推每日迟速数术：

推每日迟速数术：

见求所在气陟降率，并后气率半之，以日限乗而泛緫除，得气末率。又日限乗二率相减之残，泛緫除，为緫差。其緫差亦日限乗而泛緫除，为别差。率前少者，以緫差减末率，为初率乃别差加之；前多者，即以緫差加末率：皆为气初日陟降数。以别差前多者日减；前少者日加初数，得每日数。所历推定气日随筭其数，陟加降减其迟速，为各迟速数。其后气无同率及有数同者，皆因前末，以末数为初率；加緫差为末率。及差渐加初率，为每日数。通计其秒，调而御之。求月朔弦望应平会日所入迟速：各置其经余为辰，以入气辰减之，乃日限乗日，日内辰为入限。以乗其气前多之末率、前少之初率，日限而一，为緫率；其前多者，入限减泛緫之残，乗緫差，泛緫而一，为入差。并于緫差，入限乗，倍日限除，加以緫率；前少者，入限自乘再乗别差，日限自乗，倍而除，亦加緫率：皆为緫数。乃以陟加降减其气迟速数为定，即速加迟减其经余，各其月平会日所入迟速定日及余。求每日所入先后：各置其气躔衰与衰緫，皆以余通乗之，所乃躔衰如陟降率，衰緫如迟速数，亦如求迟速法，即得每所入先后及定数。求定气：其每日所入先后数即为气余。其所历日皆以先加之，以后减之，随筭其日，通准其余。满一恒气，即为二至后一气之数。以加二气，如法用别其日而命之，又筭其次，每相加命，各得其定气日及余也。亦以其先后已通者，先减后加其恒气即次气定日及余。亦因别其日，命以甲子，各得所求。求土王：距四立各四气外所入先后加减满二日，余八千一百五十四、秒十么，除所满日外，即土始王日。求候日：定气即初候日也。三除恒气，各为平候日。余亦以所入先后数为气余。所历之日皆以先加后减，随计其日，通凖其余，每满其平，以加气日而命之，即得次候日。亦筭其次，每相加命，又得末候及次气日。

气 初候 次候 末候 夜半漏 昬去中星

冬至 夜五十九刻八十六分 武始交 芸始生 荔挺出 二十七刻分四十三 八十二度转分四十七

小寒 蚯蚓结 麋角解 水泉动 二十七刻二十六 八十三度十六

大寒 鴈北向 鹊始巢 雉始雊 二十六刻七十六 八十五度六

立春 鸡始乳 东风解冻 蛰虫始振 二十五刻九十八半 八十七度四十九

雨水 鱼上冰 獭祭鱼 鸿鴈来 二十四刻九十六半 九十一度三十六

惊蛰 始雨水 桃始华 仓庚鸣 二十三刻七十七半 九十六度三

春分 鹰化为鸠 玄鸟至 雷始发声 二十二刻五十 一百度三十七半

清明 电始见 蛰虫咸动 蛰虫启户 二十一刻二十二半 百五度二十一

糓雨 桐始华 田鼠为鴽 虹始见 二十刻三半 百九度三十九

立夏 萍始生 戴胜降桑 蝼蝈鸣 十九刻一半 百一十三度二十五

小满 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀 十八刻二十三 百十六度十九

芒种 蘼草死 小暑至 螳蜋生 十七刻六十九 百一十八度十八

夏至 夜四十刻十四分 鵙始鸣 反舌无声 鹿角解 十七刻五十七 百一十八度四十

小暑 蝉始鸣 半夏生 木堇荣 十七刻六十九 百一十八度十八

大暑 温风至 蟋蟀居壁 鹰乃学习 十八刻二十三 百一十六度十九

立秋 腐草为萤 土润溽暑 凉风至 十九刻一半 百一十三度二十五

处暑 白露降 寒蝉鸣 鹰祭鸟 二十刻三半 百九度三十九

白露 天地始肃 暴风至 鸿鴈来 二十一刻二十二半 百五度二十一

秋分 玄鸟归 群鸟养羞 雷始收声 二十二刻五十 百度三十七半

寒露 蛰虫附户 杀气盛 阳气始衰 二十三刻七十七半 九十六度三

霜降 水始涸 鸿鴈来賔 雀入水为蛤 二十四刻九十六半 九十一度三十六

立冬 菊有黄华 豺祭兽 水始氷 二十五刻九十八半 八十七度四十九

小雪 地始冻 雉入水为蜃 虹藏不见 二十六刻七十六 八十五度六

大雪 冰益壮 地始坼 曷旦鸣 二十七刻二十六 八十三度十六

倍夜半之漏，得夜刻也。以减百刻，不尽为昼刻。每减昼刻五，以加夜刻，即其昼为日见，夜为不见刻数、刻分以百为母。求日出入辰刻：十二除百刻，十二除百刻，得辰刻数为法。半不见刻以半辰加之，为日出实。又加日出见刻，为日入实。如法而一，命子筭外，即所在辰。不满法，为刻及分。

