推每日遲速數術：

推每日遲速數術：

見求所在氣陟降率，并後氣率半之，以日限乗而汎緫除，得氣末率。又日限乗二率相减之殘，汎緫除，爲緫差。其緫差亦日限乗而汎緫除，爲别差。率前少者，以緫差减末率，爲初率乃别差加之；前多者，即以緫差加末率：皆爲氣初日陟降數。以别差前多者日减；前少者日加初數，得每日數。所曆推定氣日隨筭其數，陟加降减其遲速，爲各遲速數。其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率；加緫差爲末率。及差漸加初率，爲每日數。通計其秒，調而御之。求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘爲辰，以入氣辰减之，乃日限乗日，日内辰爲入限。以乗其氣前多之末率、前少之初率，日限而一，爲緫率；其前多者，入限减汎緫之殘，乗緫差，汎緫而一，爲入差。并於緫差，入限乗，倍日限除，加以緫率；前少者，入限自乘再乗別差，日限自乗，倍而除，亦加緫率：皆爲緫數。乃以陟加降减其氣遲速數爲定，即速加遲减其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰緫，皆以餘通乗之，所乃躔衰如陟降率，衰緫如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。求定氣：其每日所入先後數即爲氣餘。其所曆日皆以先加之，以後减之，隨筭其日，通准其餘。滿一恒氣，即爲二至後一氣之數。以加二氣，如法用别其日而命之，又筭其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。亦以其先後已通者，先減後加其恒氣即次氣定日及餘。亦因别其日，命以甲子，各得所求。求土王：距四立各四氣外所入先後加减滿二日，餘八千一百五十四、秒十麽，除所滿日外，即土始王日。求候日：定氣即初候日也。三除恒氣，各爲平候日。餘亦以所入先後數爲氣餘。所曆之日皆以先加後减，隨計其日，通凖其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。亦筭其次，每相加命，又得末候及次氣日。

氣 初候 次候 末候 夜半漏 昬去中星

冬至 夜五十九刻八十六分 武始交 芸始生 荔挺出 二十七刻分四十三 八十二度轉分四十七

小寒 蚯蚓結 麋角解 水泉動 二十七刻二十六 八十三度十六

大寒 鴈北向 鵲始巢 雉始雊 二十六刻七十六 八十五度六

立春 雞始乳 東風解凍 蟄蟲始振 二十五刻九十八半 八十七度四十九

雨水 魚上冰 獺祭魚 鴻鴈來 二十四刻九十六半 九十一度三十六

驚蟄 始雨水 桃始華 倉庚鳴 二十三刻七十七半 九十六度三

春分 鷹化爲鳩 玄鳥至 雷始發聲 二十二刻五十 一百度三十七半

清明 電始見 蟄虫咸動 蟄虫啓户 二十一刻二十二半 百五度二十一

糓雨 桐始華 田鼠爲鴽 虹始見 二十刻三半 百九度三十九

立夏 萍始生 戴勝降桑 螻蟈鳴 十九刻一半 百一十三度二十五

小滿 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀 十八刻二十三 百十六度十九

芒種 蘼草死 小暑至 螳蜋生 十七刻六十九 百一十八度十八

夏至 夜四十刻十四分 鵙始鳴 反舌無聲 鹿角解 十七刻五十七 百一十八度四十

小暑 蟬始鳴 半夏生 木堇榮 十七刻六十九 百一十八度十八

大暑 温風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習 十八刻二十三 百一十六度十九

立秋 腐草爲螢 土潤溽暑 凉風至 十九刻一半 百一十三度二十五

處暑 白露降 寒蟬鳴 鷹祭鳥 二十刻三半 百九度三十九

白露 天地始肅 暴風至 鴻鴈來 二十一刻二十二半 百五度二十一

秋分 玄鳥歸 群鳥養羞 雷始收聲 二十二刻五十 百度三十七半

寒露 蟄虫附户 殺氣盛 陽氣始衰 二十三刻七十七半 九十六度三

霜降 水始涸 鴻鴈來賔 雀入水爲蛤 二十四刻九十六半 九十一度三十六

立冬 菊有黄華 豺祭獸 水始氷 二十五刻九十八半 八十七度四十九

小雪 地始凍 雉入水爲蜃 虹藏不見 二十六刻七十六 八十五度六

大雪 冰益壯 地始坼 曷旦鳴 二十七刻二十六 八十三度十六

倍夜半之漏，得夜刻也。以减百刻，不盡爲晝刻。每减晝刻五，以加夜刻，即其晝爲日見，夜爲不見刻數、刻分以百爲母。求日出入辰刻：十二除百刻，十二除百刻，得辰刻數爲法。半不見刻以半辰加之，爲日出實。又加日出見刻，爲日入實。如法而一，命子筭外，即所在辰。不滿法，爲刻及分。

