九章算術卷八訂訛

九章算術卷八訂訛

休寧載震東原

術曰：置上禾三秉、中禾二秉、下禾一秉，實三十九斗於右方，中左禾列如右方。以右行上禾徧乘中行，而以直除。又乘其次，亦以直除。

然以中行中禾不盡者，徧乘左行，

用算繁而不省，所以别爲法約也。然猶不如自用其舊廣異法也。益行、減行，當各以其類矣。其異名者，非其類也。非其類者，猶無對也，非所得減也。故赤用黑對則除，黑無對則除，赤、赤、黑并於本數，此爲相益之，皆所以爲消奪。消奪之與減益成一實也。

正無入，負之

無入，爲無對也。無所得減，則使消奪者居位也。其當以列實或減下實。此條異名相除爲例，故亦與上條互取。凡正負，所以記其同異，使二品互相取而已矣。言負者未必負於少，言正者未必正於多，故每一行之中，雖復赤、黑異算，無傷，然則可得使頭位常相與異名，此條之實兼通矣。遂以二條反覆一率，觀其每與上下互相取位，則隨算而言耳，猶一術也。又本設諸行，欲因減數以相去耳，故其多少無限，令上下相命而已。若以正負相減，如數有舊增法者，每行可均之，不但數物左右之也。

此中行買賣相折錢適足，但互買賣算而已，故下無錢直也。設欲以此行如方程法，先令牛二徧乘左行，而以右行直除之，是終於下實虚缺矣。故注曰正無實負，負無實正，方爲類也。方將以别實，加不足之數，與實物作實，此四雀一燕與一雀五燕，衡適平，并重一斤，故各八兩。列兩行程數，左行頭位，其數是一，可省乘，令右行徧乘左行，而取其法實於左。左行數多，以右行取其數，左頭位，減盡中法，下實卽每枚當重，宜可知也。按：此四雀一燕與一雀五燕，其重等，是三雀四燕重相當，雀率重四，燕率重三也。諸再程之率，皆可異術求之，卽其數也。

今有五家共井，甲二綆不足，如乙一綆；乙三綆不足，如丙一綆；丙四綆不足，如丁一綆；丁五綆不足，如戊一綆；戊六綆不足，如甲一綆；各得所不足一綆。皆逮。問井深、綆長各幾何？

荅曰：井深七丈二尺一寸。甲綆長二丈六尺五寸，乙綆長一丈九尺一寸，丙綆長一丈四尺八寸，丁綆長一丈二尺九寸，戊綆長七尺六寸。此率初如方程爲之，名各一，逮井其後法得七百二十一，實七十六。

此麻麥與均輸、少廣章之重衰積分，皆爲大事。其拙於精理，徒按本術者，或用算而布氊方，好煩而喜誤，曾不知其非，反欲以多爲貴。故其算也，莫不闇於設通，而專於一端。至於此類，苟務其成，然或失之，不可謂要約。更有異術者，庖丁解牛，游刃理閒，故能歷久其刃如新。夫數猶刃也，易簡用之則動中庖丁之理，故能和神愛刃，速而寡尤。凡九章爲大事按法，皆不盡一百算也。雖布算不多，然足以算多。世人多以方程爲難，或盡布算之象，在綴正負而已，未暇以論其設動無方，斯膠柱調瑟之類，聊復恢演，爲作新術，著之於此。將亦啓導疑意，網羅道精，豈傳之空言？記其施用之例，著䇿之數，每舉一隅焉。

其一術曰：置羣物通率爲列衰，更置減行羣物之數，各以其率乘之，并以爲法。其當相并而行中正負雜者，同名相從，異名相消，餘爲法，以減行下實乘列衰，各自爲實。實如法而一。卽得以舊術爲之。凡應置五行，今欲要約，先置第三行以減第四行及減第三行；次置第二行，以第二行減第三行，去其頭位；次置右行，去其頭位；次以第四行減左行頭位；次以左行去第四行及第二行頭位；次以第五行減第二行頭位，餘可半。次以第二行去第四行頭位，餘約之爲法。實如法而一，得空卽，有黍價。以法減第二行，得荅價，左行得麥價，第三行麻價，右行得菽價。如此凡用七十七算。以新術爲此，先以第四行減第三行，次以第三行去右行及第二行第四行下位，又以減右行下位，不足減乃止。次以左行減第三行下位，次以第三行去左行下位訖，廢去第三行；次以第四行去左行下位，右行當左行下位，次以右行去第二行及第四行下位，次以第二行減第四行及左行頭位，次以第四行減右行菽位，不足減乃止。次以左行減第二行頭位，餘可再半。次以第四行去右行及第二行頭位，次以第二行去右行頭位，餘約之，上得五，下得三，是菽五當荅三。次以左行去第三行菽位，又以減第四行及右行菽位，不足減乃止。次以右行減第二行頭位，不足減乃止。次以第三行去左行頭位，次以左行去右行頭位，餘上得六，下得五，是爲荅六，當黍五。次以右行去左行荅位，餘約之，上爲二，下爲三。次以左行去第二行下位，以第二行去第四行下位，又以減左行下位，次右行去第二行下位，餘上得三、下得四，是爲麥三當菽四。次以第二行減第四行下位，次以第四行去第二行下位，餘上得四、下得七，是爲麻四當麥七。是爲相當之率舉矣。九章算術卷八終。