志卷第二十四 宋史七十一

志卷第二十四 宋史七十一

開府儀同三司上柱國錄軍國重事前中書右丞相監修國史領經筵事都總裁臣脱脱等奉勑修

律曆四

崇天暦

道體為一，天地之元，萬物之祖也。散而為氣，則有隂有陽；動而為數，則有竒有偶；凝而為形，則有剛有柔；發而為聲，則有清有濁；其著見而為器，則有律有吕。凡禮樂刑法、權衡度量，皆出于是。自周衰樂壞，而律吕候氣之法不傳。西漢劉歆、楊雄之徒僅存其說。京房作凖以代律，分六十聲，始於南事，終於去㓕。然聲細。而難分，世不能用。歷晉及隋、唐，律法微隱。宋史止載律吕大數，不獲其詳。今掇仁宗論律及諸儒言鐘律者記于篇，以補續舊學之闕。仁宗著景祐樂髓新經凡六篇，述七宗二變及管分隂陽，剖析清濁，歸之于本律，次及間聲，合古今之樂，參之以六壬遁甲。其一，釋十二均曰：“黃鐘之宫為子、為神后、為土、為雞緩、為正宫調，太簇商為寅、為功曹、為金、為般頡、為大石調，姑洗角為辰、為天剛、為木、為嗢没斯、為小石角，林鐘徵為未、為小吉、為火、為雲漢、為黃鐘徵，南吕羽為酉、為從魁、為水、為滴、為般涉調。應鐘變宫為亥、為登明、為日、為密、為中管黃鐘宫，蕤賔變徵為午、為勝先、為月、為莫、為應鐘徵。大吕之宫為大吉、為高宫，夾鐘商為大衝、為高大石，仲吕角為太一、為中管小石調，夷則徵為傳送、為大吕徵，無射羽為河魁、為高般涉，黄鐘變宫為正宫調，林鐘變徵為黄鐘徵。太簇之宫為中管高宫，姑洗商為高大石，蕤賔角為歇指角，南吕徵為太簇徵，應鐘羽為中管高般涉，大吕變宫為高宫，夷則變徵為大吕徵。夾鐘之宫為中吕宫，仲吕商為雙調，林鐘角在今樂亦為林鐘角，無射徵為夾鐘徵，黄鐘羽為中吕調，太簇變宫為中管高宫，南吕變徵為太簇徵。姑洗之宫為中管中吕宫，蕤賔商為中管商調，夷則角為中管林鐘角，應鐘徵為姑洗徵，大吕羽為中管中吕調，夾鐘變宫為中吕宫，無射變徵為夾鐘徵。仲吕之宫為道調宫，林鐘商為小石調，南吕角為越調，黄鐘徵為中吕徵，太簇羽為平調，姑洗變宫為中管中吕宫，應鐘變徵為姑洗徵。蕤賔之宫為中管道調宫，夷則商為中管小石調，無射角為中管越調，大吕徵為蕤賔徵，夾鐘羽為中管平調，中吕變宫為道調宫，黄鐘變徵為仲吕徵。林鐘之宫為南吕宫，南吕商為歇指調，應鐘角為大石調，太簇徵為林鐘徵，姑洗羽為高平調，蕤賔變宫為中管道調宫，大吕變徵為蕤賔徵。夷則之宫為仙吕，無射商為林鐘商，黄鐘角為高大石調，夾鐘徵為夷則徵，仲吕羽为僊吕調，林鐘變宫為南吕宮，太簇變徵為林鐘徵。南吕之宫為中管僊吕宫，應鐘商為中管林鐘商，大吕角為中管高大石角，姑洗徵為南吕徵，蕤賓羽為中管僊吕調，夷則變宫為僊吕宫，夾鐘變徵為夷則徵。無射之宫為黄鐘宫，黄鐘商為越調，太簇角為變角，仲吕徵為無射徵，林鐘羽為黄鐘羽，南吕變宫為中管僊吕宫，姑洗變徵為南吕徵。應鐘之宫為中管黄鐘宫，大吕商為中管越調，夾鐘角為中管雙角，蕤賓徵為應鐘徵，夷則羽為中管黃鐘羽，無射變宫為黃鐘宫，仲吕變徵為無射徵。”二明所