求辰前餘數：氣朔日法乗夜半刻，百而一，即其餘也。

求每日刻差：每氣凖爲十五日全刻二百二十五爲法。其二至各前後於二分而數因相加減，間皆六氣，各盡於四立，爲三氣。至與前日爲一，乃每日增太。又各二氣，每日增少。其末之氣，每日增少之小，而末六日不加而裁焉。二至前後一氣之末日，終於十少。二氣初日稍增爲十二半，終於二十太。三氣初日二十一，終於三十少。四立初日三十一，終於三十五太。五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少。末氣初日四十一少，終於四十二。每氣前後累筭其數，又百八十乗爲實。各汎揔乗法而除，得其刻差。隨而加减夜刻而半之，各得入氣夜半定刻。其分後十五日外，累筭盡日乃副置之。百八十乗，虧揔除，爲其所因數。以减上位，不盡爲所加也。不全日者，隨辰率之。

求晨去中星：加周度一，各昏去中星减之，不盡爲晨去度。

求每日度差：凖日因增加裁累筭所得，百四十三之四百而一，亦百八十乗，汎揔除，爲度差數。滿轉法爲度。隨日加減，各得所求。分後氣閒亦求準外與前求刻至前加减，皆因日數逆筭求之。亦可因至向背其刻冬减夏加，而度冬加夏减。若至前以入氣减氣間不盡者，因後氣而反之。以不盡日累筭乗除所定，從後氣而逆以加减，皆得其數。此但略校其揔若精存于稽極云。

轉終日二十七，餘千二百五十五。

終法二千二百六十三。

終實六萬二千三百五十六。

終全餘千八。

轉法五十二。

篾法八百九十七。

閏限：六百七十六。

推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乗而又去不如終實者，滿終法得一日，不滿爲餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。

求次日，加一日。每日滿轉終則去之。其二十八日者加全餘爲夜半入初日餘。

求弦望，皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。

求次月，加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。

求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成爲秒。加其夜半所入，皆其辰入日及餘。因朔辰所入，每加日七，餘八百六十五，秒千一百六十大秒滿日法成餘，亦得上弦、望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四，餘千七百三十一，秒千七十九半；下弦日二十二，餘三百三十四，秒九百九十八小次朔日一，餘二千二百八，秒九百一十七。亦朔望各增日一，减其全餘。望五百三十一，秒百六十二半。朔五十四，秒三百二十五。

