荅問十一

荅問十一

問：絳縣人生魯文公十一年正月甲子朔，至襄公三十年二月癸未，歴二萬六千六百六十日，其月數幾何？

曰：以三統術推之，毎月二十九日又八十一分日之四十三，以八十一分通二十九日，倂分子爲二千三百九十二，是爲月法。今以八十一乘二萬六千六百六十日，得二百一十五萬九千四百六十，滿月法而一，得九百有二，卽積月之數。其餘一千八百七十六，以日法收之，得二十三。然則九百有二月，又二十三日也。依三統術推得文十一年周正月乙丑朔，夏正月甲子朔。杜元凱以正月爲夏正者得之。又推得襄三十年周正月辛卯朔，二月辛酉朔，癸未二月廿三日，俱與杜氏所推合。

問：史記太初元年，年名焉逢攝提格，二年端䝉單閼，三年游兆執徐，則太初之元當是甲寅，而漢志以爲其年在丙子。小司馬索隱疑班固用三統術與太初歴不同，故與太史公說有異，然歟否？歟

曰：三統之術，本於太初，非有二法。漢志云：迺以前歴上元泰初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子。班氏雖云太歲在子，亦何嘗不云閼逢攝提格之歲，則與太史公說又曷嘗有異乎？古法歲陰與太歲不同，太歲與歲星常相應，歲星自丑右行，太歲自子左行。歲在星紀則太歲必在子，在元枵則太歲必在丑。歲星百四十有四年而超一辰，卽太歲亦超一辰矣。太初之元，歲在星紀，故漢志以爲太歲在予，而當時詔書以爲年名。閼逢攝提格者，乃指歲陰所在，非謂太歲所在也。歲陰亦謂之太陰，又曰靑龍，亦左行周十二辰，而常在太歲之前二辰。如太歲在子，則太陰在寅；太歲在丑，則太陰在卯是也。淮南天文訓：太陰在寅，歲名曰攝提格。太陰在卯，歲名曰單閼。太陰在辰，歲名曰執徐。太陰在巳，歲名曰大荒落。太陰在午，歲名曰敦牂。太陰在未，歲名曰協洽。太陰在申，歲名曰涒灘。太陰在酉，歲名曰作鄂。太陰在戌，歲名曰閹茂。太陰在亥，歲名曰大淵獻。太陰在子，歲名曰困敦。太陰在丑，歲名曰赤奮若葢。古人以太陰紀歲。攝提格以下十二名。皆謂太陰所在。淮南子言太陰元始建於甲寅。故以焉逢攝提格之歲爲歴元。而太初三統術推上元日月五星皆起於星紀。故太歲起丙子。史記歴術甲子篇云。焉逢攝提格者。以太陰所在紀歲名。班史云，歲名困敦，乃眞太歲所在。二說固竝行而不悖也。東漢以降，術家鮮知太陰太歲之別，而溷而一之，無惑乎小司馬之致疑矣。

問續漢志太史令虞恭等議，以爲太初元年歲在丁丑，以今法上推，太初亦當是丁丑，而班史乃云太歲在丙子，相差一年，何故？

曰：太初本以丙子爲元，劉子駿三統承其法，推太歲所在，數從丙子起，是其證也。古法，太歲百四十有四年而超一辰。太初之元，太歲在丙子，積百四十四歲，至光武建元十六年，當超一辰，故建武十七年，太歲得越庚子而至辛丑矣。乃東漢之世，疇人子弟，競趨便易，不復知超辰之法，但據六十甲子，逆推往古。故高帝元年，漢志謂太歲在午，而後人以爲乙未。太初元年，漢史謂太歲在子，而後人以爲丁丑。皆後人强名之，非當時本稱也。古之言太歲者，必與歲星相應。今之言太歲者。惟知六十年一轉而已。葢始於東漢。而沿習至今。此古今推步家更變之一大端。惟鄭康成注周官，馮相氏嘗一及之。寥寥千載。尟有通其故者矣。

問古人以歲星所在紀歲。不以干支紀歲。殆以歲星與太歲相應之故。且五緯在天，人所共見，非若太歳之無象，故舉其著者言之歟？

曰：是也。東漢以降，太歲無超辰之法，而歲星亦不可以紀歲。古法歲在大梁，太歲必在辰，辰與酉合，言星可以見歲也。若三國志注，建安二十五年，歲在大梁，而靑龍在庚子，則歲星與太歲不能通爲一法。以歲星表歲，不若以干支之簡易矣。