主事：調五聲為五行、五事、四時、五帝、五神、五嶽、五味、五色，為生數一二三四五，成數六七八九十，為五蔵、五官及五星。三辯音聲曰：“宫聲沈厚麤大而下，為君聲調則國安，亂則荒而危。合口通音謂之宫，其聲雄洪，屬平聲，西域言‘婆陁力’

商聲勁凝明逹，上而下歸於中，為臣，聲調則刑法不作，威令行，亂則其宫壞。開口吐聲謂之商音将将、倉倉然，西域言‘稽識’‘稽識’猶長聲也。角聲長而通徹，中平而正，為民，聲調則四民安，亂則人怨。聲出齒間謂之角，喔喔、確確然，西域言‘沙識’猶質直聲也。徵聲抑揚流利，從下而上歸於中，為事，聲調則百事理，亂則事隳。齒合而唇啓謂之徵，倚倚、嚱嚱然，西域言‘沙臘。’‘沙臘’和也。羽聲喓喓而遠徹，細小而高，為物，聲調則倉廪實，庶物備，亂則匱竭。齒開唇聚謂之羽，詡雨、酗芋然，西域言‘般瞻。’變宫，西域言‘侯利箑’猶言‘斛律’聲也。變徵聲，西域言‘沙侯加濫’猶應聲也。”其四明律吕相生，祭天地宗廟，配律陽之數，曰：“太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太極也。分為七政。陽數七，所以齊律吕，均節度，不可加减也。以育六甲。六甲，天之使，行風雹，筴鬼神，為嵗日時有善惡，故為九宫。九者，陽數變化之道也。為四正卦、五行、十幹，隂陽錯綜，律吕相叶，命宫而商者應，脩下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆圖于左。”其五、著十二管短長。

其六、出度量衡，辯古今尺龠。律吕真聲，本隂陽之氣，可以感格天地，在於符合尺寸短長，宜因聲以定之。因聲定律，則庶幾為得；以尺定聲，則乖隔甚矣。初，馮元等上新修景祐廣樂記時鄧保信、阮逸、胡瑗等奏造鐘律，詔翰林學士丁度、知制誥胥偃、右司諫高若訥、韓琦取保信、逸、瑗等鐘律詳考得失。度等上議曰：“保信所製尺，用上黨秬黍圓者一黍之長，累而成尺。律管一，據尺裁九十黍之長，空徑三分，空圍九分，容秬黍千二百。遂用黍長為分，再累成尺。校保信尺律不同。其龠、合、升、斗深闊，推以筭法，類皆差舛，不合周、漢量法。逸、瑗所製，亦上黨秬黍中者累廣求尺，製黄鐘之律。今用再累成尺，比逸、瑗所製又復不同。至於律管、龠、合、升、斗、斛、豆、區、鬴亦率類是。盖黍有圓長大小，而保信所用者圓黍，又首尾相銜，逸等止用大者，故再攷之即不同。尺既有差，故難以定鐘磬。謹詳古今之製，自晉至隋，累黍之法，但求尺裁管，不以權量參校，故歷代黄鐘之管容黍之数不同。惟後周掘地得古玉斗，據斗造律，兼制權量，亦不同周、漢制度。故漢志有備數、和聲、審度、嘉量、權衡之說，悉起於黄鐘。今欲數器之制參互無失，則班志積分之法為近。逸等以大黍累尺，小黍實龠，自戾本法。保信黍尺以長為分，雖合後魏公孫崇所說，然當時已不施用。況保信今尺以圓黍累之，及首尾相銜，有與實龠之黍再累成尺不同。其量器分寸既不合古，即權衡之法不可獨用。”詔悉罷之。又詔度等詳定太府寺并保信、逸、瑗所制尺。度等言：尺度之興尚矣。周官璧羡以起度，