求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加遲减其經辰所入餘，即各平會所入日餘。

轉日 速分 速差 加减 朓朒積

一日 七百六十四 消七 加六十八 朓初

二日 七百五十七 消八 加六十一 朓百二十三

三日 七百四十九 消十一 加五十三 朓二百三十四

四日 七百三十八 消十二 加四十二 朓三百三十一

五日 七百二十六 消十三 加三十一 朓四百八

六日 七百一十三 消十三 加十八 朓四百六十四

七日 七百 消十二 加五　八 加 減秒太　一減 朓四百九十六

八日 六百八十八 消十四 减七 朓五百五

九日 六百七十四 消十四 减二十一 朓四百九十二

十日 六百六十 消十二 减三十四 朓四百五十四

十一日 六百四十八 消九 减四十六 朓三百九十一

十二日 六百三十九 消七 减五十五 朓三百七

十三日 六百三十二 消六 减六十二 朓二百七

十四日 六百二十六 息二 减五十六　七减 加十六　二加 朓九十四

十五日 六百二十八 息七 加六十六 朒二十八

十六日 六百三十五 息九 加五十九 朒百四十八

十七日 六百四十四 息十一 加五十 朒二百五十六

十八日 六百五十五 息十一 加三十九 朒三百四十七

十九日 六百六十六 息十三 加二十九 朒四百一十九

二十日 六百七十九 息十四 加十六 朒四百七十一

二十一日 六百九十三 息十二 加三　六加 减大　三减 朒五百

二十二日 七百五 息十四 减十 朒五百五當日自减，减見爲五百四。

二十三日 七百一十九 息十三 减二十三 朒四百八十七

二十四日 七百三十二 息十二 减三十六 朒四百四十六

二十五日 七百四十四 息十 减四十八 朒三百八十一

二十六日 七百五十四 息七 减五十八 朒二百九十三

二十七日 七百六十一 息五篾四 减六十五 朒百八十八

二十八日 七百六十六篾四 平五息四消 减七十朒七十

推朔弦望定日術：各以月平會所入之日加减限限并後限而半之，爲通率。又二限相减，爲限衰。前多者，以入餘减終法，殘乗限衰，終法而一，并於限衰而半之；前少者，半入餘乗限衰，亦終法而一，減限衰：皆加通率，入餘乗之，日法而一，所得爲平會加减限數。其限數又别從轉餘爲變餘。朓减朒加本入餘。限前多者，朓以减與未减，朒以加與未加，皆减終法，并而半之，以乗限衰；前少者，亦朓朒各并二入餘，半之，以乗限衰，皆終法而一，加於通率。變餘乗之，日法而一，所得以朓减肭加限數，加减朓朒積而定朓朒。乃朓减朒加其平會日所入餘。滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。不滿晨前數者，借减日筭，命甲子筭外，各其日也。不减與减朔日立筭與後月同。若俱無立筭者，月大，其定朔筭後加所借减筭。閏衰限滿閏限定朔無中氣者爲閏滿之前後。在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其後無同限者，亦因前多以通率數爲半衰而减之。前少，即爲通率。其加减變餘進退日者，分爲一日，隨餘初末如法求之。所得并以加减限數。凡分餘秒篾，事非因舊文不著母者，皆十爲法。若法當求數，用相加减，而更不過通遠，率少數微者，則不須筭。其入七日餘二千一十一；十四日餘千七百五十九；二十一日餘千五百七；二十八日始終餘以下爲初數。各减終法以上爲末數。其初末數皆加减相返其要各爲九分。初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。雖初稍弱而末微强，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各隨其數。若恒筭所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隱而不顯。且數與平行正等，亦初末有數而恒筭所無。其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恒法不見。

求朔弦望之辰所加：定餘半朔辰五十一大以下爲加子過；以上加此數，乃朔辰而一，亦命以子。十二筭外，又加子初。以後其求入辰强弱，如氣。

求入辰法度：

度法，四萬六千六百四十四。

周數，千七百三萬七千七十六。周分，萬二千一十六。

轉十三。

篾三百五十五。

周差，六百九半。

在日謂之餘通，在度謂之篾法。亦氣爲日法，爲度法，隨事名異，其數本同。女末接虛謂之周分，變周從轉，謂之轉。晨昬所距日在黄道中，凖度赤道計之，

斗二十六　牛八　女十二　虛十　危十七　室十六　壁九

北方玄武七宿九十八度。

奎十六　婁十二　胃十四　昴十一　畢十六　觜二　參九

西方白虎七宿八十度。

井三十三　鬼四　柳十五　星七　張十八　翼十八　軫十七

南方朱雀七宿百一十二度。

角十二　亢九　氐十五　房五　心五　尾十八　箕十一

東方蒼龍七宿七十五度。前皆赤道度，其數常定，紘帶天中，儀極攸凖。

推黄道術，凖冬至所在爲赤道度。後於赤道四度爲限，初數九十七，每限增一，以終百七，其三度少弱，平，乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。因百一十九每限損一，又終百九，亦三度少弱，平，乃初限百七，每限損一，終九十七，夏至所在。又加冬至後法，得秋分冬至所在數。各以數乗其限度，百八而一，累而揔之，即皆黄道度也。度有分者，前後輩之。宿有前却度亦依體數逐差遷道不常定凖令爲度見步天行，嵗久差多，隨術而變。

斗二十四　牛七　女十一半　虛十　危十七　室十七　壁十

北方九十六度半。

奎十七　婁十三　胃十五　昴十一　畢十五半　觜二　參九

西方八十二度半。

井三十　鬼四　柳十四半　星七　張十七　翼十九　軫十八

南方一百九度半。

角十三　亢十　氐十六　房五　心五　尾十七　箕十半

東方七十六度半。前見黄道度步日所行。月與五星出入，循此。

推月道所行度術：凖交定前後所在度半之，亦於赤道四度爲限。初十一，每限損一，以終於一，其三度强，平。乃初限數一，每限增一，亦終十一，爲交所在。即因十一，每限損一，以終於一，亦三度强，平。又初限數一，每限增一，終於十一，復至交半，返前表裏。仍因十一增損如道得後交及交半數。各積其數，百八十而一，即道所行每與黄道差數。其月在表半後交前損減增加，交後半前損加增减於黄道，其月在裏，各返之，即得月道所行度。其限未盡四度，以所直行數乗入度，四而一。若月在黄道度增損於黄道之表裏不正當於其極，可每日凖去黄道度，增損於黄道，而計去赤道之遠近，凖上黄道之率以求之。遁伏相消，朓朒互補，則可知也。積交差多，隨交爲正。其五星先候在月表裏出入之漸，又格以黄儀，凖求其限。若不可推明者，依黄道命度。

