潜硏堂文集卷十四

潜硏堂文集卷十四

嘉定钱大昕

荅问十一

问：绛县人生鲁文公十一年正月甲子朔，至襄公三十年二月癸未，歴二万六千六百六十日，其月数几何？

曰：以三统术推之，毎月二十九日又八十一分日之四十三，以八十一分通二十九日，倂分子为二千三百九十二，是为月法。今以八十一乘二万六千六百六十日，得二百一十五万九千四百六十，满月法而一，得九百有二，即积月之数。其余一千八百七十六，以日法收之，得二十三。然则九百有二月，又二十三日也。依三统术推得文十一年周正月乙丑朔，夏正月甲子朔。杜元凯以正月为夏正者得之。又推得襄三十年周正月辛卯朔，二月辛酉朔，癸未二月廿三日，俱与杜氏所推合。

问：史记太初元年，年名焉逢摄提格，二年端䝉单阏，三年游兆执徐，则太初之元当是甲寅，而汉志以为其年在丙子。小司马索隐疑班固用三统术与太初歴不同，故与太史公说有异，然欤否？欤

曰：三统之术，本于太初，非有二法。汉志云：迺以前歴上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子。班氏虽云太岁在子，亦何尝不云阏逢摄提格之岁，则与太史公说又曷尝有异乎？古法岁阴与太岁不同，太岁与岁星常相应，岁星自丑右行，太岁自子左行。岁在星纪则太岁必在子，在元枵则太岁必在丑。岁星百四十有四年而超一辰，即太岁亦超一辰矣。太初之元，岁在星纪，故汉志以为太岁在予，而当时诏书以为年名。阏逢摄提格者，乃指岁阴所在，非谓太岁所在也。岁阴亦谓之太阴，又曰靑龙，亦左行周十二辰，而常在太岁之前二辰。如太岁在子，则太阴在寅；太岁在丑，则太阴在卯是也。淮南天文训：太阴在寅，岁名曰摄提格。太阴在卯，岁名曰单阏。太阴在辰，岁名曰执徐。太阴在巳，岁名曰大荒落。太阴在午，岁名曰敦牂。太阴在未，岁名曰协洽。太阴在申，岁名曰涒滩。太阴在酉，岁名曰作鄂。太阴在戌，岁名曰阉茂。太阴在亥，岁名曰大渊献。太阴在子，岁名曰困敦。太阴在丑，岁名曰赤奋若葢。古人以太阴纪岁。摄提格以下十二名。皆谓太阴所在。淮南子言太阴元始建于甲寅。故以焉逢摄提格之岁为歴元。而太初三统术推上元日月五星皆起于星纪。故太岁起丙子。史记歴术甲子篇云。焉逢摄提格者。以太阴所在纪岁名。班史云，岁名困敦，乃真太岁所在。二说固竝行而不悖也。东汉以降，术家鲜知太阴太岁之别，而溷而一之，无惑乎小司马之致疑矣。

问续汉志太史令虞恭等议，以为太初元年岁在丁丑，以今法上推，太初亦当是丁丑，而班史乃云太岁在丙子，相差一年，何故？

曰：太初本以丙子为元，刘子骏三统承其法，推太岁所在，数从丙子起，是其证也。古法，太岁百四十有四年而超一辰。太初之元，太岁在丙子，积百四十四岁，至光武建元十六年，当超一辰，故建武十七年，太岁得越庚子而至辛丑矣。乃东汉之世，畴人子弟，竞趋便易，不复知超辰之法，但据六十甲子，逆推往古。故高帝元年，汉志谓太岁在午，而后人以为乙未。太初元年，汉史谓太岁在子，而后人以为丁丑。皆后人强名之，非当时本称也。古之言太岁者，必与岁星相应。今之言太岁者。惟知六十年一转而已。葢始于东汉。而沿习至今。此古今推步家更变之一大端。惟郑康成注周官，冯相氏尝一及之。寥寥千载。尟有通其故者矣。