禮記布手為尺。淮南子十二粟為一寸。孫子十氂為分，十分為寸。雖存異說，莫可適從。漢志：元始中，召天下通知鐘律者百餘人，使劉歆典領之。是時，周㓕二百餘年，古之律度當有考者。以歆之博貫藝文，曉逹曆筭，有所制作，宜不凡近。其審度之法云：“一黍之廣為分，十分為寸，十寸為尺。”先儒訓解經籍，多引以為義。歷世祖襲，著之定法。然而嵗有豐儉，地有磽肥，就令一嵗之中，一境之内，取以校驗，亦復不齊。是盖天物之生，理難均一，古之立法，存其大槩爾。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以雜校焉。晉泰始十年，荀朂等校定尺度，以調鐘律，是為晉之前尺。朂等以古物七品勘之：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。當時以朂尺揆校古器，與本銘尺寸無差，前史稱其用意精宻。隋志所載諸代尺度十有五等，然以晉之前尺為本，以其與姬周之尺、劉歆銅斛尺、建武銅尺相合。竊惟周、漢二代，享年永乆，聖賢制作，可取則焉。而隋氏銷毁金石，典正之物，罕復存者。夫古物之有分寸，明著史籍，可以酬驗者，惟有法錢而已。周之圜法，歷載曠遠，莫得而詳。秦之半兩，實重八銖。漢初四銖，其文亦曰半兩。孝武之世始行五銖。下曁隋朝，多以五銖為號。既厯代尺度屢改，故大小輕重鮮有同者，惟劉歆置銅斛，世之所鑄錯刀并大泉五十，王莾天鳳元年改鑄貨布、貨泉之類，不聞後世復有兩者。臣等檢詳漢志、通典、唐六典云：“大泉五十，重十二銖，徑一寸二分。錯刀環如大泉，身形如刀，長二寸。貨布重二十五銖，長二寸五分，廣一寸；首長八分有奇，廣八分，足股長八分，間廣二分，圍好徑二分半。貨泉重五銖，徑一寸。”今以大泉、錯刀、貨布、貨泉四物相參校，分寸正同。或有大小輕重與本志㣲差者，盖當時盜鑄旣多，不必皆中法度，但當較其首足、肉好、長廣、分寸皆合正史者用之，則銅斛之尺從可知矣。况經籍制度皆起周世，以劉歆術業之博，祖冲之筭數之妙，荀朂揆較之詳宻，校之旣合周尺，則最為可法。兼詳隋牛弘等議，稱後周太祖敕蘇綽造鐵尺，與宋尺同，以調中律，以均田度地。唐祖孝孫云：隋平陳之後，廢周玉尺，用此鐵尺律，然比晉前尺長六分四氂。今司天監影表尺，和峴所謂西京銅朢臬者，盖以其洛都舊物也。今以貨布、錯刀、貨泉、大泉等校之，則景表尺長六分有奇，略合宋、周、隋之尺。由此論之，銅斛、貨布等尺寸昭然可驗。有唐享國三百年，其間制作法度，雖未逮周、漢，然亦可謂治安之世矣。今朝廷必求尺之中，當依漢錢分寸。若以為太祖膺圖受禪，創制垂法，嘗詔和峴等用影表尺與典修金石，七十年間，薦之郊廟，稽合唐制，以示詒謀，則可且依影表舊尺，俟有妙達鐘律之學者，俾考正之，以從周、漢之制。王朴律凖尺比漢錢尺寸長二分有奇，比影表尺短四分，旣前代未嘗施用，復經太祖朝更易。其逸、瑗、保信及照所用太府寺等尺，其制彌長，出古遠甚。又逸進周禮度量法議，欲且鑄嘉量，然後取尺度權衡，其說踈舛，不可依用。謹考舊文，再造影表尺一，校漢錢尺二并大泉、錯刀、貨布、貨泉總十七枚上進。詔度等以錢尺、影表尺各造律管，比驗逸、瑗并太常新舊鐘磬，考定音之高下以聞。度等言：“前承詔考太常等四尺，定可用者，止按典故及以漢志古錢分寸參校影表尺，畧合宋、周、隋之尺，謂宜凖影表尺施用。今被旨造律管驗音高下，非素所習，乞别詔曉音者總領校定。”詔乃罷之。而若訥卒用漢貨泉度尺寸，依隋書定尺十五種上之，蔵于太常寺：一、周尺，與漢志劉歆銅斛尺、後漢建武中銅尺、晉前尺同；二、晉田父玉尺，與梁法尺同，比晉前尺為一尺七氂；三、梁表尺，比晉前尺為一尺二分二氂一毫有奇；四、漢官尺，比晉前尺為一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔之所用也，比晉前尺為一尺四分七氂；六、晉後尺，晉江東用之，比晉前尺為一尺六分二氂；七、魏前尺，比晉前尺為一尺一寸七氂；八、中尺，比晉前尺為一尺二寸一分一氂；九、後尺，同隋開皇尺、周市尺，比晉前尺為一尺二寸八分一氂；十、東魏後尺，比晉前尺為一尺三寸八毫；十一、蔡邕銅龠尺，同後周玉尺，比晉前尺為一尺一寸五分八氂；十二、宋氏尺，與錢樂之渾天儀尺、後周鐵尺同，比晉前尺為一尺六分四氂；十三、太府寺鐡尺，制大樂所裁造尺也；十四、雜尺，劉曜渾儀土圭尺也，比晉前尺為一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晉前尺為一尺七分一氂。太常所掌，又有後周王朴律凖尺，比晉前尺長二分一氂，比梁表尺短一氂。有司天監影表尺，比晉前尺長六分三氂，同晉後尺。有中黍尺，亦制樂所新造也。其後宋祁、田况薦益州進士房庶曉音，祁上其樂書補亡三卷，召詣闕。庶自言：“嘗得古本漢志云：‘度起於黄鐘之長，以子糓秬黍中者一黍之起，積一千二百黍之廣，度之九十分，黄鐘之長，一為一分。’今文脫‘之起積一千二百黍’八字。故自前世以來，累黍為尺以製律，是律生於尺，尺非起於黄鐘也。且漢志‘一為一分’者，盖九十分之一，後儒誤以一黍為分，其法非是。當以秬黍中者一千二百實管中，黍盡得九十分，為黄鐘之長，九寸加一以為尺，則律定矣。”直祕閣范鎮是之，乃為言曰：“照以縱黍累尺，管空徑三分，容黍千七百三十；瑗以横黍累尺，管容黍一千二百，而空徑三分四氂六毫。是皆以尺生律，不合古法。今庶所言，實千二百黍於管，以為黄鐘之長，就取三分以為空徑，則無容受不合之差，校前二說為是。盖累黍為尺，始失之於隋書，當時議者以其容受不合，棄而不用。及隋平陳，得古樂器，高祖聞而歎曰：‘華夏舊聲也。’遂傳用之。至唐祖孝孫、張文收號稱知音，亦不能更造尺律，止㳂隋之古樂，制定聲器。朝廷乆以鐘律未正，屢下詔書，博訪羣議，冀有所獲。今庶所言，以律生尺，誠衆論所不及。請如其法，試造尺律，更以古器參考，當得其真。”乃詔王洙與鎮同於修制所如庶說造律、尺、龠。律徑三分，圍九分，長九十分；龠徑九分，深一寸；尺起黄鐘之長加十分，而律容千二百黍。初，庶言太常樂高古樂五律，比律成，才下三律，以為今所用黍，非古所謂一稃二米黍也。尺比横黍所累者，長一寸四分。庶又言：“古有五音，而今無正徵音。國家以火德王，徵屬火，不宜闕。今以五行旋相生法得徵音。”又言：“尙書‘同律、度、量、衡’所以齊一風俗。