求辰前余数：气朔日法乗夜半刻，百而一，即其余也。

求每日刻差：每气凖为十五日全刻二百二十五为法。其二至各前后于二分而数因相加减，间皆六气，各尽于四立，为三气。至与前日为一，乃每日增太。又各二气，每日增少。其末之气，每日增少之小，而末六日不加而裁焉。二至前后一气之末日，终于十少。二气初日稍增为十二半，终于二十太。三气初日二十一，终于三十少。四立初日三十一，终于三十五太。五气亦少增，初日三十六太，终四十一少。末气初日四十一少，终于四十二。每气前后累筭其数，又百八十乗为实。各泛揔乗法而除，得其刻差。随而加减夜刻而半之，各得入气夜半定刻。其分后十五日外，累筭尽日乃副置之。百八十乗，亏揔除，为其所因数。以减上位，不尽为所加也。不全日者，随辰率之。

求晨去中星：加周度一，各昏去中星减之，不尽为晨去度。

求每日度差：凖日因增加裁累筭所得，百四十三之四百而一，亦百八十乗，泛揔除，为度差数。满转法为度。随日加减，各得所求。分后气闲亦求准外与前求刻至前加减，皆因日数逆筭求之。亦可因至向背其刻冬减夏加，而度冬加夏减。若至前以入气减气间不尽者，因后气而反之。以不尽日累筭乗除所定，从后气而逆以加减，皆得其数。此但略校其揔若精存于稽极云。

转终日二十七，余千二百五十五。

终法二千二百六十三。

终实六万二千三百五十六。

终全余千八。

转法五十二。

篾法八百九十七。

闰限：六百七十六。

推入转术：终实去积日，不尽，以终法乗而又去不如终实者，满终法得一日，不满为余，即其年天正经朔夜半入转日及余。

求次日，加一日。每日满转终则去之。其二十八日者加全余为夜半入初日余。

求弦望，皆因朔加其经日，各得夜半所入日余。

求次月，加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。

求经辰所入朔弦望：经余变从转，不成为秒。加其夜半所入，皆其辰入日及余。因朔辰所入，每加日七，余八百六十五，秒千一百六十大秒满日法成余，亦得上弦、望、下弦、次朔经辰所入径求者，加望日十四，余千七百三十一，秒千七十九半；下弦日二十二，余三百三十四，秒九百九十八小次朔日一，余二千二百八，秒九百一十七。亦朔望各增日一，减其全余。望五百三十一，秒百六十二半。朔五十四，秒三百二十五。

