志卷第三十二 宋史七十九

志卷第三十二 宋史七十九

开府仪同三司上柱国录军国重事前中书右丞相监修国史领经筵事都总裁臣脱脱等奉勑修

律历十二

纪元历

崇宁纪元历演纪上元上章执徐之岁，距元符三年庚辰，岁积二千八百六十一万三千四百六十筭。至崇宁五年丙戌，岁积二千八百六十一万三千四百六十六筭。小气朔第日法：七千二百九十。朞实：二百六十六万二千六百二十六。朔实：二十一万五千二百七十八。岁周：三百六十五日余一千七百七十六。气策：一十五，余一千五百九十二太。朔策：二十九，余三千八百六十八。望策：一十四，余五千五百七十九。弦策：七，余二千七百八十九半。中盈分：三千一百八十五半。

朔虚分：三千四百二十二。

没限：五千六百九十七少。

旬周：四十三万七千四百。

纪法：六十。

求天正冬至：置上元距所求积年，以朞实乗之，为天正冬至气积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，筭外，即所求年天正冬至日辰及余。求次气：置天正冬至大、小余，以气策加之，四分之一为少，之二为半，之三为太。如满秒母，收从小余，小余满日法从大余，大余盈纪法乃去之，去命如前，即次气日辰及余。求天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽，为天正闰余；用减气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不满，如日法而一为大余，不尽为小余。其大余命己卯，筭外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。求弦望及次朔经日：置天正经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日辰及余。求没日：置有没常气小余，凡常气小余在没限已上者为有没之气；六十乗之，用减四十四万三千七百七十一，余满六千三百七十一而一为日，不满为余。命日起其气初日辰，筭外，即为气内没日辰。求㓕日：置有㓕经朔小余，凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔；三十乘之，满朔虚分而一为日，不满为余。命日起其月经朔日辰，筭外，即为月内灭日辰。步发歛

候策：五、余五百三十、秒五十五。卦策：六、余六百三十七、秒六。

土王策：三、余三百一十八、秒三十三。岁闰：七万九千二百九十。

月闰：六千六百七半。

闰限：二十万八千六百七十半。

辰法：一千二百一十五。

半辰法：六百七半。

刻法：七百二十九。

秒法：六十。

求七十二候：各置中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。各命己卯，筭外，即得所求日辰。求六十四卦：各置中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得诸侯内卦用事日；以土王策加之，得十有二节之初诸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得?卦用事日。各命己卯，筭外，即得所求日辰。求五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，即其季土始用事之日。各命己卯，筭外，即得所求日辰。七十二候及卦目与前历同。

求中气去经朔：置天正闰余，以月闰累加之，满日法为闰日，不满为余，即其月中气去经朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加减之，中气前减；中气后加。各得其月卦、候去经朔日筭。