今太常、教坊、鈞容及天下州縣，各自為律，非書同律之義。且古者帝王巡狩方岳，必考禮樂同異，以行誅賞。謂宜頒格律，自京師及州縣，毋容輙異，有擅高下者論之。”帝召輔臣觀庶所進律、尺、龠，又令庶自陳其法，因問律吕旋相為宫事，令撰圖以進。其說以五正二變配五音，迭相為主，衍之成八十四調。舊以宫、徵、商、羽、角五音次第配七聲，然後加變宫、變徵二聲，以足其數。推以旋相生之法，謂五行相戾非是，當改變徵為變羽，易變為閏，隨音加之，則十二月各以其律為宫，而五行相生，終始無窮。詔以其圖送詳定所。庶又論吹律以聽軍聲者，謂以五行逆順，可以知吉㓙，先儒之說畧矣。是時瑗、逸制樂有定議，乃補庶試祕書省校書郎，遣之。鎮為論於執政曰：今律之與尺所以不得其真，累黍為之也。累黍為之者，史之脫文也。古人豈以難曉不合之法書之於史，以為後世惑乎？殆不然也。易曉而必合也，房庶之法是矣。今庶自言其法，依古以律而起尺，其長與空徑、與容受、與一千二百黍之數，無不合之差。誠如庶言，此至真之法也。且黄鐘之實一千二百黍，積實分八百一十，於筭法圓積之，則空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，此古律也。律體本圓，圓積之是也。今律方積之，則空徑三分四釐六毫，比古大矣。故圍十分三釐八毫，而其長止七十六分二釐，積實亦八百一十分。律體本不方，方積之非也。其空徑三分，圍九分，長九十分，積實八百一十分，非外來者也，皆起於律也。以一黍而起於尺，與一千二百黍之起於律，皆取於黍。今議者獨於律則謂之索虚而求分，亦非也。其空徑三分，圍九分，長九十分之起於律，與空徑三分四釐六毫、圍十分三釐八毫，長七十六分二釐之起於尺，古今之法，䟽宻之課，其不同較然可見，何所疑哉？若以謂工作既乆而復改為，則淹引嵗月，計費益廣，又非朝廷制作之意也。其淹乆而計費廣者，為之不敏也。今庶言太常樂無姑洗、夾鐘、太簇等數律，就令其律與其說相應，鐘磬每編才易數三，因舊而新，敏而為之，則旬月功可也，又何淹乆廣費哉？執政不聴。