问古人以岁星所在纪岁。不以干支纪岁。殆以岁星与太岁相应之故。且五纬在天，人所共见，非若太歳之无象，故举其著者言之欤？

曰：是也。东汉以降，太岁无超辰之法，而岁星亦不可以纪岁。古法岁在大梁，太岁必在辰，辰与酉合，言星可以见岁也。若三国志注，建安二十五年，岁在大梁，而靑龙在庚子，则岁星与太岁不能通为一法。以岁星表岁，不若以干支之简易矣。

问：淮南以咸池为太岁，与它书所言太岁又异，何故？

曰：淮南书云：斗杓为小岁。正月建寅，月从左行十二辰，咸池为大岁。二月建卯，月从右行四仲，终而复始。又云：大时者，咸池也；小时者，月建也。咸池与月建大小相对。初未尝指咸池为太岁。其作太岁者，乃后人转写之譌。然吴斗南两汉刋误，谓淮南不名天一为太岁，又自以咸池名之，则南宋本已误矣。

问一行亦号知歴者，其言云，秦颛顼歴元起乙卯，汉太初歴元起丁丑。推而上之，皆不値甲寅。犹以日月五纬复得上元本星度，故命曰阏逢摄提格之岁，而实非甲寅。然则太初元起丁丑，特以七曜行度合于甲寅之元，故命为焉逢摄提格之岁，非真甲寅歳也。

曰太初诏书固云年名焉逢摄提格月名毕聚日得甲子夜半朔旦冬至。今推其年天正果是甲子朔。同一诏书之文，日名既符，年名亦必不误矣。当时实以太阴纪岁，而后人误以太岁当之，故疑年名之牴啎，而强为此说。如知古人岁名，或以太阴，或以太岁，原有两法，则晓然于二者之不相悖矣。至太岁超辰之法，东汉术家已尟知者，何况唐人

问太阴太岁溷而为一，始于东汉，亦有证乎？

曰：史记天官书云：以摄提格岁，岁阴左行在寅，岁星右转居丑。单阏岁，岁阴在卯，星居子。执徐歳，岁阴在辰，星居亥。大荒骆岁，岁阴在巳，星居戌。敦牂岁，岁阴在午，星居酉。叶洽岁，岁阴在未，星居申。涒滩岁，岁阴在申，星居未。作鄂歳，岁阴在酉，星居午。阉茂岁，岁阴在戌，星居巳。大渊献岁，岁阴在亥，星居辰。困敦岁，岁阴在子，星居卯。赤?若岁，岁阴在丑，星居寅。史公所云岁阴者，即淮南之太阴也。岁星与太岁相应，岁星居丑，太岁必在子，而岁阴则在寅，寅在子前二辰也。岁星居子，太岁必在丑，而岁阴则在卯，卯在丑前二辰也。推之十二辰皆然，岁阴之非太岁明矣。而摄提格以下十二名，则主岁阴而言，不主太岁而言。班氏天文志本承用史公之文，乃云太岁在寅，曰摄提格，在卯曰单阏，此误以岁阴为太岁之明证也。淮南书太阴在四仲，则岁星行三宿，太阴在四钩，则歳星行二宿，亦主太阴而言。而晋灼以为太岁在四仲，岁行三宿，太岁在四孟，四季岁行二宿，亦是误以太阴为太岁也。

问：张晏注汉书云。太阴，岁后二辰也。张守节说亦同。今云岁阴在太岁前二辰，似不相合。

曰：前后之名，本无一定，以日?之次言之，则寅前而子后；以十二辰之序言之，则子前而寅后，其实一也。翼奉以初元二年上封事云：今年太阴建于甲戌。孟康注云：太阴在甲戌，则太岁在子。孟说非也。太阴在戌，则太岁当在申耳。然以太初元年太阴在甲寅推之，则初元二年太阴当在辛亥，非甲戌也。奉所谓太阴，似即指太岁而言。予尝以三统术推太初元年岁星在婺女六度，已是星纪之末，岁星毎年多行一分，至太始二年，已及超辰之限。岁星超寿星而入鹑火即，太岁亦超乙酉而在丙戌矣。依此算至初元二年，太岁正在甲戌也。

