志卷第二十四 宋史七十一

志卷第二十四 宋史七十一

开府仪同三司上柱国录军国重事前中书右丞相监修国史领经筵事都总裁臣脱脱等奉勑修

律历四

崇天暦

道体为一，天地之元，万物之祖也。散而为气，则有隂有阳；动而为数，则有竒有偶；凝而为形，则有刚有柔；发而为声，则有清有浊；其著见而为器，则有律有吕。凡礼乐刑法、权衡度量，皆出于是。自周衰乐坏，而律吕候气之法不传。西汉刘歆、杨雄之徒仅存其说。京房作凖以代律，分六十声，始于南事，终于去㓕。然声细。而难分，世不能用。历晋及隋、唐，律法微隐。宋史止载律吕大数，不获其详。今掇仁宗论律及诸儒言钟律者记于篇，以补续旧学之阙。仁宗著景祐乐髓新经凡六篇，述七宗二变及管分隂阳，剖析清浊，归之于本律，次及间声，合古今之乐，参之以六壬遁甲。其一，释十二均曰：“黄钟之宫为子、为神后、为土、为鸡缓、为正宫调，太簇商为寅、为功曹、为金、为般颉、为大石调，姑洗角为辰、为天刚、为木、为嗢没斯、为小石角，林钟征为未、为小吉、为火、为云汉、为黄钟征，南吕羽为酉、为从魁、为水、为滴、为般涉调。应钟变宫为亥、为登明、为日、为密、为中管黄钟宫，蕤賔变徵为午、为胜先、为月、为莫、为应钟征。大吕之宫为大吉、为高宫，夹钟商为大冲、为高大石，仲吕角为太一、为中管小石调，夷则征为传送、为大吕征，无射羽为河魁、为高般涉，黄钟变宫为正宫调，林钟变徵为黄钟征。太簇之宫为中管高宫，姑洗商为高大石，蕤賔角为歇指角，南吕征为太簇征，应钟羽为中管高般涉，大吕变宫为高宫，夷则变徵为大吕征。夹钟之宫为中吕宫，仲吕商为双调，林钟角在今乐亦为林钟角，无射征为夹钟征，黄钟羽为中吕调，太簇变宫为中管高宫，南吕变徵为太簇征。姑洗之宫为中管中吕宫，蕤賔商为中管商调，夷则角为中管林钟角，应钟征为姑洗征，大吕羽为中管中吕调，夹钟变宫为中吕宫，无射变徵为夹钟征。仲吕之宫为道调宫，林钟商为小石调，南吕角为越调，黄钟征为中吕征，太簇羽为平调，姑洗变宫为中管中吕宫，应钟变徵为姑洗征。蕤賔之宫为中管道调宫，夷则商为中管小石调，无射角为中管越调，大吕征为蕤賔征，夹钟羽为中管平调，中吕变宫为道调宫，黄钟变徵为仲吕征。林钟之宫为南吕宫，南吕商为歇指调，应钟角为大石调，太簇征为林钟征，姑洗羽为高平调，蕤賔变宫为中管道调宫，大吕变徵为蕤賔征。夷则之宫为仙吕，无射商为林钟商，黄钟角为高大石调，夹钟征为夷则征，仲吕羽为僊吕调，林钟变宫为南吕宫，太簇变徵为林钟征。南吕之宫为中管僊吕宫，应钟商为中管林钟商，大吕角为中管高大石角，姑洗征为南吕征，蕤宾羽为中管僊吕调，夷则变宫为僊吕宫，夹钟变徵为夷则征。无射之宫为黄钟宫，黄钟商为越调，太簇角为变角，仲吕征为无射征，林钟羽为黄钟羽，南吕变宫为中管僊吕宫，姑洗变徵为南吕征。应钟之宫为中管黄钟宫，大吕商为中管越调，夹钟角为中管双角，蕤宾征为应钟征，夷则羽为中管黄钟羽，无射变宫为黄钟宫，仲吕变徵为无射征。”二明所