四年，鎮又上書曰：

陛下制樂，以事天地宗廟，以揚祖宗之休，兹盛德之事也。然自下詔以來，及今三年，有司之論紛然未决，盖由不議其本而争其末也。竊惟樂者，和氣也。發和氣者，聲音也。聲音之生，生於無形，故古人以有形之物傳其法，俾後人參考之，然後無形之聲音得而和氣可道也。有形者，秬黍也，律也，尺也，龠也，鬴也，斛也，筭數也，權衡也，鐘也，磬也，是十者必相合而不相戾，然後爲得。今皆相戾而不相合，則為非是矣。有形之物非是，而欲求無形之聲音和，安可得哉？謹條十者非是之驗，惟裁擇焉。按詩“誕降嘉種，維秬維秠。”誕降者，天降之也。許慎云：“秬，一稃二米。”又云：“一秬二米。”後漢任城縣産秬黍二斛八斗，實皆二米，史官載之，以為嘉瑞。又古人以秬黍為酒者，謂之秬鬯；宗廟降神，惟用一尊；諸侯有功，惟賜一卣，以明天降之物，世不常有而可貴也。今秬黍取之民間者，動至數百斛，秬皆一米，河東之人謂之黑米。設有真黍，以為取數至多，不敢送官，此秬黍為非是，一也。又按先儒皆言律空徑三分，圍九分，長九十分，容千二百黍，積實八百一十分。今律空徑三分四氂六毫，圍十分二氂八毫，是為九分外大其一分三氂八毫，而后容千二百黍，除其圍廣，則其長止七十六分二氂矣。說者謂四氂六毫為方分，古者以竹為律，竹形本圓，今以方分置筭，此律之為非是，二也。又按漢書，分、寸、尺、丈、引本起黄鐘之長。又云九十分黄鐘之長者，据千二百黍而言也。千二百黍之施於量，則曰黃鐘之龠；施於權衡，則曰黃鐘之重；施於尺，則曰黄鐘之長。今遺千二百之數，而以百黍為尺，又不起於黄鐘，此尺之為非是，三也。又按漢書言龠，其狀似爵，爵謂爵琖。其體正圓，故龠當圓徑九分，深十分，容千二百黍，積實八百一十分，與律分正同。今龠乃方一寸，深八分一氂，容千二百黍，是亦以方分置筭者，此龠之非是，四也。又按周禮鬴法：方尺，圎其外；