求月平应会日所入：以月朔弦望会日所入迟速定数，亦变从转余，乃速加迟减其经辰所入余，即各平会所入日余。

转日 速分 速差 加减 朓朒积

一日 七百六十四 消七 加六十八 朓初

二日 七百五十七 消八 加六十一 朓百二十三

三日 七百四十九 消十一 加五十三 朓二百三十四

四日 七百三十八 消十二 加四十二 朓三百三十一

五日 七百二十六 消十三 加三十一 朓四百八

六日 七百一十三 消十三 加十八 朓四百六十四

七日 七百 消十二 加五　八 加 减秒太　一减 朓四百九十六

八日 六百八十八 消十四 减七 朓五百五

九日 六百七十四 消十四 减二十一 朓四百九十二

十日 六百六十 消十二 减三十四 朓四百五十四

十一日 六百四十八 消九 减四十六 朓三百九十一

十二日 六百三十九 消七 减五十五 朓三百七

十三日 六百三十二 消六 减六十二 朓二百七

十四日 六百二十六 息二 减五十六　七减 加十六　二加 朓九十四

十五日 六百二十八 息七 加六十六 朒二十八

十六日 六百三十五 息九 加五十九 朒百四十八

十七日 六百四十四 息十一 加五十 朒二百五十六

十八日 六百五十五 息十一 加三十九 朒三百四十七

十九日 六百六十六 息十三 加二十九 朒四百一十九

二十日 六百七十九 息十四 加十六 朒四百七十一

二十一日 六百九十三 息十二 加三　六加 减大　三减 朒五百

二十二日 七百五 息十四 减十 朒五百五当日自减，减见为五百四。

二十三日 七百一十九 息十三 减二十三 朒四百八十七

二十四日 七百三十二 息十二 减三十六 朒四百四十六

二十五日 七百四十四 息十 减四十八 朒三百八十一

二十六日 七百五十四 息七 减五十八 朒二百九十三

二十七日 七百六十一 息五篾四 减六十五 朒百八十八

二十八日 七百六十六篾四 平五息四消 减七十朒七十

推朔弦望定日术：各以月平会所入之日加减限限并后限而半之，为通率。又二限相减，为限衰。前多者，以入余减终法，残乗限衰，终法而一，并于限衰而半之；前少者，半入余乗限衰，亦终法而一，减限衰：皆加通率，入余乗之，日法而一，所得为平会加减限数。其限数又别从转余为变余。朓减朒加本入余。限前多者，朓以减与未减，朒以加与未加，皆减终法，并而半之，以乗限衰；前少者，亦朓朒各并二入余，半之，以乗限衰，皆终法而一，加于通率。变余乗之，日法而一，所得以朓减肭加限数，加减朓朒积而定朓朒。乃朓减朒加其平会日所入余。满若不足进退之，即朔弦望定日及余。不满晨前数者，借减日筭，命甲子筭外，各其日也。不减与减朔日立筭与后月同。若俱无立筭者，月大，其定朔筭后加所借减筭。闰衰限满闰限定朔无中气者为闰满之前后。在分前若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后无同限者，亦因前多以通率数为半衰而减之。前少，即为通率。其加减变余进退日者，分为一日，随余初末如法求之。所得并以加减限数。凡分余秒篾，事非因旧文不著母者，皆十为法。若法当求数，用相加减，而更不过通远，率少数微者，则不须筭。其入七日余二千一十一；十四日余千七百五十九；二十一日余千五百七；二十八日始终余以下为初数。各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返其要各为九分。初则七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末则七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。虽初稍弱而末微强，余差止一，理势兼举，皆今有转差，各随其数。若恒筭所求，七日与二十一日得初衰数，而末初加隐而不显。且数与平行正等，亦初末有数而恒筭所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚衰亦显，其数当去，恒法不见。

求朔弦望之辰所加：定余半朔辰五十一大以下为加子过；以上加此数，乃朔辰而一，亦命以子。十二筭外，又加子初。以后其求入辰强弱，如气。

求入辰法度：

度法，四万六千六百四十四。

周数，千七百三万七千七十六。周分，万二千一十六。

转十三。

篾三百五十五。

周差，六百九半。

在日谓之余通，在度谓之篾法。亦气为日法，为度法，随事名异，其数本同。女末接虚谓之周分，变周从转，谓之转。晨昬所距日在黄道中，凖度赤道计之，

斗二十六　牛八　女十二　虚十　危十七　室十六　壁九

北方玄武七宿九十八度。

奎十六　娄十二　胃十四　昴十一　毕十六　觜二　参九

西方白虎七宿八十度。

井三十三　鬼四　柳十五　星七　张十八　翼十八　轸十七

南方朱雀七宿百一十二度。

角十二　亢九　氐十五　房五　心五　尾十八　箕十一

东方苍龙七宿七十五度。前皆赤道度，其数常定，纮带天中，仪极攸凖。

推黄道术，凖冬至所在为赤道度。后于赤道四度为限，初数九十七，每限增一，以终百七，其三度少弱，平，乃初限百九，亦每限增一，终百一十九，春分所在。因百一十九每限损一，又终百九，亦三度少弱，平，乃初限百七，每限损一，终九十七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分冬至所在数。各以数乗其限度，百八而一，累而揔之，即皆黄道度也。度有分者，前后辈之。宿有前却度亦依体数逐差迁道不常定凖令为度见步天行，岁久差多，随术而变。