问：郑康成注周官冯相保章氏十有二岁，以岁为太岁。又谓岁星与日同次之月，斗所建之辰，与太岁似无与，且引乐纬岁星与日常应太岁月建以见之语。乐纬今已不传，于它书亦有征欤：

曰：此在汉书天文志言之甚详。其言曰：太岁在寅曰摄提格。岁星正月晨出东方，在营室东壁；在卯曰单阏，二月出在奎娄，在辰曰执徐，三月出在胃、昴，在巳曰大荒落，四月出在参、罚，在午曰敦牂。五月出在东井、舆鬼，在未曰协洽。六月出在注、张、七星，在申曰涒滩。七月出在翼、轸，在酉曰作詻。八月出在角、亢，在戌曰掩茂。九月出在氐、房、心，在亥曰大渊献。十月出在尾、箕，在子曰困敦。十一月出在建星、牵牛，在丑曰赤奋若。十二月出在婺女、虚危。夫正月日在娵訾，而岁星晨出营室东壁，即娵訾之次，是为岁星与日同次。然其月斗建在寅，而其岁太岁亦在寅，推之十有二岁皆然，岂非岁星与日常应太岁月建以见乎？岂非岁星与日同次之月，斗所建之辰，即为太岁所在乎？贾公彦说此义虽未了，而句读无误葢？其时经学尙有专门，授受相承，不似后人无知?作也。

问：堪舆八㑹之名，见于郑康成注周礼，贾疏引堪舆大㑹有八，小㑹有八，又引郑志荅张逸问引堪舆黄帝问天老事，云，四月阳建于已，破于亥；阴建于未，破于癸。是为阳破阴，阴破阳。故四月有癸亥，为阴阳交㑹。十月丁巳为阴阳交㑹。堪舆之书，今已不传，八㑹之名，亦有可攷乎？

曰：此在淮南天文训有之。其言曰：北斗之神有雌雄。十一月始建于子，月从一辰，雄左行，雌右行。五月合午谋刑，十一月合子谋德。太阴所居辰为厌日，厌日不可以举事。堪舆徐行，雄以音知雌，故为奇。辰数从甲子始，子母相求，所合之处为合。十日十二辰，周六十日，凡八合。合于岁前则?亾，合于岁后则无殃。甲戌，燕也。乙酉，齐也。丙午，越也。丁巳，楚也。庚申，秦也；辛卯，戎也；壬子，赵也；癸亥，胡也。淮南所云：雄者，阳建也；雌者，阴建也。阴建亦谓之厌，八合犹八㑹也。今依淮南及堪舆天老说推衍之。正月阳建寅，破于申；阴建戌，破于辰。二月阳建卯，破于酉；阴建酉，破于卯。乙近卯，故二月乙酉为八㑹之一。三月阳建辰，破于戌；阴建申，破于寅。甲近寅，故三月甲戌为八㑹之二。四月阳建巳，破于亥；阴建未，破于丑。癸近丑，故四月癸亥为八㑹之三。五月阴阳建俱在午，而破于子；壬近子，故五月壬子为八㑹之四。六月阳建未，破于丑；阴建巳，破于亥。七月阳建申，破于寅；阴建辰，破于戌。八月，阳建酉，破于卯；阴建卯，破于酉。辛近酉，故八月辛卯为八㑹之五。九月，阳建戌，破于辰；阴建寅，破于申。庚近申，故九月庚辰为八㑹之六。十月，阳建亥，破于巳；阴建丑，破于未。丁近未，故十月丁巳为八㑹之七。十一月，阴阳建俱在子，而破于午。丙近午，故十一月丙午为八㑹之八。十二月，阳建丑，破于未；阴建亥，破于巳。此建厌所在及八㑹之名也。越绝书云：太岁八㑹，壬子数九。吴越春秋云：合壬子岁前合也，合庚辰岁后㑹也。左氏传：史墨占吴入郢，必以庚辰，亦以建厌所对知之，则八㑹之占，由来古矣。淮南所列甲戌至癸亥葢大㑹之日，其下又有戊戌、己亥、己酉、己卯、戊午、戊子，当是小㑹之日，而尙缺其二，以例推之，当是戊辰、己巳也。