求发歛加时：置所求小余，倍之，如辰法而一为辰数；不满，五因之，如刻法而一为刻，不尽为分。命辰数起子正，筭外，即各得加时所在辰刻及分。如半辰数，即命起子初。步日躔

周天分：二亿一千三百一万八千一十七。岁差：七千九百三十七。

周天度：三百六十五、约分二十五、秒七十二。象限：九十一、约分三十一，秒九。乗法：一百一十九。

除法：一千八百一十一。

秒法：一百。

常气 中积日 盈缩分 先后数 损益率 朒朏积 冬至 空 盈七千六十 先初 益三百八十五 朒积空 小寒 一十五一千五百九十二太 二十一　八十四 盈五千九百二十 先七千六十 益三百二十三 朒三百八十五 大寒 三十三千一百八十五半 四十三　六十九 盈四千七百一十七 先一万二千九百八十 益二百五十七 朒七百八 立春 四十五四千七百七十八少　六十五　五十四 盈三千四百五十一 先一万七千六百九十七 益一百八十七 朒九百六十五 雨水 六十六千三百七十一 八十七　三十九 盈二千一百二十二 先二万一千一百四十八 益一百一十六 朒一千一百五十三 惊蛰 七十六六百七十三太 九　二十四 盈七百三十 先二万三千二百七十 益四十 朒一千二百六十九 春分 九十一二千二百六十六半 三十一　九 缩七百三十 先二万四千 损四十 朒一千三百九清明 一百六三千八百五十九少 五十二　九十三 缩二千一百二十二 先二万三千二百七十 损一百一十六 朒一千三百六十九 谷雨 一百二十一五千四百五十二 七十四　七十八 缩三千四百五十一 先二万一千一百四十八 损一百八十八 朒一千一百五十三 立夏 一百三十六七千四十四太 九十六　六十三 缩四千七百一十七 先一万七千六百九十七 损二百五十七 朒九百六十五 小满 一百五十二一千三百四十七半 一十八　四十八 缩五千九百二十 先一万二千九百八十 损三百二十三 朒七百八 芒种 一百六十七二千九百四十少 四十　三十三 缩七千六十 先七千六十 损三百八十五 朒三百八十五 夏至 一百八十二四千五百三十三 六十二　一十八 缩七千六十 后初 益三百八十五 朏空 小暑 一百九十七六千一百二十五太 八十四　三 缩五千九百二十 后七千六十 益三百二十三 朏三百八十五 大暑 二百一十三四百二十八半 五　八十七 缩四千七百一十七 后一万二千九百八十 益二百五十七 朏七百八 立秋 二百二十八二千二十少 二十七　七十二 缩三千四百五十一 后一万七千六百九十七 益一百八十八 朏九百六十五 处暑 二百四十三三千一百六十四 四十九　五十七 缩二千一百二十二 后二万一千一百四十八 益一百一十六 朏一千一百五十三白露 二百五十八五千二百六太 七十一　四十二 缩七百三十 后二万三千二百七十 益四十 朏一千二百六十九 秋分 二百七十三六千七百九十九半 九十三　二十七 盈七百三十 后二万四千 损四十 朏一千三百九 寒露 二百八十九一千一百二少 一十五　一十二 盈二千一百二十二 后二万三千二百七十 损一百一十六 朏一千二百六十九 霜降 三百四二千六百九十五 三十六　九十六 盈三千四百五十一 后二万一千一百四十八 损一百八十八 朏一千一百五十三 立冬 三百一十九四千二百八十七太 五十八　八十一 盈四千七百一十七 后一万七千六百九十七 损二百五十七 朏九百六十五 小雪 三百二十四五千八百八十半 八十　六十六 盈五千九百二十 后一万二千九百八十 损三百二十三 朏七百八 大雪 三百五十一百八十三少 二　五十一 盈七千六十 后七千六十 损三百八十五 朏三百八十 求每日盈缩分先后数：置所求盈缩分，以乗法乗之，如除法而一，为其气中平率；与后气中平率相减，为合差；半合差，加减其气中平率，为初、末泛率。至后加为初，减为末。分后减为初，加为末。又以乗法乗合差，如除法而一，为日差；半日差，加减初、末泛率，为初、末定率。至后减初加末，分后加初减末。以日差累加减其气初定率，为每日盈缩分。至后减，分后加。各以每日盈缩分加减气下先后数，冬至后，积盈为先，在缩减之；夏至后，积缩为后，在盈减之。其分至前一气无后气相减皆因前气合差为其气合差。余依前术。求朏朒倣此。求经朔弦望入气：置天正闰日及余，如气策以下者，以减气策，为入大雪气；以上者去之，余以减气策，为入小雪气：即天正十一月经朔入气日及余。求弦望及后朔入气：以弦策累加之，满气策去之，即各得弦望及次朔入气日及余。求经朔弦望入气朏朒定数：各以所入气小余乗其日损益率，如日法而一，所得，以损益其日下朏朒积，各为定数。赤道宿度