斗二十四　牛七　女十一半　虚十　危十七　室十七　壁十

北方九十六度半。

奎十七　娄十三　胃十五　昴十一　毕十五半　觜二　参九

西方八十二度半。

井三十　鬼四　柳十四半　星七　张十七　翼十九　轸十八

南方一百九度半。

角十三　亢十　氐十六　房五　心五　尾十七　箕十半

东方七十六度半。前见黄道度步日所行。月与五星出入，循此。

推月道所行度术：凖交定前后所在度半之，亦于赤道四度为限。初十一，每限损一，以终于一，其三度强，平。乃初限数一，每限增一，亦终十一，为交所在。即因十一，每限损一，以终于一，亦三度强，平。又初限数一，每限增一，终于十一，复至交半，返前表里。仍因十一增损如道得后交及交半数。各积其数，百八十而一，即道所行每与黄道差数。其月在表半后交前损减增加，交后半前损加增减于黄道，其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未尽四度，以所直行数乗入度，四而一。若月在黄道度增损于黄道之表里不正当于其极，可每日凖去黄道度，增损于黄道，而计去赤道之远近，凖上黄道之率以求之。遁伏相消，朓朒互补，则可知也。积交差多，随交为正。其五星先候在月表里出入之渐，又格以黄仪，凖求其限。若不可推明者，依黄道命度。

推日度术：置入元距所求年岁数乗之，为积实。周数去之，不尽者，满度法得积度，不满为分。以冬至余减分，命积度以黄道起于虚一宿次除之，不满宿筭外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

求年天正定朔度：以定朔日至冬至每日所入先后余为分，日为度，加分以减冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乗衰揔已通者，以至前定气除之，又如上求差加以并去朔日乃减度，亦即天正定朔日所在度。皆日为度，余为分。其所入先后及衰揔用增损者，皆分前增，分后损其平日之度。求次日：每日所入先后分增损度以加定朔度，得夜半。

求弦望：去定朔每日所入分累而增损去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。

求次月：暦筭大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分增损其月，以加前朔度，即各夜半所在至虚去周分。

求朔弦望辰所加：各以度凖乗定余，约率而一，为平分。又定余乗其日所入先后分，日法而一，乃增损其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法约之，为转分，不成为篾。凡朔辰所加者，皆为合朔日月同度。推月而与日同度术：各以朔平会加减限数加减朓朒，为平会朓朒。以加减定朔度凖乗约率除，以加减定朔辰所加日度，即平会辰日所在。又平会余乗度凖约率除，减其辰所在，为平会夜半日所在。乃以四百六十四半乗平会余，亦以周差乗朔实除，从之，以减夜半日所在，即月平会夜半所在。三十七半乗平会余，增其所减，以加减半，得月平会辰平行度。五百二乗朓朒，亦以周差乗朔实除而从之，朓减朒加其平行，即月定朔辰所在度，而与日同。若即以平会朓朒所得分加减平会辰所在，亦得同度。

求月弦望定辰度：各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，转分十六，篾三百一十三。望度百八十二，转分三十二，篾六百二十六。下弦度二百七十三，转分四十九，篾四十二。皆至虚去转周求之。

定朔夜半入转：

经朔夜半所入凖于定朔日有增损者，亦以一日加减之。否者因经朔为定。其因定求朔次日、弦望次月夜半者，如于经月法为之。

推月转日定分术：以夜半入转余乗逡差，终法而一，为见差。以息加消减其日逡分，为月每日所行逡定分。

求次日：各以逡定分加转分，满转法从度，皆其夜半。因日转若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以逡分消者，定余乗差，终法除，并差而半之；息者，半定余以乗差，终法而一，皆加所减。乃以定余乗之，日法而一，各减辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分以加之，亦得辰所加度。诸转可初以逡分及差为篾，而求其次，皆讫，乃除为转分。因经朔夜半求定辰度者，以定辰去经朔夜半减而求其增损数。乃以数求逡定分，加减其夜半，亦各定辰度。

求月晨昬度：如前气与所求每日夜漏之半，以逡定分乗之，百而一，为晨分。减逡定分，为昏分。除为转度。望前以昏，后以晨，加夜半定度，得所在。求晨昬中星：各以度数加夜半定度，即中星度。其朔弦望，以百刻乗定余，满日法得一刻，即各定辰近入刻数。皆减其夜半漏，不尽为晨初刻不满者属昨日。

