LeetCode刷题实战72：编辑距离-轻识

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 编辑距离，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following 3 operations permitted on a word:

Insert a character
Delete a character
Replace a character

题意

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

样例

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题

https://blog.csdn.net/Koala_Tree/article/details/80074722

动态规划

使用dp[i][j]用来表示字符串1的0~i-1、字符串2的0~j-1的最小编辑距离；
我们可以知道边界情况：
dp[i][0] = i、dp[0][j]=j；
同时对于两个字符串的子串，都能分为最后一个字符相等或者不等的情况：
如果words[i-1] == words[j-1]：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
也就是说当前的编辑距离和位置i和j的字符无关；
如果words[i-1] != words[j-1]：则存在三种可能的操作：

向word1插入：
dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
从word1删除：
dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;
替换word1元素：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int rows = word1.length();
        int cols = word2.length();
        vector<vector<int> > dp(rows+1, vector<int>(cols+1, 0));

        for(int i=1; i<=rows; ++i)
            dp[i][0] = i;
        for(int j=1; j<=cols; ++j)
            dp[0][j] = j;

        for(int i=1; i<=rows; ++i){
            for(int j=1; j<=cols; ++j){
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;
            }
        }

        return dp[rows][cols];
    }
};