問：淮南以咸池爲太歲，與它書所言太歲又異，何故？

曰：淮南書云：斗杓爲小歲。正月建寅，月從左行十二辰，咸池爲大歲。二月建卯，月從右行四仲，終而復始。又云：大時者，咸池也；小時者，月建也。咸池與月建大小相對。初未嘗指咸池爲太歲。其作太歲者，乃後人轉寫之譌。然吳斗南兩漢刋誤，謂淮南不名天一爲太歲，又自以咸池名之，則南宋本已誤矣。

問一行亦號知歴者，其言云，秦顓頊歴元起乙卯，漢太初歴元起丁丑。推而上之，皆不値甲寅。猶以日月五緯復得上元本星度，故命曰閼逢攝提格之歲，而實非甲寅。然則太初元起丁丑，特以七曜行度合於甲寅之元，故命爲焉逢攝提格之歲，非眞甲寅歳也。

曰太初詔書固云年名焉逢攝提格月名畢聚日得甲子夜半朔旦冬至。今推其年天正果是甲子朔。同一詔書之文，日名旣符，年名亦必不誤矣。當時實以太陰紀歲，而後人誤以太歲當之，故疑年名之牴啎，而强爲此說。如知古人歲名，或以太陰，或以太歲，原有兩法，則曉然於二者之不相悖矣。至太歲超辰之法，東漢術家已尟知者，何況唐人

問太陰太歲溷而爲一，始於東漢，亦有證乎？

曰：史記天官書云：以攝提格歲，歲陰左行在寅，歲星右轉居丑。單閼歲，歲陰在卯，星居子。執徐歳，歲陰在辰，星居亥。大荒駱歲，歲陰在巳，星居戌。敦牂歲，歲陰在午，星居酉。叶洽歲，歲陰在未，星居申。涒灘歲，歲陰在申，星居未。作鄂歳，歲陰在酉，星居午。閹茂歲，歲陰在戌，星居巳。大淵獻歲，歲陰在亥，星居辰。困敦歲，歲陰在子，星居卯。赤?若歲，歲陰在丑，星居寅。史公所云歲陰者，卽淮南之太陰也。歲星與太歲相應，歲星居丑，太歲必在子，而歲陰則在寅，寅在子前二辰也。歲星居子，太歲必在丑，而歲陰則在卯，卯在丑前二辰也。推之十二辰皆然，歲陰之非太歲明矣。而攝提格以下十二名，則主歲陰而言，不主太歲而言。班氏天文志本承用史公之文，乃云太歲在寅，曰攝提格，在卯曰單閼，此誤以歲陰爲太歲之明證也。淮南書太陰在四仲，則歲星行三宿，太陰在四鉤，則歳星行二宿，亦主太陰而言。而晉灼以爲太歲在四仲，歲行三宿，太歲在四孟，四季歲行二宿，亦是誤以太陰爲太歲也。

問：張晏注漢書云。太陰，歲後二辰也。張守節說亦同。今云歲陰在太歲前二辰，似不相合。

曰：前後之名，本無一定，以日?之次言之，則寅前而子後；以十二辰之序言之，則子前而寅後，其實一也。翼奉以初元二年上封事云：今年太陰建於甲戌。孟康注云：太陰在甲戌，則太歲在子。孟說非也。太陰在戌，則太歲當在申耳。然以太初元年太陰在甲寅推之，則初元二年太陰當在辛亥，非甲戌也。奉所謂太陰，似卽指太歲而言。予嘗以三統術推太初元年歲星在婺女六度，已是星紀之末，歲星毎年多行一分，至太始二年，已及超辰之限。歲星超壽星而入鶉火卽，太歲亦超乙酉而在丙戌矣。依此算至初元二年，太歲正在甲戌也。

問：鄭康成注周官馮相保章氏十有二歲，以歲爲太歲。又謂歲星與日同次之月，斗所建之辰，與太歲似無與，且引樂緯歲星與日常應太歲月建以見之語。樂緯今已不傳，於它書亦有徵歟：