复月：五千四百五十八。

交月：二千七百二十九。

交率：四百六十五。

交数：五千九百二十三。

交法：七百三十五万六千三百六十六。

会法：五十七万七千五百三十。

交复日：二十七，余二百六十三，秒三千四百三十五。

交日：十三，余七百五十二，秒四千六百七十九。

交限日：十二，余五百五十五，秒四百七十三半。

望差日：一，余百九十七，秒四千二百五半。

朔差日：二，余三百九十五，秒二千四百八十八。

会限：百五十八，余六百七十六，秒五十半。

会日：百七十三，余三百八十四，秒二百八十三。

推月行入交表里术：置入元积月，复月去之，不尽，交率乗而复去，不如复月者，满交月去之，为在里数，不满为在表数，即所求年天正经入交表里数。

入交日 去交衰 衰积

一日 进十四 衰始

二日余百九十八以下食限进十三 十四

三日 进十一半 二十七

四日 进九半 三十八半

五日 进七 四十八

六日 进四 五十五

七日 进二退一五分　四进强一退　弱 五十九

八日 退二 六十六十又一分 一分当日　退

九日 退五 五十八

十日 退八 五十三

十一日 退十半 四十五

十二日 退十二半 三十四半

十三日余五百五十五以上食限 退十三半 二十二

十四日 退十四小三退强 二进　弱 八半

推月入交日术：以朔实乗表里数，为交实。满交法为日，不满者交数而一为余，不成为秒。命日筭外，即其经朔月平入交日余。求望，以望差加之，满交日去之，则月在表里与朔同；不满者与朔返。其月食者，先交与当月朔，后交与月朔表里同。

求次月：朔差加月朔所入，满交日去之，表里与前月返；不满者，与前月同。

求经朔望入交常日：以月入气朔望平会日迟速定数，速加迟减其平入交日余，为经交常日及余。

求定朔望入交定日：以交率乗定朓朒，交数而一，所得以朓减朒加常日余即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食；月在里者日食。

推日入会日术：会法除交实为日，不满者，如交率为余，不成为秒，命日筭外，即经朔日入平会日及余。

求望：加望日及余：次月加经朔，其表里皆凖入交。

求入会常日：以交数乗月入气朔望所平会日迟速定数，交率而一，以速加迟减其入平会日余即所入常日余。亦以定朓朒而朓减朒加其常日余即日定朔望所入会日及余。皆满会日去之。其朔望去会，如望以下、会限以上者，亦月食。月在日道里则日食。

求月定朔望入交定日夜半：交率乗定余，交数而一，以减定朔望所入定日余即其夜半所定入。

求次日：以每日迟速数，分前增，分后损定朔所入定日余，以加其日，各得所入定日及余。

求次月：加定朔：大月二日，小月一日，皆余九百七十八、秒二千四百八十八，各以一月迟速数，分前增，分后损其所加为定。其入七日，余九百九十七、秒二千三百三十九半以下者，进；其入此以上，尽全余二百四十四、秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交余及秒以下者，退；其入此以上，尽全余四百八十九、秒千二百四十四者，进而复也。其要为五分。初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分。虽初强末弱，衰率有检。求月入交去日道，皆同其数。以交余为秒积，以后衰并去交衰，半之为通数。进则秒积减衰法以乗衰，交法除，而并衰以半之。退者半秒积以乗衰，交法而一，皆加通数，秒积乗交法除，所得以进退衰积，十而一为度。不满者求其强弱，则月去日道数。月朔望入交，如限以上，减交日残为去后交数。如望差以下即为去先交数。有全日同为余。各朔辰而一，得去交辰。其月在日道里，日应食而有不食者；月在日不应食而亦有食者。

推应食不食术：朔先后在夏至十日内，去交十二辰少；二十日内，十二辰半；一月内，十二辰大。闰四月六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日内，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；闰四月六月，亦加四辰；糓雨后，处暑前，加三辰；清明后，白露前，加巳半以西，未半以东二辰；春分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，并或不食。

推不应食而食术：朔在夏至前后一月内去交二辰；四十六日内一辰半，以加二辰；又一月内亦一辰半，加三辰及加四辰，与四十六日内加三辰；糓雨后处暑前，加巳少后未太前，清明后，白露前，加二辰；春分后秋分前，加一辰；皆去交半辰以下者，并得食。

推月食多少术：望在分后，以去夏至气数三之；其分前，又以去分气数倍而加分后者，皆又以十加去交辰倍而并之，减其去交余，为不食定余。乃以减望差，残者九十六而一。不满者求其强弱，亦如气辰法，以十五为限，命之，即各月食多少。