推日度術：置入元距所求年嵗數乗之，爲積實。周數去之，不盡者，滿度法得積度，不滿爲分。以冬至餘減分，命積度以黄道起於虛一宿次除之，不滿宿筭外，即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

求年天正定朔度：以定朔日至冬至每日所入先後餘爲分，日爲度，加分以减冬至度，即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乗衰揔已通者，以至前定氣除之，又如上求差加以并去朔日乃减度，亦即天正定朔日所在度。皆日爲度，餘爲分。其所入先後及衰揔用增損者，皆分前增，分後損其平日之度。求次日：每日所入先後分增損度以加定朔度，得夜半。

求弦望：去定朔每日所入分累而增損去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。

求次月：暦筭大月三十日，小月二十九日，每日所入先後分增損其月，以加前朔度，即各夜半所在至虛去周分。

求朔弦望辰所加：各以度凖乗定餘，約率而一，爲平分。又定餘乗其日所入先後分，日法而一，乃增損其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法約之，爲轉分，不成爲篾。凡朔辰所加者，皆爲合朔日月同度。推月而與日同度術：各以朔平會加减限數加减朓朒，爲平會朓朒。以加减定朔度凖乗約率除，以加减定朔辰所加日度，即平會辰日所在。又平會餘乗度凖約率除，减其辰所在，爲平會夜半日所在。乃以四百六十四半乗平會餘，亦以周差乗朔實除，從之，以减夜半日所在，即月平會夜半所在。三十七半乗平會餘，增其所减，以加减半，得月平會辰平行度。五百二乗朓朒，亦以周差乗朔實除而從之，朓减朒加其平行，即月定朔辰所在度，而與日同。若即以平會朓朒所得分加减平會辰所在，亦得同度。

求月弦望定辰度：各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，轉分十六，篾三百一十三。望度百八十二，轉分三十二，篾六百二十六。下弦度二百七十三，轉分四十九，篾四十二。皆至虛去轉周求之。

定朔夜半入轉：

經朔夜半所入凖於定朔日有增損者，亦以一日加减之。否者因經朔爲定。其因定求朔次日、弦望次月夜半者，如於經月法爲之。

推月轉日定分術：以夜半入轉餘乗逡差，終法而一，爲見差。以息加消减其日逡分，爲月每日所行逡定分。

求次日：各以逡定分加轉分，滿轉法從度，皆其夜半。因日轉若各加定日，皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以逡分消者，定餘乗差，終法除，并差而半之；息者，半定餘以乗差，終法而一，皆加所减。乃以定餘乗之，日法而一，各减辰所加度，亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分以加之，亦得辰所加度。諸轉可初以逡分及差爲篾，而求其次，皆訖，乃除爲轉分。因經朔夜半求定辰度者，以定辰去經朔夜半减而求其增損數。乃以數求逡定分，加减其夜半，亦各定辰度。

求月晨昬度：如前氣與所求每日夜漏之半，以逡定分乗之，百而一，爲晨分。減逡定分，爲昏分。除爲轉度。望前以昏，後以晨，加夜半定度，得所在。求晨昬中星：各以度數加夜半定度，即中星度。其朔弦望，以百刻乗定餘，滿日法得一刻，即各定辰近入刻數。皆减其夜半漏，不盡爲晨初刻不滿者屬昨日。

復月：五千四百五十八。

交月：二千七百二十九。

交率：四百六十五。

交數：五千九百二十三。

交法：七百三十五萬六千三百六十六。

會法：五十七萬七千五百三十。

交復日：二十七，餘二百六十三，秒三千四百三十五。

交日：十三，餘七百五十二，秒四千六百七十九。

交限日：十二，餘五百五十五，秒四百七十三半。

望差日：一，餘百九十七，秒四千二百五半。

朔差日：二，餘三百九十五，秒二千四百八十八。

會限：百五十八，餘六百七十六，秒五十半。

會日：百七十三，餘三百八十四，秒二百八十三。

推月行入交表裏術：置入元積月，復月去之，不盡，交率乗而復去，不如復月者，滿交月去之，爲在裏數，不滿爲在表數，即所求年天正經入交表裏數。

入交日 去交衰 衰積

一日 進十四 衰始

二日餘百九十八以下食限進十三 十四

三日 進十一半 二十七

四日 進九半 三十八半

五日 進七 四十八

六日 進四 五十五

七日 進二退一五分　四進强一退　弱 五十九

八日 退二 六十六十又一分 一分當日　退

九日 退五 五十八

十日 退八 五十三

十一日 退十半 四十五

十二日 退十二半 三十四半

十三日餘五百五十五以上食限 退十三半 二十二

十四日 退十四小三退强 二進　弱 八半

推月入交日術：以朔實乗表裏數，爲交實。滿交法爲日，不滿者交數而一為餘，不成爲秒。命日筭外，即其經朔月平入交日餘。求望，以望差加之，滿交日去之，則月在表裏與朔同；不滿者與朔返。其月食者，先交與當月朔，後交與月朔表裏同。