曰：此在漢書天文志言之甚詳。其言曰：太歲在寅曰攝提格。歲星正月晨出東方，在營室東壁；在卯曰單閼，二月出在奎婁，在辰曰執徐，三月出在胃、昴，在巳曰大荒落，四月出在參、罰，在午曰敦牂。五月出在東井、輿鬼，在未曰協洽。六月出在注、張、七星，在申曰涒灘。七月出在翼、軫，在酉曰作詻。八月出在角、亢，在戌曰掩茂。九月出在氐、房、心，在亥曰大淵獻。十月出在尾、箕，在子曰困敦。十一月出在建星、牽牛，在丑曰赤奮若。十二月出在婺女、虛危。夫正月日在娵訾，而歲星晨出營室東壁，卽娵訾之次，是爲歲星與日同次。然其月斗建在寅，而其歲太歲亦在寅，推之十有二歲皆然，豈非歲星與日常應太歲月建以見乎？豈非歲星與日同次之月，斗所建之辰，卽爲太歲所在乎？賈公彥說此義雖未了，而句讀無誤葢？其時經學尙有專門，授受相承，不似後人無知?作也。

問：堪輿八㑹之名，見於鄭康成注周禮，賈疏引堪輿大㑹有八，小㑹有八，又引鄭志荅張逸問引堪輿黃帝問天老事，云，四月陽建於已，破於亥；陰建於未，破於癸。是爲陽破陰，陰破陽。故四月有癸亥，爲陰陽交㑹。十月丁巳爲陰陽交㑹。堪輿之書，今已不傳，八㑹之名，亦有可攷乎？

曰：此在淮南天文訓有之。其言曰：北斗之神有雌雄。十一月始建於子，月從一辰，雄左行，雌右行。五月合午謀刑，十一月合子謀德。太陰所居辰爲厭日，厭日不可以舉事。堪輿徐行，雄以音知雌，故爲奇。辰數從甲子始，子母相求，所合之處爲合。十日十二辰，周六十日，凡八合。合於歲前則?亾，合於歲後則無殃。甲戌，燕也。乙酉，齊也。丙午，越也。丁巳，楚也。庚申，秦也；辛卯，戎也；壬子，趙也；癸亥，胡也。淮南所云：雄者，陽建也；雌者，陰建也。陰建亦謂之厭，八合猶八㑹也。今依淮南及堪輿天老說推衍之。正月陽建寅，破於申；陰建戌，破於辰。二月陽建卯，破於酉；陰建酉，破於卯。乙近卯，故二月乙酉爲八㑹之一。三月陽建辰，破於戌；陰建申，破於寅。甲近寅，故三月甲戌爲八㑹之二。四月陽建巳，破於亥；陰建未，破於丑。癸近丑，故四月癸亥爲八㑹之三。五月陰陽建俱在午，而破於子；壬近子，故五月壬子爲八㑹之四。六月陽建未，破於丑；陰建巳，破於亥。七月陽建申，破於寅；陰建辰，破於戌。八月，陽建酉，破於卯；陰建卯，破於酉。辛近酉，故八月辛卯爲八㑹之五。九月，陽建戌，破於辰；陰建寅，破於申。庚近申，故九月庚辰爲八㑹之六。十月，陽建亥，破於巳；陰建丑，破於未。丁近未，故十月丁巳爲八㑹之七。十一月，陰陽建俱在子，而破於午。丙近午，故十一月丙午爲八㑹之八。十二月，陽建丑，破於未；陰建亥，破於巳。此建厭所在及八㑹之名也。越絕書云：太歲八㑹，壬子數九。吳越春秋云：合壬子歲前合也，合庚辰歲後㑹也。左氏傳：史墨占吳入郢，必以庚辰，亦以建厭所對知之，則八㑹之占，由來古矣。淮南所列甲戌至癸亥葢大㑹之日，其下又有戊戌、己亥、己酉、己卯、戊午、戊子，當是小㑹之日，而尙缺其二，以例推之，當是戊辰、己巳也。

