无平行分相减为泛差者，因前叚末日行分与其叚平行分相减，余为半总差，倍之，为总差。晨迟末段视段无平行分，因前初段末日行分与晨迟末段平行分相减，为半总差。其退行者，各置本叚平行分，十四乗之，十五而一，为总差。内金星依顺段术入之，即得所求。夕迟初叚视前叚无平行分，因后末叚初日行分与夕迟初叚平行分相减，为半总差。求诸叚初末日行分：各半其叚总差，加减其叚平行分，后叚平行分多者，减之为初，加之为末；后段平行分少者，加之为初，减之为末。其在退行者，前减之为初，加之为末；后加之为初，减之为末。各为其星其叚初末日行度及分秒。如前后叚平行分俱多俱少者，平注之；本叚总差不满大分者，亦平注之。求每日晨前夜半星行宿次：置其叚总差，减日率一，以除之，为日差；累损益初日行分，后行分少，损之；后行分多，益之。为每日行度及分秒；乃顺加退减其叚初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乗而加减初行日分，后行分少，减之；后行分多，加之；以所求日乗之，为积度；乃顺加退减其叚初日宿次，即得所求日宿次。求五星平合及见伏入气：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分秒。其气数命天正冬至，筭外，即五星平合及见伏入气日及分秒。其定积满岁周日及分去之，余在来年冬至后。求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其叚初日星行分减太阳行分，余为行差。金、水二星顺行者，以其叚初日太阳行分减星行分，余为行差。金、水二星退行者，以其叚初日星行分并太阳行分，为行差。求五星定合及见伏泛积：木火土三星，各以平合晨疾夕伏定积，便为定合定见定伏泛积。金水二星，各置其叚盈缩定差内水星倍之，以其叚行差除之为日，不满，退除为分秒。在平合夕疾晨伏者，乃盈减缩加定积，为定合定见定伏泛积；在退合夕伏晨见者，乃盈加缩减定积，为定合定见定伏泛积。求五星定合定积定星：木火土三星，以平合行差除其日先后数，为距合差日；以先后数减之，为距合差度；以差日差度后加先减其星定合泛积，为其星定合日定积定星。金水二星顺合者，以平合行差除其日先后数，为距合差日；以先后数加之，为距合差度；以差日差度先加后减其星定合泛积，为其星定合日定积定星。金水二星退合者，以退合行差除其日先后数，为距合差日；以减先后数，为距合差度；以差日先减后加，以差度先加后减再定合泛积，为其星再定合积星。各以冬至大余及约分加定积，满纪法去之，命己卯，筭外，即得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。求木火土三星定见伏定积日：各置其星定见、伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，如二至限已下自相乗，已上，覆减岁周，余亦自相乗，百约为分，以其星伏见度乗之，十五除之，为差。其差如其叚行差而一为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为定积；如前加命，即得日辰。求金水二星定见伏定日：夕见晨伏，以行差除其日先后数，为日；先加后减泛用积，为常用积；晨见夕伏，以行差除其日先后数，为日；先减后加泛用积，为常用积。如常用积在二至限已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。其二至后日及分在象限已下自相乗，已上，用减二至限，余亦自相乘，如法而一，所得为分。冬至后晨、夏至后夕，以十八为法；冬至后夕、夏至后晨，以七十五为法。以伏见度乗之，十五除之，为差，满行差而一为日，不满，退除为分秒。加减常用积，为定用积；加命如前，即得定见伏日辰。冬至后，晨见夕伏加之，夕见晨伏减之；夏至后，晨见夕伏减之，夕见晨伏加之。其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分已下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者，春不晨见，秋不夕见。熈宁六年六月，提举司天监陈绎言：“浑仪尺度与法要不合，二极赤道四分不均，规环左右距度不对，游仪重涩难运，黄道映蔽横箫，游规璺裂，黄道不合天体，天枢内极星不见。