问：淮南刑德七舍与太阴在甲子，刑德合东方之说，如不相蒙，何故？

曰：五行家岁月皆有刑德。淮南天文训后云：太阴在甲子，刑德合东方，宫常徙，所不胜合，四岁而离，离十六岁而复合，此岁之刑德也。前云阴阳刑德有七，舍、室、堂、庭、门、巷、术、野。德在室则刑在野，德在堂则刑在术，德在庭则刑在巷。阴阳相得，则刑德合门，此月之刑德也。岁德、岁刑，今?择家犹用之。七舍直月，则世人鲜知之者。以愚攷之葢与周髀之七衡相应，但周髀以日行赤道，南北分内外，故冬至在外衡，夏至在内衡。此以阳气自微而著分内外，故冬至德在室，而夏至德在野。德之所对为刑二分，日行中衡。春分德在门，其对为秋分之门；秋分德在门，其对为春分之门。虽云刑德合门，其实亦相对也。此浑天之义也。

问乾象术推卦用事日，因冬至大余，倍其小余，坎用事日也。加小余千七十五，满乾法从大余，中孚用事日也。求坎卦，各加大余六，小余百三。其四正各因其中日而倍其小余。此条恐有譌舛，其算例亦可推否？

曰：此即汉人六日七分之法。易稽览图甲子卦气始中孚，毎六日七分而易一卦。坎离震兑为监司之卦，独用事于分至之首，得八十分之七十三。冬至，坎始用事。又加中孚六日七分而复卦用事，合于易七日来复之数。其说始于京房。六十卦，以中孚、复、屯、谦、暌、升、临、小过、蒙、益、渐、泰、需、随、晋、解、大壮、豫、讼、蛊、革、夬、旅、师、比、小畜、乾、大有、家人、井、咸、姤、鼎、丰、涣、履、遯、恒、节、同人、损、否、㢲、萃、大畜、贲、观、归妹、无?、明夷、困、剥、艮、既、济、噬嗑、大过、　未济、蹇、颐为次。毎卦皆六日八十分日之七，惟颐、晋、井、大畜皆五日八十分之十四，较他卦少七十三分，此所少之数即四，正卦用事之分数也。乾象术推卦用事，以乾法千一百七十八当一日千一百七十八分日之千七十五即八十分之七十三强也，千一百七十八分日之百三即八十分之七弱也。必倍其小余者，乾象推冬至术以纪法五百八十九为日法，今以乾法千一百七十八为日法，则倍纪法之数，故必倍其小余以八算也。求坎卦当作次卦字之譌也。景初术推卦用事日，因冬至大余，六其小余，与乾象异，何也？曰：景初推冬至，以纪法千八百四十三为日法，其推卦用事，则以元法万一千五十八为日法。元法乃六倍纪法之数，故亦六其小余，无二理也。正光术推冬至与推卦用事，竝以蔀法六千六十为日，故即因冬至大小余与乾象景初实无异也。

问郞顗亦传六日七分之术者，阳嘉二年上书言正月三日至乎九日，三公卦也。注凡卦法，一为元士，二为大夫，三为三公，四为诸侯，五为王位，六为宗庙。分卦直日之法，爻主一日，即三日、九日，竝为三公之日也。此说然否？

曰：非也。京氏卦气直日之法，坎、离、震、兑用事，分至之首，得八十分日之七十三，余卦皆主六日八十分日之七。郞氏父子世传六日七分即，其术也。今以四分术推，是岁天正十一月甲戌朔，二十九日壬寅冬至，坎卦用事；次日癸卯，十二月朔日也。自癸卯至戌申，中孚卦用事；己酉至甲寅，复卦用事；乙卯至庚申，屯卦用事；辛酉至丙寅，谦卦用事；丁卯至壬申，暌卦用事；癸酉至戊寅，升卦用事；己卯至甲申，临卦用事；乙酉至庚寅，小过卦用事，辛卯至丙申；蒙卦用事，丁酉至癸卯；益卦用事，甲辰至己酉。渐卦用事。渐主正月，三公之卦也。是岁正月壬寅朔，甲辰为月之三日。甲辰至己酉，尽六日，而尙有余分。故云正月三日至乎九日，三公卦也。自正月九日至二月九日，泰、需、随、晋、解五卦更代用事，而及于大壮。故顗再上书言今月九日至十四日，大壮用事。今月。谓二月也。