斗：二十五。牛：七少。女：十一少。虚：九少秒七十二。危：十五半。室：十七。壁：八太。

北方七宿九十四度。秒七十二。奎：十六半。娄：十二。胃：十五。昴：十一少。毕：十七少。觜：半。参：十半。

西方七宿八十三度。

井：三十三少。鬼：二半。柳：十三太。星：六太。张：十七少。翼：十八太。轸：十七。

南方七宿一百九度少。

角：十二。亢：九少。氐：十六。房：五太。心：六少。尾：十九少。箕：十半。

东方七宿七十九度。

按诸历赤道宿次，就立全度，颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度，分定太、半、少，用为常数，校之天道，最为密近。如考唐用唐所测，考古用古所测，即各得当时宿度。求冬至赤道日度：以岁差乗所求积年，满周天分去之，不满，覆减周天分，余如五千八百三十二而一为分，不尽，退除为秒。其分满百为度，命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。求春分夏至秋分赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。求四正后赤道宿积度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。求赤道宿积度入初末限：视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限；已上，用减象限，余为入末限。求二十八宿黄道度：以四正后赤道宿入初、末限度及分，减一百一度，余以初、末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度。至后以减，分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之，为其宿黄道度分。其分就近约为太、半、少。黄道宿度

斗：二十三。牛：七。女：十一。虚：九少，秒七十二。危：十六。室：十八。壁：九半。

北方七宿九十三度太、秒七十二。奎：十八。娄：十二太。胃：十五半。昴：十一。毕：十六半。觜：半。参：九太。

西方七宿八十四度。

井：三十半。鬼：二半。柳：十三少。星：六太。张：十七太。翼：二十。轸：十八半。

南方七宿一百九度。

角：十二太。亢：九太。氐：十六少。房：五太。心：六。尾：十八少。箕：九半。

东方七宿七十八度少。

前黄道宿度依今历岁差所在筭定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。如径求七曜所在，置所在积度，以前黄道宿积度减之，为所在黄道宿度及分。求天正冬至加时黄道日度：以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乗之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。求二十四气加时黄道日度：置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乗之，二十四而一，所得，以加其气中积及约分，又以其气初日先后数先加后减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次命之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差已下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依术筭。求二十四气晨前夜半黄道日度：置日法，以其气小余减之，余副置之，以其气初日盈缩分乗之，如万约之，所得，盈加缩减其副，满日法为度，不满，退除为分秒，以加其气加时黄道日度，即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒。每日加一度，以百约每日盈缩分为分秒，盈加缩减之，满黄道宿次去之，即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。其二十四气初日晨前夜半黄道日度，系属前气，自前气摊筭，即各得所求。求每日午中黄道日度：置一万分，以所入气日盈缩分盈加缩减而半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分。求夏至加时黄道日度：置天正冬至加时黄道日度及分秒，以二至限及分秒加之，满黄道宿次去之，不满，为夏至加时黄道日度及分秒。求每日午中黄道积度：以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分。求每日午中黄道入初末限：视二至后黄道积度，在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。求每日午中赤道日度：以所求日午中黄道积度入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得，减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。求太阳入宫日时刻及分：各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以二十四乘为时实，以其日太阳行度及分秒为法实如法而一，为半时数，不满，进二位，为刻实。以二十四乗前法除之为刻，不满，退除为分。其半时命起子正，筭外，即得太阳入宫初正时刻及分。其逐刻日时及分，旧历均其日数，从其简畧，未尽其详。今但依入宫正术求之，即允恊天道。步晷漏

二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。象限：九十一、分三十一、秒九。

一象度：九十一、分二十一、秒四十三。冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。已上分秒母各同一百。

冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸三分。夏至岳台晷影常数：一尺五寸六分。昏明分：一百八十二少。