求次月：朔差加月朔所入，滿交日去之，表裏與前月返；不滿者，與前月同。

求經朔望入交常日：以月入氣朔望平會日遲速定數，速加遲减其平入交日餘，爲經交常日及餘。

求定朔望入交定日：以交率乗定朓朒，交數而一，所得以朓减朒加常日餘即定朔望所入定日及餘。其去交如望差以下、交限以上者月食；月在裏者日食。

推日入會日術：會法除交實爲日，不滿者，如交率爲餘，不成爲秒，命日筭外，即經朔日入平會日及餘。

求望：加望日及餘：次月加經朔，其表裏皆凖入交。

求入會常日：以交數乗月入氣朔望所平會日遲速定數，交率而一，以速加遲减其入平會日餘即所入常日餘。亦以定朓朒而朓減朒加其常日餘即日定朔望所入會日及餘。皆滿會日去之。其朔望去會，如望以下、會限以上者，亦月食。月在日道裏則日食。

求月定朔望入交定日夜半：交率乗定餘，交數而一，以减定朔望所入定日餘即其夜半所定入。

求次日：以每日遲速數，分前增，分後損定朔所入定日餘，以加其日，各得所入定日及餘。

求次月：加定朔：大月二日，小月一日，皆餘九百七十八、秒二千四百八十八，各以一月遲速數，分前增，分後損其所加爲定。其入七日，餘九百九十七、秒二千三百三十九半以下者，進；其入此以上，盡全餘二百四十四、秒三千五百八十三半者，退。其入十四日，如交餘及秒以下者，退；其入此以上，盡全餘四百八十九、秒千二百四十四者，進而復也。其要爲五分。初則七日四分，十四日三分；末則七日後一分，十四日後二分。雖初强末弱，衰率有檢。求月入交去日道，皆同其數。以交餘爲秒積，以後衰并去交衰，半之爲通數。進則秒積减衰法以乗衰，交法除，而并衰以半之。退者半秒積以乗衰，交法而一，皆加通數，秒積乗交法除，所得以進退衰積，十而一爲度。不滿者求其强弱，則月去日道數。月朔望入交，如限以上，减交日殘爲去後交數。如望差以下即爲去先交數。有全日同爲餘。各朔辰而一，得去交辰。其月在日道裏，日應食而有不食者；月在日不應食而亦有食者。

推應食不食術：朔先後在夏至十日内，去交十二辰少；二十日内，十二辰半；一月内，十二辰大。閏四月六月，十三辰以上，加南方三辰。若朔在夏至二十日内，去交十三辰，以加辰申半以南四辰；閏四月六月，亦加四辰；糓雨後，處暑前，加三辰；清明後，白露前，加巳半以西，未半以東二辰；春分前，加午一辰。皆去交十三辰半以上者，並或不食。

推不應食而食術：朔在夏至前後一月内去交二辰；四十六日内一辰半，以加二辰；又一月内亦一辰半，加三辰及加四辰，與四十六日内加三辰；糓雨後處暑前，加巳少後未太前，清明後，白露前，加二辰；春分後秋分前，加一辰；皆去交半辰以下者，並得食。

推月食多少術：望在分後，以去夏至氣數三之；其分前，又以去分氣數倍而加分後者，皆又以十加去交辰倍而并之，减其去交餘，爲不食定餘。乃以减望差，殘者九十六而一。不滿者求其强弱，亦如氣辰法，以十五爲限，命之，即各月食多少。