问：五岁再闰与十九年七闰之率，孰为宻合。

曰：五岁再闰，圣人不过言其大略。如尧典云：期三百有六旬有六日，其实祗有三百六十五日四分之一弱。若以十九年七闰之率计之，须五年又五个月而得再闰也。然十九年一章，亦是秦汉以前麤率，验之天行，尙非宻合葢？古术皆用四分章蔀，纪元之率，皆四分术也。自刘洪作乾象，减岁实以合天行，而章闰犹因旧法。何承天虽病其数微多，犹以用算滋繁，未及更易。祖冲之始剙新率，改章法，三百九十一年有一百四十四闰。以旧法校之，则七千四百二十九岁之中，旧法当有二千七百三十七闰，新法只有二千七百三十六闰。此戴法兴所诋，以为七千四百二十九年辄失一闰者也。中朔与闰，本相表里，岁实既减于四分，则章法自难因乎古。法兴未达天行，故有此难。嗣后张宾、张胄元、刘焯之徒，所立章岁章闰，各有不同，要皆本冲之遗意。李淳风麟德术乃去章岁之名，幷气朔、閠余通为一术，但以岁实与十二朔实相校，所多之数，即为一岁之闰积，而不更求齐同之率，此亦术家变古之一大端也。然与其存章岁之名，而仍未宻合，不若实计中盈、朔虚之分，而累积以求闰。淳风于此，极为有识。元人授时术不用积年与日法，亦即此意。长庆、宣明术虽有章岁、章月、章闰之名，然其所谓章岁者，乃岁实也。章月者，朔实也；章闰者，一岁之闰分也。与古法名同而实异，此后无有言章岁者矣。宋咸淳六年十一月三十日冬至，至后为闰十一月。有臧元震者，?称术家以章法为重，自淳祐壬子至咸淳庚午，凡十九年，是为章岁，闰月当在冬至之前。诏遣元震与太史局辨正。太史词穷，乃转元震一官，而议更宪。元震于推步之原，了无所得，摭拾经生肤浅之谈，皆祖冲之、李淳风辈所唾弃不㞕道者，而畴人子弟已?眙不能置对。元震又称一大一小为平朔，两大两小为经朔，三大三小为定朔，不知经朔即平朔也。平朔有两大，无两小，三大雨小，皆为定朔。既用定朔，则十九年七闰之恒率自不能拘，而有司亦不知也。当时局官浅陋如此，欲其改宪以合天，难矣。

问乾象推月行术，十三日之下，注云：限余三千九百一十三，微分千七百五十二，此为后限。限余之义何解？有后限而无前限，又何故也？

曰：乾象术，月行十三日七千八百七十四分日之五千二百有三，而一八交。朔八交则日食，望入交则月食。入交前后一日有奇，皆为可食之限，过此则不食矣。后世所谓食限者，葢本于此。限余谓日小余，以此为限也。有后限则必有前限，故下文云：入歴在前限余前，后限余后者，月行中道也。元嘉月行阴阳法，本依洪术，其于入歴二日之下，有前限余及微分之数；十三日之下，有后限余及微分之数可证。乾象元有前限，当在二日之下，而传写脱之耳。然则前限之数亦可攷乎？曰：前限者，交后之限也。后限者，交前之限也。凡交前、交后之限宜相等。今以后限余减月周余三千九百六十一，倂周日分五千二百三，共得九千一百六十四，满七千八百七十四分收为一日。余一千二百九十分，又借一分作二千二百九，减后限微分、尙余微分四百五十七，是距交一日一千二百九十分以内为食限矣。然则前限余当在第二日，日余千二百九十弱也。宜于二日之下补注一十九字，云限余千二百八十九，微分四百五十七，此为前限，则前后之文相应矣。