昏明刻：二分三百六十四半。

辰刻：八分二百四十三。

半辰刻：四分一百二十一半。

刻法：七百二十九。

求午中入气：置所求日大余及半法，以所入气大、小余减之，为其日午中入气日及余。求午中中积：置其气中积，以午中入气日及余加之，其余以日法退除为分秒，为所求日午中中积及分秒。求午中入二至后初末限：置午中中积及分，为入冬至后；满二至限去之，为入夏至后。其二至后，如在初限已下为入初限；已上，覆减二至限，余为入末限。求岳台晷影午中定数：冬至后初限、夏至后末限以百通日内分自相乗为实；置之，以七百二十五除之，所得，加一十万六百一十七，并入限分，折半为法，实如法而一为分，不满，退除为小分。其分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至岳台晷影常数，即得所求午中晷影定数。夏至后初限、冬至后末限以百通日内分，自相乗为实，乃置入限分，九因，再折加一十九万八千七十五为法。其夏至前后日如在半限以上者，减去半限，余置于上，列半限于下，以上减下，余以乗上，进二位，七十七除之，所得加法为定法；然后除之，实如法而一为分，不满，退除为小分。其分满十为寸，寸满十为尺，以加夏至岳台晷影常数，即得所求日午中晷影定数。求每日日行积度：以午中入气余乗其日盈缩分，日法而一，冬至后盈加缩减，夏至后缩加盈减先后数以先加后减中积日及分秒，满与不足，进退其日，为所求日行积度及分秒。求每日赤道内外度：置所求日午中日行积度及分，如不满二至限，在象限已下为冬至后度；象限已上，用减二至限，为夏至前度。如满二至限去之，余在象限以下为夏至后度；象限以上，用减二至限，为冬至前度；并置之于上，列象限于下，以上减下，余以乗上，冬至前后五百一十七而一，夏至前后四百而一为度，不满，退除为分，以加二至前后度，所得，用减象限，余置于上，列二至限于下，以上减下，余以乗上，其度分秒皆以百通，然后乗之，退一位，如三十四万八千八百五十六而一为秒，满百为分，分满百为度，即所求日黄道去赤道内外度及分。冬至前后为外，夏至前后为内。求每日午中太阳去极度：以每日午中黄道去赤道内外度及分，内减外加一象度及分，为每日午中太阳去极度及分。求每日日出入分晨昏分半昼分：置所求日黄道去赤道内外度及分，以三百六十三乗之，进一位，如二百三十九而一，所得，以加减一千八百二十二半，赤道内以减，赤道外以加。为所求日日出分；用减日法，为日入分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分；以日出分减半法，为半昼分。求每日昼夜刻日出入辰刻：置日出分，倍之，进一位，满刻法为刻，不满为分，即所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻；半夜刻，满辰刻为辰数；命子正，筭外，即日出辰刻；以半辰刻加之，即命起时初；以昼刻加之，满辰刻为辰数；命日出，筭外，即日入辰刻及分。求每更点差刻及逐更点辰刻：置夜刻，减去十五刻，五而一，为更差；又五而一，为点差；以昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。求每日距中度及每更差度：置所求日黄道去赤道内外度及分，以四千四百三十五乗之，如五千八百一十二而一为度，不满，退除为分；以内加外减一百度七十二分秒七为距中度；用减一百六十四度八十一分秒五十七，余四因，退一位，为每更差度。求昏晓五更及攅点中星：置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，命为初更中星；以每更差度加而命之，即二更中星；以每更差度累加之，满赤道宿度去之，即逐更及攅点中星；加三十六度六十二分秒五十七，满赤道宿度去之，即晓中星。求九服晷景：各于所在测冬夏二至晷数，乃相减之，余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者，并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，置岳台冬至晷景常数，以所求日岳台午中晷景定数减之，余以其处二至差数乗之，如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一，所得，以减其处冬至晷数，即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，置所求日岳台午中晷景定数，以岳台夏至晷景常数减之，余以其处二至差数乗之，如岳台二至差数而一，所得，以加其处夏至晷数，即其地其日中晷定数；如其处夏至景在表南者，以所得之数减其处夏至晷数，余为其地其日中晷定数亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数，即减去夏至晷数，余为其地其日中晷定数在表北也。求九服所在昼夜漏刻：各于所在下水漏，以定其处冬夏二至夜刻，但得一至可矣，不必湏要冬夏二至。乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乗之，进一位，如二百三十九而一为刻；不尽，以刻法乗之，复八而一为分；内减外加五十刻，即所求日夜刻；减百刻，余为昼刻。其日日出入辰刻及更点差刻。每更点辰刻，并依岳台术求之。步月离