深尺，容六斗四升。方尺者，八寸之尺也；深尺者，十寸之尺也。何以知尺有八寸、十寸之别？按周禮：“璧羡度尺，好三寸以為度。”璧羡之制，長十寸，廣八寸，同謂之度尺。以為尺，則八寸、十寸俱為尺矣。又王制云：“古者以周尺八尺為歩，今以六尺四寸為歩。”八尺者，八寸之尺也；六尺四寸者，十寸之尺也。同謂之周尺者，是周用八寸、十寸尺明矣。故知八寸尺為鬴之方，十寸尺為鬴之深，而容六斗四升，千二百八十龠也，積實一百三萬六千八百分。今鬴方尺，積千寸，此鬴之非是，五也。又按漢書斛法，方尺，圎其外，容十斗，旁有庣焉。當隋時，漢斛尚在，故隋書載其銘曰：“律嘉量斛，方尺圎其外，庣旁九?五毫，羃百六十二寸，深尺，容一斛。”今斛方尺，深一尺六寸二分，此斛之非是，六也。又按筭法，圎分謂之徑圍，方分謂之方斜，所謂“徑三、圍九、方五、斜七”是也。今圎分而以方法筭之，此筭數非是，七也。又按權衡者，起千二百黍而立法也。周之鬴，其重一鈞，聲中黄鐘；漢之斛，其重二鈞，聲中黄鐘。鬴、斛之制，有容受，有尺寸，又取其輕重者，欲見薄厚之法，以考其聲也。今黍之輕重未真，此權衡為非是，八也。又按：“鳬氏為鐘，大鐘十分，其皷間之，以其一為之厚；小鐘十分，其鉦間之，以其一為之厚。”今無大小薄厚，而一以黃鐘為率，此鐘之非是，九也。又按：“磬氏為磬，倨句一矩有半，其博為一，股為二，皷為三”蓋各以其律之長短為法也。今亦以黄鐘為率，而無長短厚薄之别，此磬之非是，十也。前此者，皆有形之物也，可見者也。使其一不合，則未可以為法，况十者之皆相戾乎？臣固知其無形之聲音不可得而和也。請以臣章下有司，問黍之二米與一米孰是？律之空徑三分與三分四釐六毫孰是？律之起尺與尺之起律孰是？龠之圎制與方制孰是？鬴之方尺圎其外，深尺與方尺孰是？斛之方尺圎其外，庣旁九釐五毫與方尺深尺六寸二分孰是？筭數之以圎分與方分孰是？權衡之重以二米秬黍與一米孰是？鐘磬依古法有大小、輕重、長短、薄厚而中律孰是？是不是定，然後制龠、合、升、斗、鬴、斛以校其容受；容受合，然後下詔以求真黍；真黍至，然後可以為量、為鐘磬。量與鐘磬合於律，然後可以為樂也。今尺律本末未定，而詳定、脩制二局工作之費無慮千萬計矣，此議者所以云云也。然議者不言有司論議依違不決，而顧謂作樂為過擧；又言當今宜先政令而禮樂非所急，此臣之所大惑也。儻使有司合禮樂之論，是其所是，非其所非，陛下親臨决之，顧於政令不已大乎？昔漢儒議鹽鐡，後世傳塩鐡論。方今定雅樂以求廢墜之法，而有司論議不著盛德之事，後世将何考焉？願令有司人人各以經史論議條上，合為一書，則孰敢不自竭盡以副陛下之意。如以臣議為然，伏請權罷詳定、脩制二局，竢真黍至然後為樂，則必得至當而無事於浮費也。詔送詳定所。鎮說自謂得古法，後司馬光數與之論難，以為弗合。世鮮鐘律之學，卒莫辯其是非焉。宋興百餘年，司天數改暦，其說曰：“暦者嵗之積，嵗者月之積，月者日之積，日者分之積。又推餘分置閏，以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以乆則差，差則敝而不可用，暦之所以數改造也。物銖銖而較之，至石必差，况於無形之數哉？”乾興初，議改暦，命司天役人張奎運算。其術以八千為日法，一千九百五十八為斗分，四千二百九十九為朔，距乾興元年壬戌嵗三千九百萬六千六百五十八為積年。詔以奎補保章正。又推擇學者楚衍與暦官宋行古集天章閣，詔内侍金克隆監造暦，至天聖元年八月成，率以一萬五百九十為樞法，得九鉅萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命曰崇天暦。暦法曰演紀上元甲子，距天聖二年甲子，嵗積九千七百五十五萬六千三百四十。步氣朔