问宋杨忠辅统天术，以距差乘?差，减气泛积，得定积，为授时百年加减岁余之法所从出，梅氏攷之审矣。但其求泛积也，必减气差十九日有奇而后得之，此其故，梅氏亦不能言，愿闻其审。

曰：统天之术，起上元甲子，至绍熙甲寅，中距三千八百三十年，以岁分四百三十八万二千九百一十乘之，得一百六十七亿八千六百五十四万五千三百，为岁积分。减气差二十三万七千八百一十一，得气泛积一百六十七亿八千六百三十万七千四百八十九。其年无?差，即以泛积为定积，满策法而一，得积日一百三十九万八千八百五十八，大余十八，小余一万一千四百八十九。是为绍熙甲寅岁冬至，大小余实壬午日亥正四刻也。乃置上元以来岁积分，减气积差，得一百六十七亿八千六百三十一万七千八百一十一。又以斗分差一百二十七乘距算，万分约之，得四十八，为?差。再以?差乘距算，得一十八万三千八百四十，加八岁积分，得一百六十七亿八千六百五十万一千六百五十一，满䇿法而一，得积日一百三十九万八千八百七十四，大余三十五，小余一千六百五十一。转减纪法，得上元天正冬至大余二十四，小余一万三百四十九。然则上元天正冬至乃是戊子日戌正三刻弱也。凡步气朔，必以甲子日为起算之端。今上元冬至不値甲子，依授时术，当加气应二十四日有奇，乃得从甲子起算。今减去气差，是以上元冬至后甲子日起算也。冬至日距甲子廿四日一○三四九倂，气差十九日九八一一，仅得四十四日八一六○，以较六十甲子尙欠十五日三八四○，何以便起甲子？曰：统天虽置上元，实暗以绍熙甲寅为元，上攷下求，俱以甲寅距算为断。若于是年又加?差，布算既繁，益滋昧者之惑。故但减十九日有奇，而六十之数已周其所欠之数。即此三千八百三十年中应加岁余之数，暗相除补，而人不觉，此术家省算之妙也。

问：气差、气积差之数何以各别？

曰：气差者，上元冬至后距甲子之日数。气积差者，甲寅岁天正冬至前距甲子之日数也。气积差当为二十二万七千四百八十九。今宋史刋本作二十万葢，脱二字。气积差即授时之气应积算少于距差者，以?差加岁余，距差乘之，纪实去之，余减气积差，又转减纪实。所得如策法而一，以命大小余。即授时上攷之法减气应，为通积分也。积算多于距差者，以?差减岁余，距差乘之，纪实去之，余以加气积差，如策法而一，以命大小余。即授时下求之法，加气应为通积分也。有此㨗法，可省以岁分乘积算之䋣，而仍设本法者，为求天正经朔地也。授时不立积年，设诸应数，以为上攷下求之根。葢，窃取其意，而又不明言之，伯宗　善君子所不取也。

问统天术，积日既从上元冬至后甲子起算，其求天正经朔又减闰差之数，何也？

曰：求积日当从甲子起算，求经朔当从合朔起算。推绍熙甲寅天正经朔，置冬至气定积一百六十七亿八千六百三十万七千四百八十九，减闰差二万一千七百四，得一百六十七亿八千六百二十八万五千七百八十五。以朔实三十五万四千三百六十八除之，得积月四万七千三百六十九，余二十二万七千九百九十三，是为天正闰泛余。以减气定积，得一百六十七亿八千六百七万九千四百九十六，是为天正朔泛积。其年无距差，即为定积。满纪实去之，余七十一万九千四百九十六。如策法而一，得大余五十九，小余一万一千四百九十六。推得天正癸亥朔。因小余在进朔之限，当进一日为甲子朔，与宋志所称十九日壬午恰合。

问统天、授时之歳实既同，又均用百年消长一分之率，乃统天推上元甲子岁天正冬至在戊子日戌正二刻，以授时术推之，则在己丑日寅正二刻，相差亦有四时之多。此何以故？

曰：岁实虽同，而斗分差之数微异。授时术上攷往古，百年而长一分，则万二千年止长百二十分，而统天乃长至百二十七。又以所多之分乘距差，则三千八百余年之久，固宜增多四时矣。