转周分：二十万八百七十三、秒九百九十。转周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。望策：一十四、余五千五百七十九。弦策：七、余二千七百八十九半。已上秒母一万。

七日：初数六千四百七十八，初约分八十九；末数八百一十二，末约分一十一。十四日：初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。二十一日：初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。二十八日：初数四千四十三，初约分五十五。上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。已上分、秒母皆同一百。

求天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分及秒去之，不尽，满日法除之为日，不满为余秒，命日，筭外，即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日。求弦望入转：各因其月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。转日 进退衰 转定分 加减差 迟疾度 损益率 朏朒积 一日 退一十 一千四百六十八 加一百三十一 疾初 益七百一十四 朏初 二日 退十五 一千四百五十七 加一百二十 疾一度三十一 益六百五十四 朏七百一十四三日 退二十 一千四百四十二 加一百五 疾二度五十一 益五百七十三 朏一千三百六十八 四日 退二十三 一千四百二十二 加八十五 疾三度五十六 益四百六十四 朏一千九百四十一 五日 退二十六 一千三百九十九 加六十二 疾四度四十一 益三百三十八 朏二千四百五 六日 退二十六 一千三百七十三 加三十六 疾五度三 益一百九十六 朏二千七百四十三 七日 退二十六 一千三百四十七 初加一十一 末减一 疾五度三十九 初益六十 末损五 朏二千九百三十九 八日 退二十六 一千三百二十一 减一十六 疾五度四十九 损八十八 朏二千九百九十四 九日 退二十四 一千二百九十五 减四十二 疾五度三十三 损二百二十九 朏二千九百六 十日 退二十四 一千二百七十一 减六十六 疾四度九十一 损三百六十 朏二千六百七十七 十一日 退十九 一千二百四十七 减九十 疾四度二十五 损四百九十 朏二千三百十七 十二日 退十四 一千二百二十八 减一百九 疾三度三十五 损五百九十五 朏一千八百二十七十三日 退十 一千二百一十四 减一百二十二 疾二度二十六 损六百七十 朏一千二百三十二 十四日 进四 一千二百四 初减一百三 末加三十 疾一度三 初损五百六十二 末益一百六十四 朏五百六十二 十五日 进十一 一千二百八 加一百二十九 迟空度三十 益七百三 朒一百六十四 十六日 进十七 一千二百一十九 加一百一十八 迟一度五十九 益六百四十三 朒八百六十七 十七日 进二十二 一千二百三十六 加一百一 迟二度七十七 益五百五十一 朒一千五百一十 十八日 进二十三 一千二百五十八 加七十九 迟三度七十八 益四百三十一 朒二千六十一 十九日 进二十六 一千二百八十一 加五十六 迟四度五十七 益三百五 朒二千四百九十 二十日 进二十六 一千三百七 加三十 迟五度一十三 益一百六十四 朒二千七百九十七 二十一日 进二十六 一千三百三十三 初加七 末减三 迟五度四十三 初益三十八 末损一十六 朒二千九百六十一 二十二日 进二十五 一千三百五十九 减二十二 迟五度四十七 损一百二十 朒二千九百八十三二十三日 进二十四 一千三百八十四 减四十七 迟五度二十五 损二百五十六 朒二千八百六十三 二十四日 进二十三 一千四百八 减七十一 迟四度七十八 损三百八十八 朒二千六百七 二十五日 进十八 一千四百三十一 减九十四 迟四度七 损五百一十二 朒二千二百一十九 二十六日 进十四 一千四百四十九 减一百一十二 迟三度一十三 损六百一十一 朒一千七百七 二十七日 进九 一千四百六十三 减一百二十六 迟二度一 损六百八十七 朒一千九十六 二十八日 退四 一千四百七十二 初减七十五 迟空度七十五 初损四百九 朒四百九 求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，以其日筭外损益率乗之，如日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者，初率乗之，初数而一，以损益朏朒为定数；如初数已上者，以初数减之，余乗末率，末数而一，用减初率，余加朏朒为定数；其十四日下余如初数已上者，初数减之，余乗末率，末数而一，为朏朒定数。求朔弦望定日：各置经朔、弦、望小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退大余，命己卯，筭外，各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大；不同者月小。其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，进一日；春分后定朔日出分差如春秋之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进；弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有食亏初在日出已前者，定望小余进满日出分，亦退一日。又月行九道迟疾，有三大二小，日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约余，副之，以乗其日盈缩分，万约之，所得，盈加缩减其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。求平交日辰：置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日筭及余秒；以加减其月经朔大小余，其大余命己卯筭外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。求平交入转朏朒定数：置平交小余，加其日夜半入转余，以乗其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。