問：淮南刑德七舍與太陰在甲子，刑德合東方之說，如不相蒙，何故？

曰：五行家歲月皆有刑德。淮南天文訓後云：太陰在甲子，刑德合東方，宫常徙，所不勝合，四歲而離，離十六歲而復合，此歲之刑德也。前云陰陽刑德有七，舍、室、堂、庭、門、巷、術、野。德在室則刑在野，德在堂則刑在術，德在庭則刑在巷。陰陽相得，則刑德合門，此月之刑德也。歲德、歲刑，今?擇家猶用之。七舍直月，則世人鮮知之者。以愚攷之葢與周髀之七衡相應，但周髀以日行赤道，南北分內外，故冬至在外衡，夏至在內衡。此以陽氣自微而著分內外，故冬至德在室，而夏至德在野。德之所對爲刑二分，日行中衡。春分德在門，其對爲秋分之門；秋分德在門，其對爲春分之門。雖云刑德合門，其實亦相對也。此渾天之義也。

問乾象術推卦用事日，因冬至大餘，倍其小餘，坎用事日也。加小餘千七十五，滿乾法從大餘，中孚用事日也。求坎卦，各加大餘六，小餘百三。其四正各因其中日而倍其小餘。此條恐有譌舛，其算例亦可推否？

曰：此卽漢人六日七分之法。易稽覽圖甲子卦氣始中孚，毎六日七分而易一卦。坎離震兌爲監司之卦，獨用事於分至之首，得八十分之七十三。冬至，坎始用事。又加中孚六日七分而復卦用事，合於易七日來復之數。其說始於京房。六十卦，以中孚、復、屯、謙、暌、升、臨、小過、蒙、益、漸、泰、需、隨、晉、解、大壯、豫、訟、蠱、革、夬、旅、師、比、小畜、乾、大有、家人、井、咸、姤、鼎、豐、渙、履、遯、恒、節、同人、損、否、㢲、萃、大畜、賁、觀、歸妹、无?、明夷、困、剝、艮、旣、濟、噬嗑、大過、　未濟、蹇、頤爲次。毎卦皆六日八十分日之七，惟頤、晉、井、大畜皆五日八十分之十四，較他卦少七十三分，此所少之數卽四，正卦用事之分數也。乾象術推卦用事，以乾法千一百七十八當一日千一百七十八分日之千七十五卽八十分之七十三强也，千一百七十八分日之百三卽八十分之七弱也。必倍其小餘者，乾象推冬至術以紀法五百八十九爲日法，今以乾法千一百七十八爲日法，則倍紀法之數，故必倍其小餘以八算也。求坎卦當作次卦字之譌也。景初術推卦用事日，因冬至大餘，六其小餘，與乾象異，何也？曰：景初推冬至，以紀法千八百四十三爲日法，其推卦用事，則以元法萬一千五十八爲日法。元法乃六倍紀法之數，故亦六其小餘，無二理也。正光術推冬至與推卦用事，竝以蔀法六千六十爲日，故卽因冬至大小餘與乾象景初實無異也。

問郞顗亦傳六日七分之術者，陽嘉二年上書言正月三日至乎九日，三公卦也。注凡卦法，一爲元士，二爲大夫，三爲三公，四爲諸侯，五爲王位，六爲宗廟。分卦直日之法，爻主一日，卽三日、九日，竝爲三公之日也。此說然否？

曰：非也。京氏卦氣直日之法，坎、離、震、兌用事，分至之首，得八十分日之七十三，餘卦皆主六日八十分日之七。郞氏父子世傳六日七分卽，其術也。今以四分術推，是歲天正十一月甲戌朔，二十九日壬寅冬至，坎卦用事；次日癸卯，十二月朔日也。自癸卯至戌申，中孚卦用事；己酉至甲寅，復卦用事；乙卯至庚申，屯卦用事；辛酉至丙寅，謙卦用事；丁卯至壬申，暌卦用事；癸酉至戊寅，升卦用事；己卯至甲申，臨卦用事；乙酉至庚寅，小過卦用事，辛卯至丙申；蒙卦用事，丁酉至癸卯；益卦用事，甲辰至己酉。漸卦用事。漸主正月，三公之卦也。是歲正月壬寅朔，甲辰爲月之三日。甲辰至己酉，盡六日，而尙有餘分。故云正月三日至乎九日，三公卦也。自正月九日至二月九日，泰、需、隨、晉、解五卦更代用事，而及於大壯。故顗再上書言今月九日至十四日，大壯用事。今月。謂二月也。