问太阳盈缩分初末限，郭氏离为六段，殊不可解。积差之数何以得之？大统法原谓各段实测日?度数与平行相较，以为积差，不知其实测度数如何，相较？又用何法也？

曰：盈缩四限，各离为六段，此非郭氏所剏，唐宋以来皆有之。其所以析为六者，四正分为二十四气也。但古以恒气分段，故即取节气名之。郭以定气分段，故易以一二三四五六之名。其积差之数，愚尝取杨忠辅统天术较之，与此不甚相远。然则郭氏亦因前人所测而增减之垜？积招差之算，虽于古未闻，恐亦有所受之也。夫四分岁周之一，为九十一日三十一刻有奇，以实测知其不齐，于是有盈缩之限。此四限之中，各有六气，以平行计之，在盈限则毎气十四日八十二刻，在缩限则毎气十五日六十二刻。又以实测知其不齐，于是有增减损益之率。此即张子信、刘焯辈所积候而得者。步算之根，生于测候，测候之大端有二，一曰星度，一曰晷景。日所?之度，人目不能见，算家以月蚀冲求之，犹或未凖。若晷景之长短，人人可测，亦时时可测。古人因实测而立算，后人踵事而加精，非后人之智过于古人也。若夫太阴之分段，则以转终二十七日五十五刻半而析之为四，又析之为二十八。毎段先约其平行之率，以校实行之进退，与日?无二理也。问授时术象限有二，其一为周岁之象限九十一日三一○六二五，其一为周天之象限九十一度三一四三七五，截然不同。其推日?也，盈初缩末限八十八日九○九二二五行天一象限，缩初盈末限九十三日七一二○二五行天一象限，似指周天象限而言。及观梅氏骈枝，乃云，置盈初缩末限八十八度九○九二二五，加八盈积二度四○一四，即合周岁一象限之数。置缩初盈末限九十三度七一二○二五，减去缩积二度四○一四，亦合周岁一象限之数。其不用周天象限，而用岁周象限，何也？岂所谓天自为天，岁自为岁耶？

曰：岁周者，今岁冬至与来岁冬至相距之日分也。天周者，今岁日行箕十度，至来岁日行箕十度之日分也。天周、岁周，俱从冬至起算，太阳一岁一周，本无不足，而星差而东，则天周恒多于岁周，所谓岁差也。天体浑圆，本无度数可计，其云三百六十五度有奇者，葢以日周命之。汉、魏以前，未知岁差，故周天即为岁周。祖冲之始知冬至无定在，而周天与岁周遂区而为二。然周天之数，惟推七政八，黄赤宿度乃用之，其所以亦分四象限者，特为黄赤变率之用，与日?盈缩无与也。且其所谓周天者，乃恒星之天，天体左转，而星自东移，初非天度有余而日度不足。愚尝谓天周只是星周，而岁周乃真天周，以周天之度本从岁周得名也。然则盈缩之限，必用岁周象限，断可识矣。

问：西法有太阳毎日平行之率，以岁周除天周得之。今以授时岁周除天周，得毎日平行一度○○○○四十一秒有奇。而授时术但云日平行一度，虽分下之小余甚微，然积之至久，遂差一日。又西术皆以度分变时，梅氏骈枝求定气法，但求本日盈缩差，盈减缩加，即为定气日分，实则盈缩之差皆度分，非日分也。假如冬至后四十五日六五五三一二五，求得本日本时，盈差一度八千○一十二分四十八秒，岂即命为一日八十刻一十二分四十八秒，以减立春平气而得定气邪？抑别有变时之法邪？