求正交日辰：置平交小余，以平交入转朏朒定数朏减肭加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即所在月日。求经朔加时中积：各以其月经朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其月经朔加时中积度及分秒。求正交加时黄道月度：置平交入经朔加时后日筭及约余秒，以日法通日，内余进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及分秒加而命之，即得所求。求黄道宿积度：置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。求黄道宿积度入初末限：各置黄道宿积度及分秒，满交象度及分去之，在半交象已下为初限；已上者，以减交象度，余为入末限。入交积度、交象度并在交会术中。求月行九道宿度：凡月行所交，冬入隂历，夏入阳历，月行青道；冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿亦如之。冬入阳历，夏入隂历，月行白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿亦如之。春入阳历，秋入隂历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿亦如之。春入隂历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北。立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿亦如之。四序离为八节，至隂阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分减一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为隂，外为阳；月以黄道内为隂，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差。半交后，正交前以差减。正交后，半交前以差加。此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差。半交后，正交前以差加；正交后，半交前以差减。此加减出入六度，异如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在迁变不常。仍以正交度距春分度数乗定差，如象限而一，所得，为月行与赤道定差；前加者为减，减者为加。皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。求正交加时月离九道宿度：以正交加时黄道日度及分减一百一度，余以正交度及分乗之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减；其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数乗定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即正交加时月离九道宿度及分。求定朔弦望加时月所在度：置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。求定朔弦望加时九道月度：各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极，若应绳凖。故云月行潜在日下，与太阳同度。求定朔午中入转：以经朔小余与半法相减，余以加减经朔加时入转。经朔小余少如半法加之，多如半法减之。为经朔午中入转。若定朔大余有进退，亦加减转日，否则因经为定，命日筭外，即得所求。次月倣此求之。求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日，满转周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入转日及余秒。求晨昏月度：置其日晨分，乗其日筭外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔、弦、望定小余乗转定分，日法而一，为加时分；以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，余为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月所在宿度及分秒。求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。求每日转定度：累计每程相距日转定分，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多为加，定程少为减。以加减每日转定分，为每日转定度及分秒。求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分秒，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历目朔日注昏月，望后次日注晨月，已前月度以究筭术之精㣲。如求其速要，即依后术径求。求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及余秒，其余以日法退除为分秒，加其气中积日及约分，命日为度，即为经朔加时平行月积度及分秒。求所求日加时平行月：置所求日大余及加时小余，以其月经朔大小余减之，余为入经朔加时后日数及余；以其日乗月平行度及分秒，列于上位；又以其余乘月平行度及分秒，满日法除之为度，不满，退除为分秒，并上位，用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去之，即得所求日加时平行月积度及分秒。求所求日加时入转：以所求日加时入经朔加时后日数及余，加经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去之，命日筭外，即得所求。其余先以日法退除为分秒。求所求日加时定月：置所求日加时入转分，以其日筭外加减差乗之，百约为分，分满百为度，加减其下迟疾度，为迟疾定度；乃以迟减疾加所求日加时平行月，为定月；各以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。

志卷第三十二