問：五歲再閏與十九年七閏之率，孰爲宻合。

曰：五歲再閏，聖人不過言其大略。如堯典云：期三百有六旬有六日，其實祗有三百六十五日四分之一弱。若以十九年七閏之率計之，須五年又五个月而得再閏也。然十九年一章，亦是秦漢以前麤率，驗之天行，尙非宻合葢？古術皆用四分章蔀，紀元之率，皆四分術也。自劉洪作乾象，減歲實以合天行，而章閏猶因舊法。何承天雖病其數微多，猶以用算滋繁，未及更易。祖沖之始剙新率，改章法，三百九十一年有一百四十四閏。以舊法校之，則七千四百二十九歲之中，舊法當有二千七百三十七閏，新法只有二千七百三十六閏。此戴法興所詆，以爲七千四百二十九年輒失一閏者也。中朔與閏，本相表裏，歲實旣減於四分，則章法自難因乎古。法興未達天行，故有此難。嗣後張賓、張冑元、劉焯之徒，所立章歲章閏，各有不同，要皆本沖之遺意。李淳風麟德術乃去章歲之名，幷氣朔、閠餘通爲一術，但以歲實與十二朔實相校，所多之數，卽爲一歲之閏積，而不更求齊同之率，此亦術家變古之一大端也。然與其存章歲之名，而仍未宻合，不若實計中盈、朔虛之分，而累積以求閏。淳風於此，極爲有識。元人授時術不用積年與日法，亦卽此意。長慶、宣明術雖有章歲、章月、章閏之名，然其所謂章歲者，乃歲實也。章月者，朔實也；章閏者，一歲之閏分也。與古法名同而實異，此後無有言章歲者矣。宋咸淳六年十一月三十日冬至，至後爲閏十一月。有臧元震者，?稱術家以章法爲重，自淳祐壬子至咸淳庚午，凡十九年，是爲章歲，閏月當在冬至之前。詔遣元震與太史局辨正。太史詞窮，乃轉元震一官，而議更憲。元震於推步之原，了無所得，摭拾經生膚淺之談，皆祖沖之、李淳風輩所唾棄不㞕道者，而疇人子弟已?眙不能置對。元震又稱一大一小爲平朔，兩大兩小爲經朔，三大三小爲定朔，不知經朔卽平朔也。平朔有兩大，無兩小，三大雨小，皆爲定朔。旣用定朔，則十九年七閏之恒率自不能拘，而有司亦不知也。當時局官淺陋如此，欲其改憲以合天，難矣。

問乾象推月行術，十三日之下，注云：限餘三千九百一十三，微分千七百五十二，此爲後限。限餘之義何解？有後限而無前限，又何故也？

曰：乾象術，月行十三日七千八百七十四分日之五千二百有三，而一八交。朔八交則日食，望入交則月食。入交前後一日有奇，皆爲可食之限，過此則不食矣。後世所謂食限者，葢本於此。限餘謂日小餘，以此爲限也。有後限則必有前限，故下文云：入歴在前限餘前，後限餘後者，月行中道也。元嘉月行陰陽法，本依洪術，其於入歴二日之下，有前限餘及微分之數；十三日之下，有後限餘及微分之數可證。乾象元有前限，當在二日之下，而傳寫脫之耳。然則前限之數亦可攷乎？曰：前限者，交後之限也。後限者，交前之限也。凡交前、交後之限宜相等。今以後限餘減月周餘三千九百六十一，倂周日分五千二百三，共得九千一百六十四，滿七千八百七十四分收爲一日。餘一千二百九十分，又借一分作二千二百九，減後限微分、尙餘微分四百五十七，是距交一日一千二百九十分以內爲食限矣。然則前限餘當在第二日，日餘千二百九十弱也。宜於二日之下補注一十九字，云限餘千二百八十九，微分四百五十七，此爲前限，則前後之文相應矣。

問宋楊忠輔統天術，以距差乘?差，減氣汎積，得定積，爲授時百年加減歲餘之法所從出，梅氏攷之審矣。但其求汎積也，必減氣差十九日有奇而後得之，此其故，梅氏亦不能言，願聞其審。