推日食多少术：月在内者，朔在夏至前后二气加南二辰，增去交余一辰太，加三辰，增一辰少；加四辰，增太；三气内加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少；四气内加二辰，增太；加三辰及五气内加二辰，增少。自外所加辰，立夏后、立秋前，依本其气内加四辰、五气内加三辰、六气内加二辰，六气内加二辰者，亦依平。自外所加之北诸辰，各依其去立夏、立秋、白露数，随其依平辰辰北每辰以其数三分减去交余。雨水后、霜降前，又半其去分日数，以加二分去二立之日，乃减去交余。其在冬至前后，更以去霜降、雨水日数三除之，以加霜降雨水当气所得之数，而减去交余。皆为定不食余。以减望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰数，若日气所系之限止一而无等次者，加所去辰一，即为食数。若限有等次，加别系同者，随所去交辰数而返其衰。以少为多，以多为少，亦加其一，以为食数。皆以十五为限，乃以命之，即各日之所食多少。凡日食月行黄道躰所映蔽，大较正交如累璧渐减则有差。在内食分多，在外无损。虽外全而月下，内损而更高。交浅则闲遥，交深则相搏而不淹。因遥而蔽多，所观之地又偏，所食之时亦别。月居外道，此不见亏，月外之人反以为食。交分正等，同在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南辰体则高居东西傍而下视有邪正。理不可一由凖率若实而违。古史所详，事有纷互。今故推其梗槩，求者知其指归。苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗气所冲。日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居下，魄耀见隂，名曰暗虚。奄月则食，故称“当月月食，当星星亡。”虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，虚道即亏。既月兆日光，当午更耀，时亦隔地，无废禀明。谅以天光神妙，应感玄通，正当夜半，何害亏禀。月由虚道，表里俱食，日之与月，躰同势等，校其食分，月尽为多。容或形差，微增亏数，踈而不漏，纲要克举。

推日食所在辰术：置定余，倍日限，克减之，月在里，三乗朔辰为法，除之，所得以艮巽坤乾为次。命艮筭外，不满法者半法减之。无可减者为前，所减之残为后。前则因余，后者减法，各为其率。乃以十加去交辰，三除之，以乗率，十四而一，为差。其朔所在气二分前后一气内，即为定差。近冬至以去寒露惊蛰，近夏至以去清明白露气数倍而三除去交辰，增之；近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近夏至，艮巽以减，坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加，巽以乾减定余，月在外直三除去交辰，以乗率，十四而一，亦为定差。艮坤以减，巽乾以加定余，皆为食余。如气求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入气日之出入刻，校食所在，知食见否之少多所在辰为正见。

推月食所在辰术：三日阻减望定余半，置望之所入气日不见刻，朔日法乗之，百而一，所得若食余与之等以下，又以此所得减朔日法，其残食余与之等以上，为食正见数。其食余亦朔辰而一，如求加辰所在，又如前求刻校之。月在冲辰食日月食既有起讫晚早，亦或変常进退，皆于正见前后十二刻半候之。

推日月食起讫辰术：凖其食分十五分为率，全以下各为衰，十四分以上，以一为衰，以尽于五分。每因前衰每降一分，积衰增二，以加于前，以至三分。每积增四，二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累筭为各衰。三百为率，各衰减之，各以其残乗朔日法，皆率而一，所得为食衰数。其率全，即以朔日法为衰数。以衰数加减食余，其减者为起，加者为讫数亦如气。求入辰法及求刻，以加减食所刻等，得起讫晚早之辰，与校正见多少之数。史书亏复起讫不同，今以其全一辰为率。推日月食所起术：月在内者，其正南，则起右上，亏左上。若正东，月自日上邪北而下。其在东南维前，东向望之，初不正横月高日下，乃月稍西北，日渐东南。过于维后，南向望之，月更北，日差西南，以至于午之后，亦南望之，月欹西北，日复东南。西南维后，西向而望，月为东北，日则西南。正西，自日北下邪亏，而亦后不正横月高日下，若食十二分以上，起右亏左。其正东，起上近亏下而北，午前则渐自上邪下，维西起西北，亏东南；维北起西南，亏东北。午后则稍从下傍下，维东起西南，亏东北；维北亏东南。在东则以上为东，在西则以下为西。月在外者，其正南，起右下，亏左上，在正东，月自日南邪下而映。维北，则月㣲东南，日返西；维西南，日稍移东北，以至于午，月南日北，过午之后，月稍东南，日更西北；维北，月有西南，日复东北。正西，月自日下邪南而上。皆凖此躰以定起亏。随其所处，每用不同。其月之所食，皆依日亏起，每随类反之，皆与日食限同表里，而与日返其逆顺上下过其分。