崇天樞法：一萬五百九十。

嵗周：三百八十六萬七千九百四十。嵗餘：五萬五千五百四十。

氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。朔實：三十一萬二千七百二十九。嵗閏：一十一萬五千一百九十二。朔策：二十九、餘五千六百一十九。朢策：一十四、餘八千一百四、秒一十八。弦策：七、餘四千五十二、秒九。

中盈分：四千六百二十八、秒一十二。朔虚分：四千九百七十一。

閏限：三十萬三千一百二十九、秒二十四。秒法：三十六。

旬周：六十三萬五千四百。

紀法：六十。

推天正冬至：置距所求積年，以嵗周乗之，為氣積分。滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，筭外，即所求年天正冬至日辰及餘。求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈秒法從小餘，小餘滿樞法從大餘，滿紀法去之，不盡，命甲子，筭外，即各得次氣日辰及餘秒。推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之，不盡為閏餘；以减天正冬至氣積分，為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。大餘命甲子，筭外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

求弦朢及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各弦、朢及次朔經日及餘秒。求没日：置有没之氣小餘，三百六十乗之，其秒進一位，從之，用減歲周，餘滿歲餘為日，不滿為餘。命其氣初日，筭外，即其氣没日日辰。求减日：置有减經朔小餘，三十乗之，滿朔虚分為日，不滿為餘。命經朔初日，筭外，即為其朔减日日辰。步發歛

候策：五、餘七百七十一、秒一十四。卦策：六、餘九百二十五、秒二十四。土王策：三、餘四百六十二、秒三十。辰法：八百八十二半。

刻法：一千五十九。

秒法：三十六。

推七十二候：各因中節大、小餘命之，為其氣初候日也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事之日。推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中氣大、小餘，命甲子，筭外，即其月土始用事日。七十二候及卦日與應天同。

求發歛去經朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虚分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之為閏日，不盡為小餘，即各得其月中氣去經朔日及餘秒。求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加减之，

即各得卦候去經朔日及餘秒。求發歛加時：置小餘，以辰法除之為辰數；進一位，滿刻法為刻，不滿為刻分。其辰數命子正，筭外，即各加時所在辰刻及分。

志卷第二十四