九章算术卷三

九章算术卷三

魏刘徽注

唐朝议大夫行太史令上轻车都尉臣李淳风等奉　勅注释

衰分。

衰分

术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者，各自为实，实如法而一，不满法者，以法命之。

今有大夫不更簪褭，上造公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？

荅曰：

大夫得一鹿三分鹿之二，

不更得一鹿三分鹿之一。

簪褭得一鹿，上造得三分鹿之二，

公士得三分鹿之一。

术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。

今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主日：我羊食半马。马主日：我马食半牛。今欲衰偿之。问各出几何？

荅曰：

牛主出二斗八升七分升之四；

马主出一斗四升七分升之二；

羊主出七升七分升之一。

术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者，各自为实。实如法得一斗。今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？

荅曰：

甲出五十一钱一百九分钱之四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实。实如法得一钱。

今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？

荅曰：

初日织一寸三十一分寸之十九，次日织三寸三十一分寸之七，

次日织六寸三十一分寸之十四，次日织一尺二寸三十一分寸之二十八，

次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。

术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法。以五尺乘未并者，各自为实。实如法得一尺。今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？

荅曰：

北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百二十七；

西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四；

南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。

术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实。实如法得一人。

今有禀粟大夫，不更、簪褭、上造、公士凡五人，一十五斗。今有大夫一人，后来亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之。问各几何？荅曰：

大夫出一斗四分斗之一，

不更出一斗；

簪褭出四分斗之三，

上造出四分斗之二，

公士出四分斗之一。

术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰。副并而加后来大夫亦五斗，得二十，以为法。以五斗乘未并者，各自为实。实如法得一斗。

今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？

荅曰：

三人，人得一斛一斗五升十三分升之五；

二人，人得七斗六升十三分升之十二。

术曰：置三人人三，二人人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各自为实。实如法得一斛

返衰。

术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。

今有大夫不更簪褭、上造。公士凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多。问各几何？

荅曰：

大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四，不更出一十钱一百三十七分钱之一百三十；

簪褭出一十四钱一百三十七分钱之八十二；

上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二十三；

公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九。

术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？

荅曰：

甲二升一十分升之七；

乙，四升一十分升之五；

丙，一升一十分升之八。

术日：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰，而返衰之，副并为法。以九升乘未并者，各自为实。实如法得一升。

今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？

荅曰：五斤八两一十二铢五分铢之四。术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。

今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢。问得钱几何？

荅曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。

术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

今有缣一丈，价直一百二十八，今有缣一匹九尺五寸。问得钱几何？

荅曰：六百三十三钱五分钱之三。

术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。

今有布一匹，价直一百二十五，今有布二丈七尺。问得钱几何？

荅曰：八十四钱八分钱之三。

术曰：以一匹尺数为法。今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。

今有素一匹一丈，价直六百二十五，今有钱五百。问得素几何？

荅曰：得素一匹。

术日：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤，今与人丝四十五斤八两。问得缣几何？

荅曰：三十二斤八两。

术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。

今有丝一斤，耗七两，今有丝二十三斤五两。问耗几何？

荅曰：一百六十三两四铢半。

术曰：以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。

今有生丝三十斤，乾之，耗三斤十二两。今有乾丝一十二斤。问生丝几何？

荅曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。术曰：置生丝两数，除耗数，余以为法。三十斤乘乾丝两数为实。实如法得生丝数。

今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步。问收粟几何？

荅曰：八斛四斗四升一十二分升之五。

术曰：以亩二百四十步为法，以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟数。今有取保一岁价钱二千五百，今先取一千二百，问当作日几何？

荅曰：一百六十九日二十五分日之二十三。

术曰：以价钱为法。以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。

今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之。问息几何？荅曰：六钱四分钱之三。

术曰：以月三十日乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之为实。实如法得一钱。九章算术卷三。