五星：

岁为木，荧惑为火，镇为土，太白为金，辰为水。

木数，千八百六十万五千四百六十八。

伏半平，八十三万六千八百四十八。复

日三百九十八，余四万一千一百五十六。

岁一残日，三十三，余二万九千七百四十九半。

见去日十四度。

平见，在春分前，以四乗去立春日；小满前，又三乗去春分日，增春分所乗者；白露后，亦四乗去寒露日；小暑加七日；小雪前，以八乗去寒露日；冬至后，以八乗去立春日，为减小雪至冬至减七日。见，初日行万一千八百一十八分，日益迟七十分，百一十日行十八度，分四万七百三十八而留，二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度，分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分。百一十日亦行十八度，分四万七百三十八而伏。火数，三千六百三十七万七千五百九十五。伏半平，三百三十七万九千三百二十七半。复日，七百七十九，余四万一千九百一十九。岁再残日，四十九、余万九千一百六。见去日十六度。

平见，在雨水前，以十九乗去大寒日；清明前，又十八乗去雨水日；增雨水所乘者；夏至后，以十六乘去处暑日；小满后，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露所乘者；大雪后，二十九乘去大寒日，为减小雪至大雪减二十五日。见初在冬至，则二百三十六日行百五十八度。以后日度随其日数增损各一。尽三十日，一日半损一。又八十六日，二日损一。复三十八日，同。又十五日，三日损一。复十二日，同。又三十九日，三日增一。又二十四日，二日增一。又五十八日，一日增一。复三十三日，同。又三十日，二日损一。还终至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春尽春分，夏至尽立夏，八日减一日。春分至立夏减六日，立秋至秋分减五度。各其初行日及度数。白露至寒露初日行半度，四十日行二十度。以其残日及度计充前数，皆差行，日益迟二十分。各尽其日度乃迟。初日行分二万二千六百六十九日益迟一百一十分，六十一日行二十五度，分万五千四百九。初减度五者，于此初日加分三千八百二十三。篾十七。以迟日为母，尽其迟日行三十度，分同。而留十三日。前减日分于二留乃逆。日退分万二千五百二十六，六十三日退十六度，分四万二千八百三十四。又留十三日而行。初日万六千六十九日益疾百一十分。六十一日行二十五度，分万五千四百九。立秋尽秋分，增行度五。加初日分同前。更疾，在冬至则二百一十三日行百三十五度。尽三十六日，一日损一。又二十日，二日损一。复二十四日，同。又五十四日，三日日增一。又十二日，二日增一。又四十二日，一日增一。又十四日，一日增一半。又十二日增一。复四十五日，同。又一百六日，二日损一。亦终冬至二百一十三日行百三十五度。

前增行度五者，于此亦减五度，为疾日及数。其立夏尽夏至日，亦日行半度，六十日行三十度。夏至尽立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其残亦计充如前。皆差行，日益疾二十分。各尽其日度而伏。土数，千七百六十三万五千五百九十四。伏半平，八十六万四千九百九十五。复日，三百七十八，余四千一百六十二。岁一残日，十二、余三万九千三百九十九半。见去日十六度半。

平见，在大暑前，以七乗去小满日；寒露后，九乗去小雪日；为加；大暑至寒露加八日；小寒前，以九乗去小雪日；雨水后，以四乗去小满日；立春后，又三乗去雨水日；增雨水所乗者为减；小寒至立春减八日。见日行分四千三百六十四。八十日行七度，分二万二千六百一十二而留三十九日乃逆。日退分二千八百二十，百三日退六度，分万五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四。八十日行七度，分二万二千六百一十二而伏。金数，二千七百二十三万六千二百八。晨伏半平，百九十五万七千一百四。复日，五百八十三、余四万二千七百五十六。岁一残日，二百一十八、余三万一千三百四十九半。夕见伏，二百五十六日。

晨见伏，三百二十七日，余与复同。见去日十一度。

夕平见在立秋前，以六乗去芒种日；秋分后，以五乗去小雪日；小雪后，又四乗去大雪日，增小雪所乗者为加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乗去大雪日；雨水前，又四乗去立春日，增立春所乗者；清明后，以六乗去芒种日为减，雨水至清明减七日。