主事：调五声为五行、五事、四时、五帝、五神、五岳、五味、五色，为生数一二三四五，成数六七八九十，为五蔵、五官及五星。三辩音声曰：“宫声沈厚麤大而下，为君声调则国安，乱则荒而危。合口通音谓之宫，其声雄洪，属平声，西域言‘婆陁力’

商声劲凝明逹，上而下归于中，为臣，声调则刑法不作，威令行，乱则其宫坏。开口吐声谓之商音将将、仓仓然，西域言‘稽识’‘稽识’犹长声也。角声长而通彻，中平而正，为民，声调则四民安，乱则人怨。声出齿间谓之角，喔喔、确确然，西域言‘沙识’犹质直声也。徵声抑扬流利，从下而上归于中，为事，声调则百事理，乱则事隳。齿合而唇启谓之征，倚倚、嚱嚱然，西域言‘沙腊。’‘沙腊’和也。羽声喓喓而远彻，细小而高，为物，声调则仓廪实，庶物备，乱则匮竭。齿开唇聚谓之羽，诩雨、酗芋然，西域言‘般瞻。’变宫，西域言‘侯利箑’犹言‘斛律’声也。变徵声，西域言‘沙侯加滥’犹应声也。”其四明律吕相生，祭天地宗庙，配律阳之数，曰：“太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太极也。分为七政。阳数七，所以齐律吕，均节度，不可加减也。以育六甲。六甲，天之使，行风雹，䇲鬼神，为岁日时有善恶，故为九宫。九者，阳数变化之道也。为四正卦、五行、十干，隂阳错综，律吕相叶，命宫而商者应，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆图于左。”其五、著十二管短长。

其六、出度量衡，辩古今尺龠。律吕真声，本隂阳之气，可以感格天地，在于符合尺寸短长，宜因声以定之。因声定律，则庶几为得；以尺定声，则乖隔甚矣。初，冯元等上新修景祐广乐记时邓保信、阮逸、胡瑗等奏造钟律，诏翰林学士丁度、知制诰胥偃、右司谏高若讷、韩琦取保信、逸、瑗等钟律详考得失。度等上议曰：“保信所制尺，用上党秬黍圆者一黍之长，累而成尺。律管一，据尺裁九十黍之长，空径三分，空围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺。校保信尺律不同。其龠、合、升、斗深阔，推以筭法，类皆差舛，不合周、汉量法。逸、瑗所制，亦上党秬黍中者累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸、瑗所制又复不同。至于律管、龠、合、升、斗、斛、豆、区、鬴亦率类是。盖黍有圆长大小，而保信所用者圆黍，又首尾相衔，逸等止用大者，故再攷之即不同。尺既有差，故难以定钟磬。谨详古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以权量参校，故历代黄钟之管容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗，据斗造律，兼制权量，亦不同周、汉制度。故汉志有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说，悉起于黄钟。今欲数器之制参互无失，则班志积分之法为近。逸等以大黍累尺，小黍实龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇所说，然当时已不施用。况保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，有与实龠之黍再累成尺不同。其量器分寸既不合古，即权衡之法不可独用。”诏悉罢之。又诏度等详定太府寺并保信、逸、瑗所制尺。度等言：尺度之兴尚矣。周官璧羡以起度，