推日食多少術：月在内者，朔在夏至前後二氣加南二辰，增去交餘一辰太，加三辰，增一辰少；加四辰，增太；三氣内加二辰，增一辰；加三辰，增太；加四辰，增少；四氣内加二辰，增太；加三辰及五氣内加二辰，增少。自外所加辰，立夏後、立秋前，依本其氣内加四辰、五氣内加三辰、六氣内加二辰，六氣内加二辰者，亦依平。自外所加之北諸辰，各依其去立夏、立秋、白露數，隨其依平辰辰北每辰以其數三分減去交餘。雨水後、霜降前，又半其去分日數，以加二分去二立之日，乃减去交餘。其在冬至前後，更以去霜降、雨水日數三除之，以加霜降雨水當氣所得之數，而减去交餘。皆爲定不食餘。以减望差，乃如月食法。月在外者，其去交辰數，若日氣所繫之限止一而無等次者，加所去辰一，即爲食數。若限有等次，加别繫同者，隨所去交辰數而返其衰。以少爲多，以多爲少，亦加其一，以爲食數。皆以十五爲限，乃以命之，即各日之所食多少。凡日食月行黄道躰所映蔽，大較正交如累璧漸减則有差。在内食分多，在外無損。雖外全而月下，内損而更高。交淺則閒遥，交深則相搏而不淹。因遥而蔽多，所觀之地又偏，所食之時亦别。月居外道，此不見虧，月外之人反以爲食。交分正等，同在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南辰體則高居東西傍而下視有邪正。理不可一由凖率若實而違。古史所詳，事有紛互。今故推其梗槩，求者知其指歸。苟地非於陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所衝。日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居下，魄耀見隂，名曰暗虛。奄月則食，故稱“當月月食，當星星亡。”雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，虛道即虧。既月兆日光，當午更耀，時亦隔地，無廢禀明。諒以天光神妙，應感玄通，正當夜半，何害虧禀。月由虛道，表裏俱食，日之與月，躰同勢等，校其食分，月盡爲多。容或形差，微增虧數，踈而不漏，綱要克舉。

推日食所在辰術：置定餘，倍日限，克减之，月在裏，三乗朔辰爲法，除之，所得以艮巽坤乾爲次。命艮筭外，不滿法者半法减之。無可减者爲前，所减之殘爲後。前則因餘，後者减法，各爲其率。乃以十加去交辰，三除之，以乗率，十四而一，爲差。其朔所在氣二分前後一氣内，即爲定差。近冬至以去寒露驚蟄，近夏至以去清明白露氣數倍而三除去交辰，增之；近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近夏至，艮巽以减，坤乾以加其差爲定差。乃艮以坤加，巽以乾减定餘，月在外直三除去交辰，以乗率，十四而一，亦爲定差。艮坤以减，巽乾以加定餘，皆爲食餘。如氣求入辰法，即日食所在辰及大小。其求辰刻，以辰克乘辰餘，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以朔所入氣日之出入刻，校食所在，知食見否之少多所在辰爲正見。

推月食所在辰術：三日阻减望定餘半，置望之所入氣日不見刻，朔日法乗之，百而一，所得若食餘與之等以下，又以此所得减朔日法，其殘食餘與之等以上，爲食正見數。其食餘亦朔辰而一，如求加辰所在，又如前求刻校之。月在衝辰食日月食既有起訖晚早，亦或変常進退，皆於正見前後十二刻半候之。

推日月食起訖辰術：凖其食分十五分爲率，全以下各爲衰，十四分以上，以一爲衰，以盡於五分。每因前衰每降一分，積衰增二，以加於前，以至三分。每積增四，二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累筭爲各衰。三百爲率，各衰减之，各以其殘乗朔日法，皆率而一，所得爲食衰數。其率全，即以朔日法爲衰數。以衰數加减食餘，其减者爲起，加者爲訖數亦如氣。求入辰法及求刻，以加减食所刻等，得起訖晚早之辰，與校正見多少之數。史書虧復起訖不同，今以其全一辰爲率。推日月食所起術：月在內者，其正南，則起右上，虧左上。若正東，月自日上邪北而下。其在東南維前，東向望之，初不正横月高日下，乃月稍西北，日漸東南。過於維後，南向望之，月更北，日差西南，以至於午之後，亦南望之，月欹西北，日復東南。西南維後，西向而望，月爲東北，日則西南。正西，自日北下邪虧，而亦後不正横月高日下，若食十二分以上，起右虧左。其正東，起上近虧下而北，午前則漸自上邪下，維西起西北，虧東南；維北起西南，虧東北。午後則稍從下傍下，維東起西南，虧東北；維北虧東南。在東則以上爲東，在西則以下爲西。月在外者，其正南，起右下，虧左上，在正東，月自日南邪下而映。維北，則月㣲東南，日返西；維西南，日稍移東北，以至於午，月南日北，過午之後，月稍東南，日更西北；維北，月有西南，日復東北。正西，月自日下邪南而上。皆凖此躰以定起虧。隨其所處，每用不同。其月之所食，皆依日虧起，每隨類反之，皆與日食限同表裏，而與日返其逆順上下過其分。