曰：古法所云周天者，倂岁周岁差言之，与西法之周天不同。西法周天三百六十度，分为十二宫，冬至日行初宫初度，周十二宫而复于冬至，则天周即岁周也。但以三百六十度与岁周不相应，故又有毎日平行之率以齐之。日度既不同母，则布算之时，又须以度变时，不若授时日法、度法皆为万分之简易矣。授时日行一度，度下本无余分，此即平行之率。其又有周天者，特为推黄赤道宿度用之。犹之西法推黄道宿度，亦毎年递加岁差五十一秒也。岁差之根，正为岁周不及天周而设。如果有此平行之率，则终古不变，安得有差？以岁周除天周，得日平行，祗可施于西法，而不可通于古者，以周天之名同而实异也。元史所载求定气术云：置四正恒气日及分秒，以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。然则度分即日分不须变时矣。日行既有盈缩，则时刻当有进退。如以立成表本日行度为一率，日周一万分为二率，今所得盈缩差度分为三率，求得四率，命为日分。较之本术似更宻，而授时不用者，以所差本微，且颁朔不用定气故也。

问泰西推日?有最高卑之行，其说亦有本乎？

曰：泰西之法，本于回回，前此未之闻也。然予攷尙书纬四游升降之说，颇与言高卑者相近。何以言之？郑康成之注考灵耀也，曰：地葢厚三万里，春分之时，地正当中，自此地渐渐而下，至夏至之时，地下游万五千里，地之上畔与天中平。夏至之后，地渐渐向上，至秋分，地正当天之中央。自此地渐渐而上，至冬至，上游万五千里，地之下畔与天中平。自冬至后，地渐渐而下。夫冬至为地上游之极，地之下畔与天中平，是地心之高于天心者，得地径之半也。自地言之，谓之上游。自天言之。谓之最卑可也。夏至为地下游之极。地之上畔与天中平。是地心之下于天心者。得地径之半也。自地言之。谓之下游。自天言之。谓之最高可也。春秋分。地正当中地心。即天心。无高卑之可言。春分后。地渐渐而下。距天远则天高矣。秋分后，地渐渐而上，距天近则天卑矣。以古法言之，天中不动，而地心有升有降。以西法言之，地心不动，而太阳之行有高有卑，升降即最高最卑也。天中与地中有合有离，即不同心天也。两家之言，似枘凿之不相入，而还以相证，如合符节，惜乎纬候之书，世既不传，而汉世亦未有推日行盈缩术，无以证明其故。后儒讳读纬书，诋为荒唐难信。习西学者，又不能博涉经史，以通古今之邮，无惑乎龃龉而不八矣。昔崔灵恩作论，以浑葢为一，至近代而其理始显。予今以考灵耀之言，升降者为最高卑之证，未识世有灵恩其人者，以予言为何如也。

问：先生言贾公彦不通算术，何以知之？

曰：以周礼疏知之。辀人云：軓长十尺而策半之。郑云：十或作七。合七为弦，四尺七寸为钩，以求其股，股则短矣。此句弦求股法也。当以句幂减弦，幂开，方得股。依法，弦七尺自乘四十九尺，句四尺七寸自乘二十二尺，有九寸，两数相减，余二十六尺九十一寸，开方得五尺一寸八分，不尽，即所求股也。贾氏算得股五尺三寸。葢由不知方法，当以百尺为丈，百寸为尺，故所定尺寸之位俱误。又不知四尺七寸自乘之中尙，有四七相乘之廉积，故所算句幂误，而所求之股数亦误。此其未通算术一也。太史正岁年以序事，郑云：中数曰岁，朔数曰年。中朔大小不齐，正之以闰，若今时作歴日矣。按：郑所云中数者，自今年冬至数至后年冬至，凡三百六十五日有奇而成一岁也。朔数者，自今年正月朔数至后年正月朔，凡三百五十四日有奇而为一年也。两数相较，则岁有閠余十一日弱，故云中朔大小不齐，正之以闰。贾氏疏云：中气帀则为岁，朔气帀则为年。假令十一月中气在晦，则闰十二月十六日得后正月立春节，此即朔数曰年。至后年正月一日得雨水中，此中气帀，此即是中数曰岁，误矣。岁有十二中，析之为二十四气，中气帀与节气帀皆三百六十五日有奇，何大小不齐之有？节气之不皆在朔，与中气同，贾误以节气为朔气，遂指为朔数。此其未通算术二也。濳研堂文集卷十四　　　　　门人袁廷梼校字。