礼记布手为尺。淮南子十二粟为一寸。孙子十牦为分，十分为寸。虽存异说，莫可适从。汉志：元始中，召天下通知钟律者百余人，使刘歆典领之。是时，周㓕二百余年，古之律度当有考者。以歆之博贯艺文，晓逹历筭，有所制作，宜不凡近。其审度之法云：“一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。”先儒训解经籍，多引以为义。历世祖袭，著之定法。然而岁有丰俭，地有硗肥，就令一岁之中，一境之内，取以校验，亦复不齐。是盖天物之生，理难均一，古之立法，存其大槩尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以杂校焉。晋泰始十年，荀朂等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。朂等以古物七品勘之：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。当时以朂尺揆校古器，与本铭尺寸无差，前史称其用意精宻。隋志所载诸代尺度十有五等，然以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。窃惟周、汉二代，享年永乆，圣贤制作，可取则焉。而隋氏销毁金石，典正之物，罕复存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬验者，惟有法钱而已。周之圜法，历载旷远，莫得而详。秦之半两，实重八铢。汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世始行五铢。下曁隋朝，多以五铢为号。既厯代尺度屡改，故大小轻重鲜有同者，惟刘歆置铜斛，世之所铸错刀并大泉五十，王莾天凤元年改铸货布、货泉之类，不闻后世复有两者。臣等检详汉志、通典、唐六典云：“大泉五十，重十二铢，径一寸二分。错刀环如大泉，身形如刀，长二寸。货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸；首长八分有奇，广八分，足股长八分，间广二分，围好径二分半。货泉重五铢，径一寸。”今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同。或有大小轻重与本志㣲差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当较其首足、肉好、长广、分寸皆合正史者用之，则铜斛之尺从可知矣。况经籍制度皆起周世，以刘歆术业之博，祖冲之筭数之妙，荀朂揆较之详宻，校之既合周尺，则最为可法。兼详隋牛弘等议，称后周太祖敕苏绰造铁尺，与宋尺同，以调中律，以均田度地。唐祖孝孙云：隋平陈之后，废周玉尺，用此铁尺律，然比晋前尺长六分四牦。今司天监影表尺，和岘所谓西京铜朢臬者，盖以其洛都旧物也。今以货布、错刀、货泉、大泉等校之，则景表尺长六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此论之，铜斛、货布等尺寸昭然可验。有唐享国三百年，其间制作法度，虽未逮周、汉，然亦可谓治安之世矣。今朝廷必求尺之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制垂法，尝诏和岘等用影表尺与典修金石，七十年间，荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可且依影表旧尺，俟有妙达钟律之学者，俾考正之，以从周、汉之制。王朴律凖尺比汉钱尺寸长二分有奇，比影表尺短四分，既前代未尝施用，复经太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制弥长，出古远甚。又逸进周礼度量法议，欲且铸嘉量，然后取尺度权衡，其说踈舛，不可依用。谨考旧文，再造影表尺一，校汉钱尺二并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚上进。诏度等以钱尺、影表尺各造律管，比验逸、瑗并太常新旧钟磬，考定音之高下以闻。度等言：“前承诏考太常等四尺，定可用者，止按典故及以汉志古钱分寸参校影表尺，畧合宋、周、隋之尺，谓宜凖影表尺施用。今被旨造律管验音高下，非素所习，乞别诏晓音者总领校定。”诏乃罢之。而若讷卒用汉货泉度尺寸，依隋书定尺十五种上之，蔵于太常寺：一、周尺，与汉志刘歆铜斛尺、后汉建武中铜尺、晋前尺同；二、晋田父玉尺，与梁法尺同，比晋前尺为一尺七牦；三、梁表尺，比晋前尺为一尺二分二牦一毫有奇；四、汉官尺，比晋前尺为一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晋前尺为一尺四分七牦；六、晋后尺，晋江东用之，比晋前尺为一尺六分二牦；七、魏前尺，比晋前尺为一尺一寸七牦；八、中尺，比晋前尺为一尺二寸一分一牦；九、后尺，同隋开皇尺、周市尺，比晋前尺为一尺二寸八分一牦；十、东魏后尺，比晋前尺为一尺三寸八毫；十一、蔡邕铜龠尺，同后周玉尺，比晋前尺为一尺一寸五分八牦；十二、宋氏尺，与钱乐之浑天仪尺、后周铁尺同，比晋前尺为一尺六分四牦；十三、太府寺鐡尺，制大乐所裁造尺也；十四、杂尺，刘曜浑仪土圭尺也，比晋前尺为一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晋前尺为一尺七分一牦。太常所掌，又有后周王朴律凖尺，比晋前尺长二分一牦，比梁表尺短一牦。有司天监影表尺，比晋前尺长六分三牦，同晋后尺。有中黍尺，亦制乐所新造也。其后宋祁、田况荐益州进士房庶晓音，祁上其乐书补亡三卷，召诣阙。庶自言：“尝得古本汉志云：‘度起于黄钟之长，以子糓秬黍中者一黍之起，积一千二百黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。’今文脱‘之起积一千二百黍’八字。故自前世以来，累黍为尺以制律，是律生于尺，尺非起于黄钟也。且汉志‘一为一分’者，盖九十分之一，后儒误以一黍为分，其法非是。当以秬黍中者一千二百实管中，黍尽得九十分，为黄钟之长，九寸加一以为尺，则律定矣。”直秘阁范镇是之，乃为言曰：“照以纵黍累尺，管空径三分，容黍千七百三十；瑗以横黍累尺，管容黍一千二百，而空径三分四牦六毫。是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，实千二百黍于管，以为黄钟之长，就取三分以为空径，则无容受不合之差，校前二说为是。盖累黍为尺，始失之于隋书，当时议者以其容受不合，弃而不用。及隋平陈，得古乐器，高祖闻而叹曰：‘华夏旧声也。’遂传用之。至唐祖孝孙、张文收号称知音，亦不能更造尺律，止㳂隋之古乐，制定声器。朝廷乆以钟律未正，屡下诏书，博访群议，冀有所获。今庶所言，以律生尺，诚众论所不及。请如其法，试造尺律，更以古器参考，当得其真。”乃诏王洙与镇同于修制所如庶说造律、尺、龠。律径三分，围九分，长九十分；龠径九分，深一寸；尺起黄钟之长加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常乐高古乐五律，比律成，才下三律，以为今所用黍，非古所谓一稃二米黍也。尺比横黍所累者，长一寸四分。庶又言：“古有五音，而今无正徵音。国家以火德王，征属火，不宜阙。今以五行旋相生法得徵音。”又言：“尙书‘同律、度、量、衡’所以齐一风俗。

