勾股測望論

勾股測望論

勾股，所謂矩也。古人執數寸之矩，而日月運行，朓朒遲速之變，山谿之高深廣逺，凡目力所及，無不可知，盖不能逃乎數也。勾股之法，横為勾，縦為股，斜為弦。勾股。求弦，勾股自乗相併為實，平方開之，得弦勾股。求股，勾弦自乗相减為實，平方開之，得股。股弦。求勾同法。盖一弦實蔵一勾一股之實，一勾一股之實，併得一弦實也。數非兩不行，因勾股而得弦，因股弦而得勾，因勾弦而得股。三者之中，其兩者顯而可知，其一者蔵而不可知。因兩以得三，此勾股法之可通者也。至如逺近可知，而高下不可知，如卑則塔影，高則日影之?，塔影之在地者可量，而人足可以至於戴日之下，而日與塔高低之數不可知，則是有勾而無股弦。三者缺其二，數不可起，而勾股之法窮矣。於是有立表之法，盖以小勾股求大勾股也。小勾股每一寸之勾為股長幾何，則大勾股每一尺之勾其長幾何可知矣。此以人目與表與所望之高三相直而知之也。人目至表，小弦也。人目至所望之高，大弦也。又法，表為小股，其高幾何，與至塔下之數相乗，以小勾除之，則得塔高。盖横之則為小股至塔之積，縦之則為小勾至塔頂之積，縦横之數恰同，是變勾以為股，因横而得縦者也。勾、股、弦三者有一可知，則立表之法可得而用。若其高與逺之數皆不可知，而但目力可及，如隔海望山之?，則勾、股、弦三者無一可知，而立表之法又窮矣。於是有重表之法。盖兩表相去幾何，為影差者幾何？因其差以求勾股，亦可得矣。立表者，以通勾股之窮也；重表者，以通一表之窮也。其實重表一表也，一表勾股也，無二法也。