曰：統天之術，起上元甲子，至紹熙甲寅，中距三千八百三十年，以歲分四百三十八萬二千九百一十乘之，得一百六十七億八千六百五十四萬五千三百，爲歲積分。減氣差二十三萬七千八百一十一，得氣汎積一百六十七億八千六百三十萬七千四百八十九。其年無?差，卽以汎積爲定積，滿策法而一，得積日一百三十九萬八千八百五十八，大餘十八，小餘一萬一千四百八十九。是爲紹熙甲寅歲冬至，大小餘實壬午日亥正四刻也。乃置上元以來歲積分，減氣積差，得一百六十七億八千六百三十一萬七千八百一十一。又以斗分差一百二十七乘距算，萬分約之，得四十八，爲?差。再以?差乘距算，得一十八萬三千八百四十，加八歲積分，得一百六十七億八千六百五十萬一千六百五十一，滿䇿法而一，得積日一百三十九萬八千八百七十四，大餘三十五，小餘一千六百五十一。轉减紀法，得上元天正冬至大餘二十四，小餘一萬三百四十九。然則上元天正冬至乃是戊子日戌正三刻弱也。凡步氣朔，必以甲子日爲起算之端。今上元冬至不値甲子，依授時術，當加氣應二十四日有奇，乃得從甲子起算。今減去氣差，是以上元冬至後甲子日起算也。冬至日距甲子廿四日一○三四九倂，氣差十九日九八一一，僅得四十四日八一六○，以較六十甲子尙欠十五日三八四○，何以便起甲子？曰：統天雖置上元，實暗以紹熙甲寅爲元，上攷下求，俱以甲寅距算爲斷。若於是年又加?差，布算旣繁，益滋昧者之惑。故但減十九日有奇，而六十之數已周其所欠之數。卽此三千八百三十年中應加歲餘之數，暗相除補，而人不覺，此術家省算之妙也。

問：氣差、氣積差之數何以各別？

曰：氣差者，上元冬至後距甲子之日數。氣積差者，甲寅歲天正冬至前距甲子之日數也。氣積差當爲二十二萬七千四百八十九。今宋史刋本作二十萬葢，脫二字。氣積差卽授時之氣應積算少於距差者，以?差加歲餘，距差乘之，紀實去之，餘減氣積差，又轉減紀實。所得如策法而一，以命大小餘。卽授時上攷之法減氣應，爲通積分也。積算多於距差者，以?差減歲餘，距差乘之，紀實去之，餘以加氣積差，如策法而一，以命大小餘。卽授時下求之法，加氣應爲通積分也。有此㨗法，可省以歲分乘積算之䋣，而仍設本法者，爲求天正經朔地也。授時不立積年，設諸應數，以爲上攷下求之根。葢，竊取其意，而又不明言之，伯宗　善君子所不取也。

問統天術，積日旣從上元冬至後甲子起算，其求天正經朔又減閏差之數，何也？

曰：求積日當從甲子起算，求經朔當從合朔起算。推紹熙甲寅天正經朔，置冬至氣定積一百六十七億八千六百三十萬七千四百八十九，減閏差二萬一千七百四，得一百六十七億八千六百二十八萬五千七百八十五。以朔實三十五萬四千三百六十八除之，得積月四萬七千三百六十九，餘二十二萬七千九百九十三，是爲天正閏汎餘。以減氣定積，得一百六十七億八千六百七萬九千四百九十六，是爲天正朔汎積。其年無距差，卽爲定積。滿紀實去之，餘七十一萬九千四百九十六。如策法而一，得大餘五十九，小餘一萬一千四百九十六。推得天正癸亥朔。因小餘在進朔之限，當進一日爲甲子朔，與宋志所稱十九日壬午恰合。

問統天、授時之歳實旣同，又均用百年消長一分之率，乃統天推上元甲子歲天正冬至在戊子日戌正二刻，以授時術推之，則在己丑日寅正二刻，相差亦有四時之多。此何以故？

曰：歲實雖同，而斗分差之數微異。授時術上攷往古，百年而長一分，則萬二千年止長百二十分，而統天乃長至百二十七。又以所多之分乘距差，則三千八百餘年之久，固宜增多四時矣。