今太常、教坊、钧容及天下州县，各自为律，非书同律之义。且古者帝王巡狩方岳，必考礼乐同异，以行诛赏。谓宜颁格律，自京师及州县，毋容輙异，有擅高下者论之。”帝召辅臣观庶所进律、尺、龠，又令庶自陈其法，因问律吕旋相为宫事，令撰图以进。其说以五正二变配五音，迭相为主，衍之成八十四调。旧以宫、征、商、羽、角五音次第配七声，然后加变宫、变徵二声，以足其数。推以旋相生之法，谓五行相戾非是，当改变徵为变羽，易变为闰，随音加之，则十二月各以其律为宫，而五行相生，终始无穷。诏以其图送详定所。庶又论吹律以听军声者，谓以五行逆顺，可以知吉㓙，先儒之说畧矣。是时瑗、逸制乐有定议，乃补庶试秘书省校书郎，遣之。镇为论于执政曰：今律之与尺所以不得其真，累黍为之也。累黍为之者，史之脱文也。古人岂以难晓不合之法书之于史，以为后世惑乎？殆不然也。易晓而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其长与空径、与容受、与一千二百黍之数，无不合之差。诚如庶言，此至真之法也。且黄钟之实一千二百黍，积实分八百一十，于筭法圆积之，则空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，此古律也。律体本圆，圆积之是也。今律方积之，则空径三分四厘六毫，比古大矣。故围十分三厘八毫，而其长止七十六分二厘，积实亦八百一十分。律体本不方，方积之非也。其空径三分，围九分，长九十分，积实八百一十分，非外来者也，皆起于律也。以一黍而起于尺，与一千二百黍之起于律，皆取于黍。今议者独于律则谓之索虚而求分，亦非也。其空径三分，围九分，长九十分之起于律，与空径三分四厘六毫、围十分三厘八毫，长七十六分二厘之起于尺，古今之法，䟽宻之课，其不同较然可见，何所疑哉？若以谓工作既乆而复改为，则淹引岁月，计费益广，又非朝廷制作之意也。其淹乆而计费广者，为之不敏也。今庶言太常乐无姑洗、夹钟、太簇等数律，就令其律与其说相应，钟磬每编才易数三，因旧而新，敏而为之，则旬月功可也，又何淹乆广费哉？执政不聴。