五星：

嵗爲木，熒惑爲火，鎭爲土，太白為金，辰爲水。

木數，千八百六十萬五千四百六十八。

伏半平，八十三萬六千八百四十八。復

日三百九十八，餘四萬一千一百五十六。

嵗一殘日，三十三，餘二萬九千七百四十九半。

見去日十四度。

平見，在春分前，以四乗去立春日；小滿前，又三乗去春分日，增春分所乗者；白露後，亦四乗去寒露日；小暑加七日；小雪前，以八乗去寒露日；冬至後，以八乗去立春日，爲减小雪至冬至减七日。見，初日行萬一千八百一十八分，日益遲七十分，百一十日行十八度，分四萬七百三十八而留，二十八日乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度，分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分，日益疾七十分。百一十日亦行十八度，分四萬七百三十八而伏。火數，三千六百三十七萬七千五百九十五。伏半平，三百三十七萬九千三百二十七半。復日，七百七十九，餘四萬一千九百一十九。嵗再殘日，四十九、餘萬九千一百六。見去日十六度。

平見，在雨水前，以十九乗去大寒日；清明前，又十八乗去雨水日；增雨水所乘者；夏至後，以十六乘去處暑日；小滿後，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日；小雪前，又十七乘去寒露所乘者；大雪後，二十九乘去大寒日，爲减小雪至大雪减二十五日。見初在冬至，則二百三十六日行百五十八度。以後日度隨其日數增損各一。盡三十日，一日半損一。又八十六日，二日損一。復三十八日，同。又十五日，三日損一。復十二日，同。又三十九日，三日增一。又二十四日，二日增一。又五十八日，一日增一。復三十三日，同。又三十日，二日損一。還終至冬至，二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分，夏至盡立夏，八日减一日。春分至立夏减六日，立秋至秋分减五度。各其初行日及度數。白露至寒露初日行半度，四十日行二十度。以其殘日及度計充前數，皆差行，日益遲二十分。各盡其日度乃遲。初日行分二萬二千六百六十九日益遲一百一十分，六十一日行二十五度，分萬五千四百九。初减度五者，於此初日加分三千八百二十三。篾十七。以遲日爲母，盡其遲日行三十度，分同。而留十三日。前减日分於二留乃逆。日退分萬二千五百二十六，六十三日退十六度，分四萬二千八百三十四。又留十三日而行。初日萬六千六十九日益疾百一十分。六十一日行二十五度，分萬五千四百九。立秋盡秋分，增行度五。加初日分同前。更疾，在冬至則二百一十三日行百三十五度。盡三十六日，一日損一。又二十日，二日損一。復二十四日，同。又五十四日，三日日增一。又十二日，二日增一。又四十二日，一日增一。又十四日，一日增一半。又十二日增一。復四十五日，同。又一百六日，二日損一。亦終冬至二百一十三日行百三十五度。

前增行度五者，於此亦减五度，爲疾日及數。其立夏盡夏至日，亦日行半度，六十日行三十度。夏至盡立秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其殘亦計充如前。皆差行，日益疾二十分。各盡其日度而伏。土數，千七百六十三萬五千五百九十四。伏半平，八十六萬四千九百九十五。復日，三百七十八，餘四千一百六十二。嵗一殘日，十二、餘三萬九千三百九十九半。見去日十六度半。

平見，在大暑前，以七乗去小滿日；寒露後，九乗去小雪日；爲加；大暑至寒露加八日；小寒前，以九乗去小雪日；雨水後，以四乗去小滿日；立春後，又三乗去雨水日；增雨水所乗者爲减；小寒至立春减八日。見日行分四千三百六十四。八十日行七度，分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆。日退分二千八百二十，百三日退六度，分萬五百九十六。又留三十九日，亦行分日四千三百六十四。八十日行七度，分二萬二千六百一十二而伏。金數，二千七百二十三萬六千二百八。晨伏半平，百九十五萬七千一百四。復日，五百八十三、餘四萬二千七百五十六。嵗一殘日，二百一十八、餘三萬一千三百四十九半。夕見伏，二百五十六日。

晨見伏，三百二十七日，餘與復同。見去日十一度。

夕平見在立秋前，以六乗去芒種日；秋分後，以五乗去小雪日；小雪後，又四乗去大雪日，增小雪所乗者爲加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乗去大雪日；雨水前，又四乗去立春日，增立春所乗者；清明後，以六乗去芒種日爲减，雨水至清明减七日。

