九章算術卷九訂訛補圖

九章算術卷九訂訛補圖

休寧　戴　震　東原

句股弦互求圖，

據圍廣木長，求葛之長，其形葛卷裏袤以筆管靑線宛轉，有似葛之?木。解而觀之，則每周之閒自有相閒成句股弦，則其閒木長爲股，圍之爲句，葛長爲弦，弦七周乘三圍，是并合衆句以爲一句，則句長而股短，故術以木長謂之句，圍之謂之股，言之倒互句與股。求弦，亦如前圖。句三自乘爲朱幂，股四自乘爲靑幂，合朱靑二十五爲弦，五自乘幂出上第一圖，句、股幂合爲弦幂明矣。然二幂之數，謂倒在於弦幂之中，而已可更相裏者，則成方幂，其居表者，則成矩幂，二表裏形訛而數均。又按：此圖句幂之矩靑卷白表，是其幂以句股弦差爲廣，股弦并爲袤，而股幂方其裏。股幂之矩靑卷白表是其幂以句弦差爲廣，句弦并爲袤，而句幂方其裏。是故差之與并用，除之短長互相乘也。句股差句股并與弦互求之圖

股實之矩圖

句實之矩圖

臣淳風等謹按：下鐻深得一寸爲半股弦差。注云：爲股弦差者，鐻道也。股弦卽高廣袤，其出此圖也。其倍弦爲廣袤，合矩句卽爲幂，得廣卽句股差。其矩句之幂，倍爲從法開之，亦句股差。其餘以句股幂減半，其餘差爲從法，開方除之，卽句也。句實廣袤合圖、

股實廣袤合圖。

句弦差、股弦差。求句股弦之圖

術曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以爲甲邪行率。邪行率減於七自乘，餘爲南行率。以三乘七，爲乙東行率。股與句弦并，求句弦之圖，

句、股相乘爲朱靑、黃幂各二，令黃幂連於下隅，朱靑各以類合，共成修幂。中方黃爲廣，并句股爲袤，故并句股爲法。幂圖方在句中，則方之兩亷各自成小句股，而其相與之勢不失本率也。句面之小股，股面之小句，從橫相連，合而成中方。令股爲中方率，并句、股爲廣率，據見句五步而今有之，得中方也。復令句爲中方率，以并句、股爲袤率，據股一十二步而今有之，則中方又可知。此則雖不效而法實有，法由生矣。句股容方圖，

句、股相乘，爲圖之本體。朱靑黄幂各二，則倍之爲各四，可用畫於小?，分裁邪正之會，令顛倒相補，各以類合成修幂。圓徑爲廣，並句、股、弦爲袤，故并句、股、弦以爲法。又以圖之大體言之，股中靑必令立規於橫廣，句、股又邪三徑均，而復連規從橫量度，句、股必合而成小方矣。又畫中弦以觀其會，則句、股之中成小句、股、弦四者，句面之小股，股面之小句，皆小方之面，皆圓徑之半其數，故可衰。以句、股、弦爲列衰，副并爲法，以小句乘未并者，各自爲實。實如法而一，得句面之小股可知也。以股乘列衰爲實，則得股面之小句可知。言雖異矣，及其所以成法之實，則同歸矣。則圓徑又可以句乘之差并句弦差減股爲圓徑。

九章之術，乃算術之鼻祖，囊括後賢，胥不能度越範圍焉，猶六經之臨百氏也。周官保氏九數，鄭君以九章之方田粟米，衰分少廣，商功均輸、方程嬴不足。旁要釋之，綴曰：今有重差、夕桀、句股也。錢曉徵學士以爲夕桀乃互椉之脫誤，良然。蓋九章句股篇末有望遠、度高、測深七術，或析之名曰九章重差、互椉卽方程術所謂維椉是也。句股卽旁要疏所云：今九章以句股替旁要。旁要云者，不必實有是形，可自旁假設，以要取之。祖冲之謂之綴術疏。又引馬氏融注，今有重差夕桀，馬氏不連及句股者，以句股替旁要，故不重舉。劉徽序云：漢張蒼、耿壽昌因舊文遺殘，各稱刪補，故校其目，與古或異，而所論多近語。所謂目與古異者，則句股替旁要是也。至唐王孝通云：校其條目，頗與古術不合，則妄而敢矣。夫古今豈有異術哉！劉徽因其有望遠諸術，遂造重差，綴於句股之下。卽今海島算，引而申之，觸類而長之，事之宜也。舊有圖，今缺，余友休寧東原戴先生補之，今分附諸篇之末，亦猶劉徽之綴重差於句股焉。乾隆癸巳，闕里孔繼涵識於京師壽雲簃之敏事齋九章算術卷九終。