四年，镇又上书曰：

陛下制乐，以事天地宗庙，以扬祖宗之休，兹盛德之事也。然自下诏以来，及今三年，有司之论纷然未决，盖由不议其本而争其末也。窃惟乐者，和气也。发和气者，声音也。声音之生，生于无形，故古人以有形之物传其法，俾后人参考之，然后无形之声音得而和气可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，筭数也，权衡也，钟也，磬也，是十者必相合而不相戾，然后为得。今皆相戾而不相合，则为非是矣。有形之物非是，而欲求无形之声音和，安可得哉？谨条十者非是之验，惟裁择焉。按诗“诞降嘉种，维秬维秠。”诞降者，天降之也。许慎云：“秬，一稃二米。”又云：“一秬二米。”后汉任城县产秬黍二斛八斗，实皆二米，史官载之，以为嘉瑞。又古人以秬黍为酒者，谓之秬鬯；宗庙降神，惟用一尊；诸侯有功，惟赐一卣，以明天降之物，世不常有而可贵也。今秬黍取之民间者，动至数百斛，秬皆一米，河东之人谓之黑米。设有真黍，以为取数至多，不敢送官，此秬黍为非是，一也。又按先儒皆言律空径三分，围九分，长九十分，容千二百黍，积实八百一十分。今律空径三分四牦六毫，围十分二牦八毫，是为九分外大其一分三牦八毫，而后容千二百黍，除其围广，则其长止七十六分二牦矣。说者谓四牦六毫为方分，古者以竹为律，竹形本圆，今以方分置筭，此律之为非是，二也。又按汉书，分、寸、尺、丈、引本起黄钟之长。又云九十分黄钟之长者，据千二百黍而言也。千二百黍之施于量，则曰黄钟之龠；施于权衡，则曰黄钟之重；施于尺，则曰黄钟之长。今遗千二百之数，而以百黍为尺，又不起于黄钟，此尺之为非是，三也。又按汉书言龠，其状似爵，爵谓爵琖。其体正圆，故龠当圆径九分，深十分，容千二百黍，积实八百一十分，与律分正同。今龠乃方一寸，深八分一牦，容千二百黍，是亦以方分置筭者，此龠之非是，四也。又按周礼鬴法：方尺，圎其外；