問太陽盈縮分初末限，郭氏離爲六段，殊不可解。積差之數何以得之？大統法原謂各段實測日?度數與平行相較，以爲積差，不知其實測度數如何，相較？又用何法也？

曰：盈縮四限，各離爲六段，此非郭氏所剏，唐宋以來皆有之。其所以析爲六者，四正分爲二十四氣也。但古以恒氣分段，故卽取節氣名之。郭以定氣分段，故易以一二三四五六之名。其積差之數，愚嘗取楊忠輔統天術較之，與此不甚相遠。然則郭氏亦因前人所測而增減之垜？積招差之算，雖於古未聞，恐亦有所受之也。夫四分歲周之一，爲九十一日三十一刻有奇，以實測知其不齊，於是有盈縮之限。此四限之中，各有六氣，以平行計之，在盈限則毎氣十四日八十二刻，在縮限則毎氣十五日六十二刻。又以實測知其不齊，於是有增減損益之率。此卽張子信、劉焯輩所積候而得者。步算之根，生於測候，測候之大端有二，一曰星度，一曰晷景。日所?之度，人目不能見，算家以月蝕衝求之，猶或未凖。若晷景之長短，人人可測，亦時時可測。古人因實測而立算，後人踵事而加精，非後人之智過於古人也。若夫太陰之分段，則以轉終二十七日五十五刻半而析之爲四，又析之爲二十八。毎段先約其平行之率，以校實行之進退，與日?無二理也。問授時術象限有二，其一爲周歲之象限九十一日三一○六二五，其一爲周天之象限九十一度三一四三七五，截然不同。其推日?也，盈初縮末限八十八日九○九二二五行天一象限，縮初盈末限九十三日七一二○二五行天一象限，似指周天象限而言。及觀梅氏駢枝，乃云，置盈初縮末限八十八度九○九二二五，加八盈積二度四○一四，卽合周歲一象限之數。置縮初盈末限九十三度七一二○二五，減去縮積二度四○一四，亦合周歲一象限之數。其不用周天象限，而用歲周象限，何也？豈所謂天自爲天，歲自爲歲耶？

曰：歲周者，今歲冬至與來歲冬至相距之日分也。天周者，今歲日行箕十度，至來歲日行箕十度之日分也。天周、歲周，俱從冬至起算，太陽一歲一周，本無不足，而星差而東，則天周恒多於歲周，所謂歲差也。天體渾圓，本無度數可計，其云三百六十五度有奇者，葢以日周命之。漢、魏以前，未知歲差，故周天卽爲歲周。祖沖之始知冬至無定在，而周天與歲周遂區而爲二。然周天之數，惟推七政八，黃赤宿度乃用之，其所以亦分四象限者，特爲黃赤變率之用，與日?盈縮無與也。且其所謂周天者，乃恒星之天，天體左轉，而星自東移，初非天度有餘而日度不足。愚嘗謂天周只是星周，而歲周乃眞天周，以周天之度本從歲周得名也。然則盈縮之限，必用歲周象限，斷可識矣。

問：西法有太陽毎日平行之率，以歲周除天周得之。今以授時歲周除天周，得毎日平行一度○○○○四十一秒有奇。而授時術但云日平行一度，雖分下之小餘甚微，然積之至久，遂差一日。又西術皆以度分變時，梅氏駢枝求定氣法，但求本日盈縮差，盈減縮加，卽爲定氣日分，實則盈縮之差皆度分，非日分也。假如冬至後四十五日六五五三一二五，求得本日本時，盈差一度八千○一十二分四十八秒，豈卽命爲一日八十刻一十二分四十八秒，以減立春平氣而得定氣邪？抑別有變時之法邪？

