戴东原集卷弟七
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2024-02-07 13:00
戴东原集卷弟七
四库馆纂修官翰林院庶 吉 士 戴 震 譔。
句股割圜记上
句股割圜记中
句股割圜记下
䇿算序
刊九章算术序
夏矦阳算经跋
释车
嬴旋车记
自转车记
句股割圜记上
割圜之㳒,中其圜而觚分之。?圜周为弧背緪。弧背之两端曰?値。弧与?之半曰矢。弧矢之内成相等之句股二半弧?为句,减矢于圜半径,余为股緪。句股之两端曰径隅,亦谓之?。句股之弦得圜半径也。
句股?三矩方之合,句与股二方,适如?之大方。
减矢于圜径,余为股?。幷矢恒为股??。?幷相椉为句之方。减句于圜半径,余为次弧背之矢。倍股为次弧?。减次弧背之矢于圜径,余为句?幷其矢为句???幷相椉为股之方。
引圜径于弧背外,成句股。?弧背外之句谓之矩,分?谓之径。引数股得圜半径也。次弧背外之股谓之次矩,分弦谓之次,引数句,得圜半径也。半弧?谓之内,矩分次弧?之半以为股,谓之次内矩分
方圜相圅之体,用?圜之周径而圅、句、股、?、幷之率,四分圜周之一如之。规方之四隅,而圅圜之周凡四,觚如之。因方以为句、股、圅、圜之半周凡三,觚如之。
圜周之外内所成句、股、?,皆方数也。随径隅所指,割圜周成弧背,皆规限也。限同,则外内相应句、股、?,三矩通一为率;外内相应句、股?,三矩通一为率,斯可以小大互权矣。
圜之半容句、股,则圜径为句、股之?,句与股复为?而析之,成同限之句、股,三、四分圜周之一,随径隅所指,成同限之句股三。
凡同限互权之率,句股之大恒也。句股应矩之方,变而三觚,不应矩之方,以句股御之。?为句股六,而同限者各二。三三交䥘。是以㞡转互权半弧背过四分圜周之一,以减圜半周,而得外弧。三觚句于句股,?其内;三觚一倨于句股,引而?其外。
所知之矩为?,其对觚之规限内矩分为之股,所测之距为?。测知之规限内矩分为之股,或测知两距一觚所知之觚,所知之两距㫄之,则于圜半周减一觚规限,余为两觚规限之幷。半之,为半幷弧。两距之?幷,与半?弧、半幷弧之矩分相应。
凡三觚之?为句股,两?之?幷所为方,及两句之?幷所为方,其幂等也。凡同限之句股?小大?幷互为方,其幂等也。