深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之别？按周礼：“璧羡度尺，好三寸以为度。”璧羡之制，长十寸，广八寸，同谓之度尺。以为尺，则八寸、十寸俱为尺矣。又王制云：“古者以周尺八尺为歩，今以六尺四寸为歩。”八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同谓之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺为鬴之方，十寸尺为鬴之深，而容六斗四升，千二百八十龠也，积实一百三万六千八百分。今鬴方尺，积千寸，此鬴之非是，五也。又按汉书斛法，方尺，圎其外，容十斗，旁有庣焉。当隋时，汉斛尚在，故隋书载其铭曰：“律嘉量斛，方尺圎其外，庣旁九?五毫，羃百六十二寸，深尺，容一斛。”今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。又按筭法，圎分谓之径围，方分谓之方斜，所谓“径三、围九、方五、斜七”是也。今圎分而以方法筭之，此筭数非是，七也。又按权衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一钧，声中黄钟；汉之斛，其重二钧，声中黄钟。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其轻重者，欲见薄厚之法，以考其声也。今黍之轻重未真，此权衡为非是，八也。又按：“凫氏为钟，大钟十分，其皷间之，以其一为之厚；小钟十分，其钲间之，以其一为之厚。”今无大小薄厚，而一以黄钟为率，此钟之非是，九也。又按：“磬氏为磬，倨句一矩有半，其博为一，股为二，皷为三”盖各以其律之长短为法也。今亦以黄钟为率，而无长短厚薄之别，此磬之非是，十也。前此者，皆有形之物也，可见者也。使其一不合，则未可以为法，况十者之皆相戾乎？臣固知其无形之声音不可得而和也。请以臣章下有司，问黍之二米与一米孰是？律之空径三分与三分四厘六毫孰是？律之起尺与尺之起律孰是？龠之圎制与方制孰是？鬴之方尺圎其外，深尺与方尺孰是？斛之方尺圎其外，庣旁九厘五毫与方尺深尺六寸二分孰是？筭数之以圎分与方分孰是？权衡之重以二米秬黍与一米孰是？钟磬依古法有大小、轻重、长短、薄厚而中律孰是？是不是定，然后制龠、合、升、斗、鬴、斛以校其容受；容受合，然后下诏以求真黍；真黍至，然后可以为量、为钟磬。量与钟磬合于律，然后可以为乐也。今尺律本末未定，而详定、修制二局工作之费无虑千万计矣，此议者所以云云也。然议者不言有司论议依违不决，而顾谓作乐为过擧；又言当今宜先政令而礼乐非所急，此臣之所大惑也。傥使有司合礼乐之论，是其所是，非其所非，陛下亲临决之，顾于政令不已大乎？昔汉儒议盐鐡，后世传塩鐡论。方今定雅乐以求废坠之法，而有司论议不著盛德之事，后世将何考焉？愿令有司人人各以经史论议条上，合为一书，则孰敢不自竭尽以副陛下之意。如以臣议为然，伏请权罢详定、修制二局，竢真黍至然后为乐，则必得至当而无事于浮费也。诏送详定所。镇说自谓得古法，后司马光数与之论难，以为弗合。世鲜钟律之学，卒莫辩其是非焉。宋兴百余年，司天数改暦，其说曰：“暦者岁之积，岁者月之积，月者日之积，日者分之积。又推余分置闰，以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷，而度以一法，是以乆则差，差则敝而不可用，暦之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉？”乾兴初，议改暦，命司天役人张奎运算。其术以八千为日法，一千九百五十八为斗分，四千二百九十九为朔，距乾兴元年壬戌岁三千九百万六千六百五十八为积年。诏以奎补保章正。又推择学者楚衍与暦官宋行古集天章阁，诏内侍金克隆监造暦，至天圣元年八月成，率以一万五百九十为枢法，得九钜万数。既上奏，诏翰林学士晏殊制序而施行焉，命曰崇天暦。暦法曰演纪上元甲子，距天圣二年甲子，岁积九千七百五十五万六千三百四十。步气朔

崇天枢法：一万五百九十。

岁周：三百八十六万七千九百四十。岁余：五万五千五百四十。

气策：一十五、余五千三百一十四、秒六。朔实：三十一万二千七百二十九。岁闰：一十一万五千一百九十二。朔策：二十九、余五千六百一十九。朢策：一十四、余八千一百四、秒一十八。弦策：七、余四千五十二、秒九。

中盈分：四千六百二十八、秒一十二。朔虚分：四千九百七十一。

闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。秒法：三十六。

旬周：六十三万五千四百。

纪法：六十。

推天正冬至：置距所求积年，以岁周乗之，为气积分。满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，筭外，即所求年天正冬至日辰及余。求次气：置天正冬至大、小余，以气策秒累加之，秒盈秒法从小余，小余满枢法从大余，满纪法去之，不尽，命甲子，筭外，即各得次气日辰及余秒。推天正十一月经朔：置天正冬至气积分，朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，筭外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

求弦朢及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各弦、朢及次朔经日及余秒。求没日：置有没之气小余，三百六十乗之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余为日，不满为余。命其气初日，筭外，即其气没日日辰。求减日：置有减经朔小余，三十乗之，满朔虚分为日，不满为余。命经朔初日，筭外，即为其朔减日日辰。步发歛

候策：五、余七百七十一、秒一十四。卦策：六、余九百二十五、秒二十四。土王策：三、余四百六十二、秒三十。辰法：八百八十二半。

刻法：一千五十九。

秒法：三十六。

推七十二候：各因中节大、小余命之，为其气初候日也；以候策加之，为次候；又加之，为末候。求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事之日。推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，筭外，即其月土始用事日。七十二候及卦日与应天同。

求发歛去经朔：置天正十一月闰余，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰余；满枢法除之为闰日，不尽为小余，即各得其月中气去经朔日及余秒。求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，

即各得卦候去经朔日及余秒。求发歛加时：置小余，以辰法除之为辰数；进一位，满刻法为刻，不满为刻分。其辰数命子正，筭外，即各加时所在辰刻及分。

志卷第二十四