晨平见：在小寒前，以六乗去冬至日；立春前，又五乗去小寒日，增小寒所乗者；芒种前，以六乗去夏至日；立夏前，又五乗去芒种日，增芒种所乗者为加。立春至立夏加五日。小暑前，以六乗去夏至日；立秋前，又五乗去小暑日，增小暑所乗者；大雪后，以六乗去冬至日；立冬后，又五乗去大雪日，增大雪所乗者为减。立秋至立冬减五日。夕见：百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、寒露，皆十日加一度；小满至白露加三度，乃十二日行十二度。冬至后，十二日减日度各一。雨水尽夏至，日度七。夏至后六日增一。大暑至立秋，还日度十二。至寒露，日度二十二。后六日减一。自大雪尽冬至，又日度十二而迟，日益疾五百二十分。初日行分二万三千七百九十一。篾三十五。行日为母。四十三日行三十二度。前加度者，此依减之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度。而夕伏晨见，日退太半度，九日退六度。复留，九日而行，日益迟五百二十分。初日行分四万五千六百三十一。篾三十五。四十三日行三十二度。芒种至小暑，大雪至立冬，十五日减一度。小暑至立冬，减二度。又十二日行十二度。冬至后，十五日增日度各一。惊蛰至春分，日度十七。后十五日减一。尽夏至，还日度十二。后六日减一。至白露，日度皆尽。霜降后，五日增一。尽冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前减者，此亦加之。而晨伏。水数，五百四十万五千六。

晨伏半平，七十九万九十九。

复日，百一十五，余四万九百四十六。夕见伏，五十一日，

晨见伏，六十四日，余与复同。

见去日十七度。

夕应见在立秋后小雪前者不见。其白露前立夏后，时有见者。晨应见在立春后小满前者不见。其惊蛰前立冬后，时有见者。夕见，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑后，二日去度一，讫十六日，而日度俱尽。而迟，日行半度，四日行二度。益迟，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益迟。乃留四日而夕伏晨见，留四日，为日行少半度，三日行一度。大寒至惊蛰无此行。更疾，日行半度，四日行二度，又八日行八度。亦大寒后，二日去度一，讫十六日，亦日度俱尽。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初无迟者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。推星平见术：各以伏半减积半实，乃以其数去之，残返减数，满气日法为日，不满为余，即所求年天正冬至后平见日余。金、水满晨见伏日者去之，晨平见。求平见月日：以冬至去定朔日余，加其后日及余，满复日又去起天正月，依定大小朔除之，不尽筭外日即星见所在。求后平见：因前见去其岁一再皆以残日加之，亦可。其复日，金水凖以晨夕见伏日，加晨得夕，加夕得晨。求常见日：以转法除所得加减者为日，其不满，以余通乗之，为余，并日，皆加减平见日，余即为常见日及余。求定见日：以其先后已通者，先减后加常见日，即得定见日余。求星见所在度：置星定见其日夜半所在宿度及分，以其日先后余分前加分后减气日法，而乗定见余，气日法而一所得加夜半度分，乃以星初见去日度数，晨减、夕加之，即星初见所在宿度及分。求次日，各加一日所行度及分。其有益疾迟者副置一日行分，各以其分疾增迟损，乃加之。有篾者，满法从分，其母有不等齐而进退之，留即因前，逆则依减。入虚去分，逆出先加。皆以篾法除为转分。其不尽者，仍谓之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先后分定之。诸行星度求水其外内凖月行增损黄道而步之。不明者，依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金火诸日度计数增损定之者，其日少度多，以日减度之残者与日多度少之度，皆度法乗之，日数而一，所得为分。不满篾，以日数为母。日少者以分并减之一度；日多者直为度分，即皆一日平行分。其差行者，皆减所行日数一，乃半其益疾益迟分而乗之，益疾以减，益迟以加一日平行分，皆初日所行分。有计日加减而日数不满，未得成度者，以气日法若度法乘见已所行日即日数除之，所得以增损其气日疾法为日及度。其不成者，亦即为蔑。其木、火、土晨有见而夕有伏，金、水即夕见还夕伏，晨见即晨伏。然火之初行及后疾，距冬至日计日增损日度者，皆当先置从冬至日余数，累加于位上，以知其去冬至远近，乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之，而后依其所直日度数行之也。

志第十三 律历下 隋书十八