晨平見：在小寒前，以六乗去冬至日；立春前，又五乗去小寒日，增小寒所乗者；芒種前，以六乗去夏至日；立夏前，又五乗去芒種日，增芒種所乗者爲加。立春至立夏加五日。小暑前，以六乗去夏至日；立秋前，又五乗去小暑日，增小暑所乗者；大雪後，以六乗去冬至日；立冬後，又五乗去大雪日，增大雪所乗者爲减。立秋至立冬减五日。夕見：百七十一日行二百六度。其穀雨至小滿、寒露，皆十日加一度；小滿至白露加三度，乃十二日行十二度。冬至後，十二日减日度各一。雨水盡夏至，日度七。夏至後六日增一。大暑至立秋，還日度十二。至寒露，日度二十二。後六日减一。自大雪盡冬至，又日度十二而遲，日益疾五百二十分。初日行分二萬三千七百九十一。篾三十五。行日爲母。四十三日行三十二度。前加度者，此依减之。留九日乃逆，日退太半度，九日退六度。而夕伏晨見，日退太半度，九日退六度。復留，九日而行，日益遲五百二十分。初日行分四萬五千六百三十一。篾三十五。四十三日行三十二度。芒種至小暑，大雪至立冬，十五日减一度。小暑至立冬，减二度。又十二日行十二度。冬至後，十五日增日度各一。驚蟄至春分，日度十七。後十五日减一。盡夏至，還日度十二。後六日减一。至白露，日度皆盡。霜降後，五日增一。盡冬至，又日度十二。乃疾，百七十一日行二百六度。前减者，此亦加之。而晨伏。水數，五百四十萬五千六。

晨伏半平，七十九萬九十九。

復日，百一十五，餘四萬九百四十六。夕見伏，五十一日，

晨見伏，六十四日，餘與復同。

見去日十七度。

夕應見在立秋後小雪前者不見。其白露前立夏後，時有見者。晨應見在立春後小滿前者不見。其驚蟄前立冬後，時有見者。夕見，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露行度半，十二日行十八度，乃八日行八度。大暑後，二日去度一，訖十六日，而日度俱盡。而遲，日行半度，四日行二度。益遲，日行少半度，三日行一度。前行度半者，去此益遲。乃留四日而夕伏晨見，留四日，爲日行少半度，三日行一度。大寒至驚蟄無此行。更疾，日行半度，四日行二度，又八日行八度。亦大寒後，二日去度一，訖十六日，亦日度俱盡。益疾，日行一度太，十二日行二十度。初無遲者，此行度半，十二日行十八度而晨伏。推星平見術：各以伏半减積半實，乃以其數去之，殘返减數，滿氣日法爲日，不滿爲餘，即所求年天正冬至後平見日餘。金、水滿晨見伏日者去之，晨平見。求平見月日：以冬至去定朔日餘，加其後日及餘，滿復日又去起天正月，依定大小朔除之，不盡筭外日即星見所在。求後平見：因前見去其嵗一再皆以殘日加之，亦可。其復日，金水凖以晨夕見伏日，加晨得夕，加夕得晨。求常見日：以轉法除所得加减者爲日，其不滿，以餘通乗之，爲餘，并日，皆加减平見日，餘即爲常見日及餘。求定見日：以其先後已通者，先减後加常見日，即得定見日餘。求星見所在度：置星定見其日夜半所在宿度及分，以其日先後餘分前加分後减氣日法，而乗定見餘，氣日法而一所得加夜半度分，乃以星初見去日度數，晨减、夕加之，即星初見所在宿度及分。求次日，各加一日所行度及分。其有益疾遲者副置一日行分，各以其分疾增遲損，乃加之。有篾者，滿法從分，其母有不等齊而進退之，留即因前，逆則依减。入虛去分，逆出先加。皆以篾法除爲轉分。其不盡者，仍謂之篾，各得每日所在知去日度。增以日所入先後分定之。諸行星度求水其外内凖月行增損黄道而步之。不明者，依黄道而求所去日度。先後分亦分明前加後减。其金火諸日度計數增損定之者，其日少度多，以日减度之殘者與日多度少之度，皆度法乗之，日數而一，所得爲分。不滿篾，以日數爲母。日少者以分并减之一度；日多者直爲度分，即皆一日平行分。其差行者，皆减所行日數一，乃半其益疾益遲分而乗之，益疾以减，益遲以加一日平行分，皆初日所行分。有計日加减而日數不滿，未得成度者，以氣日法若度法乘見已所行日即日數除之，所得以增損其氣日疾法爲日及度。其不成者，亦即爲蔑。其木、火、土晨有見而夕有伏，金、水即夕見還夕伏，晨見即晨伏。然火之初行及後疾，距冬至日計日增損日度者，皆當先置從冬至日餘數，累加於位上，以知其去冬至遠近，乃以初見與後疾初日去冬至日數而增損定之，而後依其所直日度數行之也。

志第十三 律历下 隋书十八