天文院浑仪尺度及二极赤道四分各不均，黄道、天常环、月道映蔽横箫，及月道不与天合，天常环相攻难转，天枢内极星不见，皆当因旧修整。新定浑仪改用古尺，均赋辰度，规、环轻利，黄赤道、天常环并侧置，以北际当天度，省去月道，令不蔽横箫。增天枢为二度半，以纳极星。规、环二极各设环枢，以便游运。”诏依新式制造，置于司天监测验，以较踈密。七年六月，司天监呈新制浑仪、浮漏于迎阳门，帝召辅臣观之，数问同提举官沈括，具对所以改更之理。寻又言：“凖诏集监官较其踈密，无可比较。”诏置于翰林天文院。七月，以括为右正言，司天秋官正皇甫愈等赏有差。初，括上浑仪、浮漏、景表三议，见天文志。朝廷用其说，令改造法物、历书。至是，浑仪、浮漏成，故赏之。元丰五年正月，翰林学士王安礼言：“详定浑仪官欧阳发所上浑仪、浮漏木様，具新器之宜，变旧器之失。臣等窃详司天监浮漏踈谬不可用，请依新式改造。其至道皇祐浑仪景表亦各差舛，请如法条奏修正。”从之。元祐四年三月，翰林学士许将等言：“详定元祐浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木様，如试验候天不差，即别造铜器。今校验皆与天合。”诏以铜造，仍以元祐浑天仪象为名。将等又言：“前所谓浑天仪者，其外形圆，可徧布星度，其内有玑有衡，可仰窥天象。今所建浑仪象别为二器，而浑仪占测天度之真数，又以浑象置之密室，自为天运，与仪参合。若并为一器，即象为仪，以同正天度，则浑天仪象两得之矣。请更作浑天仪。”从之。七年四月，诏尚书左丞苏颂撰浑天仪象铭。六月，元祐浑天仪象成，诏三省、枢密院官阅之。绍圣元年十月，诏礼部、秘书省即详定制造浑天仪象所，以新旧浑仪集局官同测验，择其精密可用者以闻。宣和六年七月，宰臣王黼言：

臣崇宁元年邂逅方外之士于京师，自云王其姓，面出素书一，道玑衡之制甚详。比尝请令应奉司造小様验之，逾二月乃成璿玑，其圆如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北极、昆仑山及黄赤二道，列二十四气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻，列二十八宿并内外三垣、周天星。日月循黄道天行，每天左旋一周，日右旋一度。冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黄赤道交而出卯入酉。月行十三度有余，生明于西，其形如钩，下环西见半规，及望而圆；既望西缺下环，东见半规，及晦而?。某星始见，某星已中，某星将入，或左或右，或迟或速，皆与天象脗合，无纎毫差。玉衡植于屏外，持扼枢斗，注水激轮。其下为机轮四十有三，钩键交错相持，次第运转，不假人力，多者日行二千九百二十八齿，少者五日行一齿，疾徐相远如此，而同发于一机，其密殆与造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。然一行旧制机关皆用铜铁为之，涩即不能自运，今制改以坚木若羙玉之类。旧制外络二轮以缀日月，而二轮蔽亏星度，仰视躔次不审，今制日月皆附黄道，如蚁行硙上。旧制虽有合望，而月体常圆，上下弦无辨，今以机转之，使圆缺?见悉合天象。旧制止有候刻辰钟鼓，昼夜短长与日出入更筹之度，皆不能辨，今制为司辰寿星，运十二时轮，所至时刻以手指之。又为烛龙，承以铜荷，时正吐珠振荷循环自运。其制皆出一行之外。即其器观之，全象天体者，璿玑也；运用水斗者，玉衡也。昔人或谓玑衡为浑天仪，或谓有玑而无衡者为浑天象，或谓浑仪望筒为衡，皆非也。甚者莫知玑衡为何器。唯郑康成以运转者为玑，持正者为衡。以今制考之，其说最近。又月之晦明，自昔弗烛厥理，独扬雄云：“月未望则载魄于西，既望则终魄于东。其溯于日乎？”京房云：“月有形无光，日照之乃光。”始知月本无光，溯日以为光。本朝沈括用弹况月，粉涂其半，以象对日之光，正侧视之，始尽圆缺之形。今制与三者之说若合符节，宜命有司置局如様制，相阯于明堂或合台之内，筑台陈之，以测上象。又别制三器，一纳御府，一置钟鼓院，一备车驾行幸所用。仍著为成书，以诏万世。诏以讨论制造玑衡所为名，命黼总领，内侍梁师成副之。

志卷第三十三