曰：古法所云周天者，倂歲周歲差言之，與西法之周天不同。西法周天三百六十度，分爲十二宫，冬至日行初宮初度，周十二宮而復於冬至，則天周卽歲周也。但以三百六十度與歲周不相應，故又有毎日平行之率以齊之。日度旣不同母，則布算之時，又須以度變時，不若授時日法、度法皆爲萬分之簡易矣。授時日行一度，度下本無餘分，此卽平行之率。其又有周天者，特爲推黃赤道宿度用之。猶之西法推黃道宿度，亦毎年遞加歲差五十一秒也。歲差之根，正爲歲周不及天周而設。如果有此平行之率，則終古不變，安得有差？以歲周除天周，得日平行，祗可施於西法，而不可通於古者，以周天之名同而實異也。元史所載求定氣術云：置四正恒氣日及分秒，以盈縮差命爲日分，盈減縮加之，卽爲四正定氣日及分。然則度分卽日分不須變時矣。日行旣有盈縮，則時刻當有進退。如以立成表本日行度爲一率，日周一萬分爲二率，今所得盈縮差度分爲三率，求得四率，命爲日分。較之本術似更宻，而授時不用者，以所差本微，且頒朔不用定氣故也。

問泰西推日?有最高卑之行，其說亦有本乎？

曰：泰西之法，本於回回，前此未之聞也。然予攷尙書緯四游升降之說，頗與言高卑者相近。何以言之？鄭康成之注考靈耀也，曰：地葢厚三萬里，春分之時，地正當中，自此地漸漸而下，至夏至之時，地下游萬五千里，地之上畔與天中平。夏至之後，地漸漸向上，至秋分，地正當天之中央。自此地漸漸而上，至冬至，上游萬五千里，地之下畔與天中平。自冬至後，地漸漸而下。夫冬至爲地上游之極，地之下畔與天中平，是地心之高於天心者，得地徑之半也。自地言之，謂之上游。自天言之。謂之最卑可也。夏至爲地下游之極。地之上畔與天中平。是地心之下於天心者。得地徑之半也。自地言之。謂之下游。自天言之。謂之最高可也。春秋分。地正當中地心。卽天心。無高卑之可言。春分後。地漸漸而下。距天遠則天高矣。秋分後，地漸漸而上，距天近則天卑矣。以古法言之，天中不動，而地心有升有降。以西法言之，地心不動，而太陽之行有高有卑，升降卽最高最卑也。天中與地中有合有離，卽不同心天也。兩家之言，似枘鑿之不相入，而還以相證，如合符節，惜乎緯候之書，世旣不傳，而漢世亦未有推日行盈縮術，無以證明其故。後儒諱讀緯書，詆爲荒唐難信。習西學者，又不能博涉經史，以通古今之郵，無惑乎齟齬而不八矣。昔崔靈恩作論，以渾葢爲一，至近代而其理始顯。予今以考靈耀之言，升降者爲最高卑之證，未識世有靈恩其人者，以予言爲何如也。

問：先生言賈公彥不通算術，何以知之？

曰：以周禮疏知之。輈人云：軓長十尺而策半之。鄭云：十或作七。合七爲弦，四尺七寸爲鉤，以求其股，股則短矣。此句弦求股法也。當以句冪減弦，冪開，方得股。依法，弦七尺自乘四十九尺，句四尺七寸自乘二十二尺，有九寸，兩數相減，餘二十六尺九十一寸，開方得五尺一寸八分，不盡，卽所求股也。賈氏算得股五尺三寸。葢由不知方法，當以百尺爲丈，百寸爲尺，故所定尺寸之位俱誤。又不知四尺七寸自乘之中尙，有四七相乘之廉積，故所算句冪誤，而所求之股數亦誤。此其未通算術一也。太史正歲年以序事，鄭云：中數曰歲，朔數曰年。中朔大小不齊，正之以閏，若今時作歴日矣。按：鄭所云中數者，自今年冬至數至後年冬至，凡三百六十五日有奇而成一歲也。朔數者，自今年正月朔數至後年正月朔，凡三百五十四日有奇而爲一年也。兩數相較，則歲有閠餘十一日弱，故云中朔大小不齊，正之以閏。賈氏疏云：中氣帀則爲歲，朔氣帀則爲年。假令十一月中氣在晦，則閏十二月十六日得後正月立春節，此卽朔數曰年。至後年正月一日得雨水中，此中氣帀，此卽是中數曰歲，誤矣。歲有十二中，析之爲二十四氣，中氣帀與節氣帀皆三百六十五日有奇，何大小不齊之有？節氣之不皆在朔，與中氣同，賈誤以節氣爲朔氣，遂指爲朔數。此其未通算術二也。濳研堂文集卷十四　　　　　門人袁廷檮校字。